DiaboliquesClassique + KillerÉtape 29 sur 38·4 min de lecture
Le WXYZ-Wing est le wing à quatre cases : quatre cases qui contiennent quatre chiffres à elles toutes, dont une case, la charnière, qui voit les trois autres. Il prolonge l'idée du XYZ-Wing d'une case et d'un chiffre, et il fonctionne bien plus souvent que son nom compliqué ne le laisse penser.
Le principe du motif
Prenez quatre cases dont les candidats, réunis, forment exactement quatre chiffres. Appelez-les W, X, Y et Z. Vérifiez ensuite chaque chiffre séparément :
Un chiffre est restreint si chaque case du groupe qui le contient encore voit toutes les autres cases du groupe qui le contiennent. Ces cases partagent une unité, donc le chiffre ne peut servir qu'une fois au plus dans le groupe.
Un chiffre est non restreint si deux de ses cases ne se voient pas. Il pourrait, en principe, servir deux fois.
XYZ-Wing
WXYZ-Wing
Cases
3
4
Chiffres au total
3
4
La charnière voit
les deux ailes
les trois partenaires
Chiffre retiré
celui commun aux trois cases
l'unique chiffre non restreint
Un WXYZ-Wing exige exactement un chiffre non restreint. Appelez-le Z. Comme les trois autres chiffres ne peuvent apparaître qu'une fois chacun, ils remplissent au plus trois des quatre cases. La quatrième case doit valoir Z. Donc au moins une case du groupe vaut Z, et toute case extérieure au groupe qui voit chaque case du groupe contenant Z ne peut pas valoir Z.
Quand le chercher
Cherchez-le quand les wings à trois cases ont échoué et qu'il reste un groupe de cases bivaluées et trivaluées concentrées dans un même carré. La charnière est généralement une case bivaluée ou trivaluée d'un carré, avec deux partenaires dans le même carré et un autre plus loin sur sa ligne ou sa colonne.
Comment l'appliquer, étape par étape
Trouvez une charnière possible et les trois cases qu'elle voit.
Réunissez les quatre ensembles de candidats. Arrêtez-vous si l'union ne fait pas exactement quatre chiffres.
Pour chaque chiffre, listez les cases du groupe qui le contiennent et vérifiez si elles se voient toutes.
Confirmez qu'il y a exactement un chiffre non restreint, Z.
Repérez les cases du groupe qui contiennent Z, puis toutes les cases extérieures qui les voient toutes.
Retirez Z de ces cases.
Un exemple détaillé
Quatre cases ne contiennent que les chiffres 3, 4, 6 et 7 à elles quatre : H1 , H3 , J3 et J4 . J3 est la charnière : elle voit H1 et H3 par le carré 7 et J4 par la ligne J.
123456789
ABCDEFGHJ
3
5
7
8
4
6
1
6
2
1
9
4
9
1
4
8
2
9
5
7
3
6
9
6
2
3
4
3
4
7
1
7
5
8
1
5
8
4
5
8
2
3
5
6
7
6
7
8
9
6
8
4
1
4
6
7
4
6
3
5
1
2
8
3
5
8
9
5
8
9
2
3
5
8
9
8
1
9
3
4
5
3
4
2
6
3
5
6
5
6
7
2
3
5
7
6
7
8
1
9
5
6
7
3
4
2
5
7
4
7
2
3
4
1
5
6
7
8
6
7
8
3
5
6
9
5
6
7
9
3
5
7
9
5
9
3
6
6
7
2
4
1
6
7
8
3
7
8
Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez le coin inférieur gauche autour de J3.
1
H1, H3, J3 et J4 sont quatre cases qui ne contiennent à elles toutes que les chiffres 3, 4, 6 et 7.
J3 est la charnière : elle voit H1 et H3 par le carré 7 et J4 par la ligne J.
2
3 est en H3 et J3, 4 en H1 et H3, 6 en J3 et J4. Chaque paire partage une unité, donc chacun de ces chiffres ne tient qu'une fois au plus dans les quatre cases.
3
Les quatre cases demandent quatre valeurs, et 3, 4 et 6 n'en fournissent que trois au plus. Donc au moins l'une de H1 et J4 vaut 7.
7 est le seul chiffre dont les cases ne se voient pas entre elles.
4
H5 et H6 voient H1 par la ligne H et J4 par le carré 8.
5
7 retiré de H5 et H6, car quelle que soit la case, H1 ou J4, qui contient le 7, elles la voient.
Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez le coin inférieur gauche autour de J3.
Vérifiez chaque chiffre :
3 est dans H3 et J3, qui partagent le carré 7 : restreint.
4 est dans H1 et H3, qui partagent la ligne H : restreint.
6 est dans J3 et J4, qui partagent la ligne J : restreint.
7 est dans H1 et J4, qui ne se voient pas : non restreint.
Les quatre cases ont besoin de quatre valeurs, et 3, 4 et 6 n'en fournissent que trois au plus. Donc H1 ou J4 vaut 7. H5 et H6 voient H1 par la ligne H et J4 par le carré 8, donc le 7 est retiré des deux.
Erreurs courantes
Compter cinq chiffres. Quatre cases, quatre chiffres au total : un cinquième candidat n'importe où dans le groupe met fin au motif.
Deux chiffres non restreints. Le raisonnement par le principe des tiroirs s'effondre alors et rien n'en découle.
Éliminer un chiffre restreint. Seul Z est retiré, et uniquement des cases extérieures au groupe.
Manquer une cible parce que vous avez vérifié la visibilité sur tout le groupe. La cible doit seulement voir les cases du groupe qui contiennent Z, pas les quatre (dans l'exemple, H5 et H6 n'ont besoin de voir que H1 et J4).
Oublier que la charnière doit voir les trois partenaires. Sans cela, les chiffres ne peuvent pas être confinés dans une région commune.
Où la rencontrer
Le WXYZ-Wing est de niveau diabolique. Il devient nécessaire pour la première fois dans les grilles Expert, où les motifs à quatre cases commencent à remplacer les wings plus simples. Dans les grilles Difficile, un XY-Wing, un XYZ-Wing ou un sous-ensemble y arrive presque toujours avant, gardez donc celui-ci en réserve.