準備好了嗎?

開始玩數獨!

數獨難度等級說明

閱讀約 2 分鐘

數獨的難度,是解開它所需要的最難技巧,而不是盤面上印了幾個數字。一個只需要唯一候選數的題目,不管提示數多少都很簡單。一個非要用到一條候選數連鎖的題目,不管提示數多少都很難。這份指南寫給想知道等級標籤是什麼意思、該選哪一級的新手與中階玩家。

6 個等級一覽

sudoku69 有 6 個等級:簡單、中等、困難、專家、大師和傳奇。每一級都對應 Sudoku Explainer 量表(ER)上的一段評分區間,下面會說明。

等級ER 區間需要的技巧玩起來的感覺
簡單1.0 至 1.9基礎策略:唯一候選數穩定掃描。總有一格可以填。
中等2.0 至 2.9基礎策略:數對、宮內指向數對、宮列排除法唯一候選數用完了,你開始寫候選數。
困難3.0 至 4.9進階策略:魚形、Wing、籠算術你得在好幾個區域之間找出模式。
專家5.0 至 6.9魔鬼策略:鏈與著色法推理很長。筆記必不可少。
大師7.0 至 9.9極限策略:分組連結、帶鰭魚形、鎖定集很深的鏈,常常連續好幾條。
傳奇10.0 以上極限策略與最後手段一般工具已不夠用,會出現網或試填驗證。

策略層級的名稱來自我們解題技巧指南中的階梯。每一層都是一族技巧:基礎是在單一區域內計算候選數,進階是跨區域的模式(殺手數獨還有籠算術),魔鬼是候選數連結成的鏈,極限是分組連結、鎖定集和網,最後手段則是猜測並驗證。

數獨難度如何評定?

我們用 Sudoku Explainer 來評定題目,它是由 Nicolas Juillerat 寫的解題程式。它的 ER 量表是替數獨難度打分數最廣為人知的方法,我們自己執行的是它的 TypeScript 移植版。

簡單說:

  1. 每一個解題步驟都有分數。簡單的唯一候選數分數低,長鏈分數高。
  2. 解題程式永遠先走當下最簡單的一步,再走下一個最簡單的,直到解完盤面。
  3. 題目的評分,就是它不得不走的最難那一步的分數。

所以單單一個困難的步驟就決定整體評分。一個盤面除了一個 X-Wing 之外,靠唯一候選數和數對就能解完,它就被評為 X-Wing 題目,落在困難。評分程式完全無法用邏輯解開的題目,這裡絕不會發布。

這些區間是固定的,不會隨題目的大小或類型而變。簡單是 1.0 至 1.9,中等 2.0 至 2.9,困難 3.0 至 4.9,專家 5.0 至 6.9,大師 7.0 至 9.9,傳奇 10.0 以上。我們題庫中的每一題都剛好落在一個區間內。

什麼讓數獨變難?

有 3 件事,依重要性排列:

  • 需要的最難技巧。 這就是 ER 評分本身。從唯一候選數換成魚形模式的跳躍,比多挖十幾個空格大得多。
  • 你得找多久。 有些題目把關鍵模式擺在眼前。有些則把它藏在好幾個你必須先完成的簡單步驟後面。
  • 連續有多少個困難步驟。 一條鏈是一道題。五條鏈是一整個晚上。

提示數不在清單上,這就是下一點。

為什麼提示數是不好的指標

很自然會以為題目數字越少,題目越難。我們自己的數據不是這樣。以下是我們經典 9x9 題目的題目數字數量:

等級最少提示數平均最多提示數
簡單3034.536
中等2227.840
困難2227.044
專家2124.729
大師1924.428
傳奇2025.331

傳奇題目的平均提示數(25.3)比大師題目(24.4)還多。有些困難題目有 44 個提示數,而有些中等題目只有 22 個。這個趨勢在兩端確實存在,因為簡單題目的題目數字最多,但各區間的範圍重疊很多。提示數放在哪裡,比有幾個重要得多。關於計數方面的故事,請見數獨數學。

殺手數獨與 16x16 如何對應到同樣的區間

6 個等級在每種模式下意思都一樣,因為 ER 區間完全相同。不同的只是技巧所處理的素材。

  • 經典 9x9。 數字 1 到 9,有列、行和宮。各等級的平均值從 1.26(簡單)到 10.26(傳奇)。
  • 殺手 9x9。 同樣的盤面,加上有總和的籠。內凸格與外凸格等籠算術技巧,取代了一部分模式工作。專家、大師和傳奇的殺手題目完全沒有題目數字:光靠籠就能決定解答。平均值從 1.40 到 10.43。
  • 16x16。 16 個符號(1 到 9,然後 A 到 G),宮為 4x4。同樣的技巧用在更大的盤面上,所以即使評分相同,一個等級也要花更久才能玩完。平均值從 1.20 到 10.14。

任何模式的困難題目都只需要進階策略的技巧,不會更多。任何模式的傳奇題目都需要接近或超出階梯頂端的東西。我們題庫中最難的題目評分是 12.8(殺手)、11.1(經典)和 10.4(16x16);頂端有些什麼,請見最難的數獨題目。

如何選擇你的等級

  • 剛接觸數獨,或休息一陣子後回來: 從簡單開始。如果你不用提示就能完成 2 或 3 題,就往上一級。
  • 熟悉唯一候選數,想要挑戰: 中等。數對和宮內指向數對從這裡開始出現。
  • 你懂數對和三數組,想學第一批有名字的模式: 困難。預期會遇到 X-Wing、Y-Wing 和 Swordfish,殺手數獨則是籠算術。
  • 你喜歡長鏈,而且總是寫上候選數: 專家和大師。
  • 你想把邏輯推到極限: 傳奇。

經驗法則是,在你大部分題目都能完成、但每三題就有一題得學到新東西的等級玩。如果每次都卡住,就降一級,並閱讀該等級需要的技巧。如果從來沒有東西難得倒你,就升一級。逐步解題指南會告訴你學習技巧的順序,讓每個等級都顯得可以達成。