杀手数独的奇偶法则

杀手数独中的奇偶法则不看笼里是什么数字，只看它们是奇数还是偶数。这听起来像是丢掉了信息，但它往往是一个顽固的笼唯一愿意告诉你的东西，一行算术就能抹掉一个格一半的候选数。

这个图形是什么

两个偶数相加得偶数。两个奇数相加也得偶数。只有奇数个奇数数字才会得到奇数的总和。所以和的奇偶性只取决于其中有多少个奇数数字，与别的无关。

现在取任何一组总和已知的格：一个笼，或者由 45 法则得到的一组，因为每行、每列、每宫的总和都是 45。根据每个格剩余的候选数，把它分为全奇、全偶或混合。如果恰好只有一个格是混合的，它的奇偶性就被确定了：其他格已经决定了其余部分的奇偶性，总和决定了剩下的。这个格里每一个奇偶性不对的候选数都可以删掉。

什么时候找它

• 一个笼或虚拟笼，其中大多数格已经缩减为 {2, 4}、{1, 3, 5} 之类的单一奇偶性集合。
• 比你平时会枚举的更大的格组。奇偶性可以推广到 8 个或 10 个格，而组合列表做不到。
• 任何来自 45 法则的总和。因为 45 是奇数，一个宫中完整的内部笼之和若是偶数，剩下的格的总和就必须是奇数。
• 2 格笼：和为奇数意味着一奇一偶，和为偶数意味着两个同奇偶。

具体怎么做

1. 取一组总和已知的格，记下这个总和是奇数还是偶数。
2. 看每个格的候选数。把它标为_奇_、偶_或_混合。
3. 除非恰好只有一个格是混合的，否则停止。两个混合格本身得不出结论。
4. 数一数全奇的格。这个数量加上未知格的奇偶性，必须与总和的奇偶性一致。
5. 从混合格里删除每一个奇偶性不对的候选数。

一个实例

这个局面对一组格而不是单个笼使用 45 法则。行 D 和行 E 加起来是 2 × 45 = 90。碰到它们的九个笼加起来是 222，所以它们在行 D 和行 E 之外的格加起来是 132。其中已解的格贡献 75，剩下 57 由 11 个空格承担：F1、F2、F3、F5、F8、G1、G3、H3、J1、B4 和 B5。看这些格按奇偶性怎样分类。

G1 和 J1 是 ，F2 是 ，F3 是 ，所以这四个都是奇数。F1 、F8 、B4 、B5 、G3 和 H3 只含偶数数字。F5 是唯一的混合格。四个奇数数字的和是偶数，偶数数字保持它为偶数，所以其他十个格的贡献是偶数。这组格之和是奇数 57，所以 F5 必须是奇数。从 F5 中删除 4 和 8，保留 3 和 5。

同样的步骤适用于单个笼。只要除了一个格以外，每个格的奇偶性都已确定，笼的总和就决定了最后一个格的奇偶性。组合逻辑通常会先处理到那个笼，这就是奇偶法则在大格组上才有用武之地的原因。

和值告诉你什么

常见错误

• 两个混合格。 有两个奇偶性未知时，方程有两个解。你需要恰好一个混合格。
• 数错奇数格。 只有每个候选数都是奇数的格才算奇数格。含 {3, 4} 的格是混合格。
• 忘了已填数字。 组内已解的格有奇有偶，同样要计入。
• 指望得到填数。 奇偶法则把候选数集合减半。它几乎从不单独指出某个数字，所以要和笼组合配合才能完成任务。

在哪里遇到它

奇偶法则属于进阶技巧，从困难杀手数独往上都会出现，通常在解题后期，几个格已被缩小范围但没有一个确定的时候。它测试起来成本很低，所以每当盘面停滞、有很多两个候选数和三个候选数的格、又没有明显的笼可枚举时，值得扫一遍。