Paritetsreglen i killer sudoku

Paritetsreglen i killer sudoku ser bort fra cifrene i et bur og ser kun på, om de er ulige eller lige. Det lyder som at smide information væk, men det er ofte det eneste, et genstridigt bur vil fortælle dig, og det kan fjerne halvdelen af et felts kandidater med én linje regning.

Hvad mønstret er

Lægger du to lige tal sammen, får du et lige tal. Lægger du to ulige tal sammen, får du også et lige tal. Kun et ulige antal ulige cifre giver en ulige sum. Pariteten af en sum afhænger altså udelukkende af, hvor mange ulige cifre der indgår.

Tag nu en gruppe felter med en kendt sum: et bur eller en gruppe fra 45-reglen, da hver række, kolonne og boks summer til 45. Klassificér hvert felt som kun-ulige, kun-lige eller blandet ud fra dets resterende kandidater. Hvis præcis ét felt er blandet, er dets paritet givet: de andre afgør allerede pariteten for alt det øvrige, og summen afgør resten. Alle kandidater med den forkerte paritet i det felt kan fjernes.

Hvornår du skal lede efter den

• Et bur eller et pseudobur, hvor de fleste felter allerede er reduceret til {2, 4}, {1, 3, 5} eller lignende sæt med én paritet.
• Større grupper, end du normalt ville gennemgå. Paritet skalerer til otte eller ti felter, hvor en kombinationsliste ikke gør.
• Enhver sum fra 45-reglen. Fordi 45 er ulige, efterlader en boks, hvis komplette indre bure summer til et lige tal, felter, der skal summe til et ulige tal.
• Bure med to felter, hvor en ulige sum betyder ét ulige og ét lige ciffer, og en lige sum betyder, at begge er ens.

Sådan bruger du den, trin for trin

1. Tag en gruppe felter, hvis sum du kender, og notér, om summen er ulige eller lige.
2. Se på hvert felts kandidater. Markér det ulige, lige eller blandet.
3. Stop, medmindre præcis ét felt er blandet. To blandede felter giver ingen konklusion alene.
4. Tæl de kun-ulige felter. Det tal plus det ukendte felts paritet skal stemme med summens paritet.
5. Fjern alle kandidater med den forkerte paritet fra det blandede felt.

Et gennemgået eksempel

Her bruges 45-reglen på en gruppe i stedet for et enkelt bur. Række D og E summer til 2 × 45 = 90. De ni bure, der rører dem, summer til 222, så deres felter uden for række D og E summer til 132. De løste felter iblandt dem giver 75, hvilket efterlader 57 til de 11 tomme: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 og B5. Se, hvordan de felter fordeler sig efter paritet.

G1 og J1 er , F2 er og F3 er , så alle fire er ulige. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 og H3 rummer kun lige cifre. F5 er det eneste blandede felt. Fire ulige cifre giver en lige sum, og lige cifre holder den lige, så de andre ti felter bidrager med en lige sum. Gruppen summer til det ulige 57, så F5 må være ulige. Fjern 4 og 8 fra F5, så 3 og 5 bliver tilbage.

De samme trin virker på et enkelt bur. Når alle felter på ét nær har en fastlagt paritet, bestemmer burets sum pariteten af det sidste felt. Kombinationslogik når som regel frem til buret først, og derfor har paritet sin berettigelse på store grupper.

Hvad summen fortæller dig

Almindelige fejl

• To blandede felter. Med to ukendte pariteter har ligningen to løsninger. Du skal bruge præcis ét blandet felt.
• At tælle de ulige felter forkert. Kun felter, hvor alle kandidater er ulige, tæller som ulige. Et felt med {3, 4} er blandet.
• At glemme placerede cifre. Et løst felt i gruppen er ulige eller lige, og det tæller med.
• At forvente en placering. Paritet halverer et kandidatsæt. Den nævner næsten aldrig et ciffer alene, så kombinér den med burkombinationer for at gøre arbejdet færdigt.

Hvor du møder den

Paritet hører til trinnet med avancerede strategier og dukker op fra svær killer sudoku og opefter, som regel sent i en løsning, når flere felter er indsnævret, men ingen er afgjort. Den er billig at teste, så den er et par minutter værd, når en opgave går i stå med mange felter med to eller tre kandidater og intet oplagt bur at gennemgå.