數獨的難度,是解開它所需要的最難技巧,而不是盤面上印了幾個數字。一個只需要唯一候選數的題目,不管提示數多少都很簡單。一個非要用到一條候選數連鎖的題目,不管提示數多少都很難。這份指南寫給想知道等級標籤是什麼意思、該選哪一級的新手與中階玩家。
sudoku69 有 6 個等級:簡單、中等、困難、專家、大師和傳奇。每一級都對應 Sudoku Explainer 量表(ER)上的一段評分區間,下面會說明。
| 等級 | ER 區間 | 需要的技巧 | 玩起來的感覺 |
|---|---|---|---|
| 簡單 | 1.0 至 1.9 | 基礎策略:唯一候選數 | 穩定掃描。總有一格可以填。 |
| 中等 | 2.0 至 2.9 | 基礎策略:數對、宮內指向數對、宮列排除法 | 唯一候選數用完了,你開始寫候選數。 |
| 困難 | 3.0 至 4.9 | 進階策略:魚形、Wing、籠算術 | 你得在好幾個區域之間找出模式。 |
| 專家 | 5.0 至 6.9 | 魔鬼策略:鏈與著色法 | 推理很長。筆記必不可少。 |
| 大師 | 7.0 至 9.9 | 極限策略:分組連結、帶鰭魚形、鎖定集 | 很深的鏈,常常連續好幾條。 |
| 傳奇 | 10.0 以上 | 極限策略與最後手段 | 一般工具已不夠用,會出現網或試填驗證。 |
策略層級的名稱來自我們解題技巧指南中的階梯。每一層都是一族技巧:基礎是在單一區域內計算候選數,進階是跨區域的模式(殺手數獨還有籠算術),魔鬼是候選數連結成的鏈,極限是分組連結、鎖定集和網,最後手段則是猜測並驗證。
我們用 Sudoku Explainer 來評定題目,它是由 Nicolas Juillerat 寫的解題程式。它的 ER 量表是替數獨難度打分數最廣為人知的方法,我們自己執行的是它的 TypeScript 移植版。
簡單說:
所以單單一個困難的步驟就決定整體評分。一個盤面除了一個 X-Wing 之外,靠唯一候選數和數對就能解完,它就被評為 X-Wing 題目,落在困難。評分程式完全無法用邏輯解開的題目,這裡絕不會發布。
這些區間是固定的,不會隨題目的大小或類型而變。簡單是 1.0 至 1.9,中等 2.0 至 2.9,困難 3.0 至 4.9,專家 5.0 至 6.9,大師 7.0 至 9.9,傳奇 10.0 以上。我們題庫中的每一題都剛好落在一個區間內。
有 3 件事,依重要性排列:
提示數不在清單上,這就是下一點。
很自然會以為題目數字越少,題目越難。我們自己的數據不是這樣。以下是我們經典 9x9 題目的題目數字數量:
| 等級 | 最少提示數 | 平均 | 最多提示數 |
|---|---|---|---|
| 簡單 | 30 | 34.5 | 36 |
| 中等 | 22 | 27.8 | 40 |
| 困難 | 22 | 27.0 | 44 |
| 專家 | 21 | 24.7 | 29 |
| 大師 | 19 | 24.4 | 28 |
| 傳奇 | 20 | 25.3 | 31 |
傳奇題目的平均提示數(25.3)比大師題目(24.4)還多。有些困難題目有 44 個提示數,而有些中等題目只有 22 個。這個趨勢在兩端確實存在,因為簡單題目的題目數字最多,但各區間的範圍重疊很多。提示數放在哪裡,比有幾個重要得多。關於計數方面的故事,請見數獨數學。
6 個等級在每種模式下意思都一樣,因為 ER 區間完全相同。不同的只是技巧所處理的素材。
任何模式的困難題目都只需要進階策略的技巧,不會更多。任何模式的傳奇題目都需要接近或超出階梯頂端的東西。我們題庫中最難的題目評分是 12.8(殺手)、11.1(經典)和 10.4(16x16);頂端有些什麼,請見最難的數獨題目。
經驗法則是,在你大部分題目都能完成、但每三題就有一題得學到新東西的等級玩。如果每次都卡住,就降一級,並閱讀該等級需要的技巧。如果從來沒有東西難得倒你,就升一級。逐步解題指南會告訴你學習技巧的順序,讓每個等級都顯得可以達成。