Pariteitsregel in killer sudoku

De pariteitsregel in killer sudoku negeert de cijfers in een kooi en kijkt alleen of ze oneven of even zijn. Dat klinkt alsof je informatie weggooit, maar vaak is het juist het enige wat een weerbarstige kooi prijsgeeft, en met één regel rekenwerk kan het de helft van de kandidaten van een vakje wegvegen.

Wat het patroon is

Twee even getallen bij elkaar opgeteld geven een even getal. Twee oneven getallen bij elkaar opgeteld geven ook een even getal. Alleen een oneven aantal oneven cijfers geeft een oneven totaal. De pariteit van een som hangt dus alleen af van het aantal oneven cijfers dat erin zit, en van niets anders.

Neem nu een groep vakjes met een bekend totaal: een kooi, of een groep die uit de 45-regel komt, omdat elke rij, kolom en elk blok samen 45 is. Deel elk vakje in als alleen-oneven, alleen-even of gemengd, naar gelang de resterende kandidaten. Is precies één vakje gemengd, dan ligt de pariteit daarvan vast: de andere vakjes bepalen al de pariteit van de rest, en het totaal bepaalt de overige. Elke kandidaat met de verkeerde pariteit in dat vakje kan weg.

Wanneer zoek je ernaar

• Een kooi of pseudokooi waarin de meeste vakjes al zijn teruggebracht tot {2, 4}, {1, 3, 5} of vergelijkbare sets met één pariteit.
• Grotere groepen dan je normaal zou uitschrijven. Pariteit schaalt door naar acht of tien vakjes, waar een combinatielijst dat niet doet.
• Elk totaal uit de 45-regel. Omdat 45 oneven is, laat een blok waarvan de volledige binnenkooien een even totaal hebben vakjes over die samen een oneven totaal moeten halen.
• Kooien van twee vakjes: bij een oneven som is één cijfer oneven en één even, bij een even som zijn ze allebei hetzelfde.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Neem een groep vakjes met een bekend totaal en noteer of dat totaal oneven of even is.
2. Kijk naar de kandidaten van elk vakje. Markeer het als oneven, even of gemengd.
3. Stop tenzij precies één vakje gemengd is. Twee gemengde vakjes geven op zichzelf geen conclusie.
4. Tel de alleen-oneven vakjes. Dat aantal, plus de pariteit van het onbekende vakje, moet passen bij de pariteit van het totaal.
5. Haal elke kandidaat met de verkeerde pariteit uit het gemengde vakje.

Een uitgewerkt voorbeeld

Deze stand gebruikt de 45-regel op een groep in plaats van op één kooi. Rij D en E tellen samen op tot 2 × 45 = 90. De negen kooien die ze raken tellen op tot 222, dus hun vakjes buiten rij D en E tellen op tot 132. De opgeloste vakjes daarvan geven 75, wat 57 overlaat voor de 11 lege: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 en B5. Kijk hoe die vakjes zich naar pariteit verdelen.

G1 en J1 zijn , F2 is en F3 is , dus alle vier zijn oneven. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 en H3 bevatten alleen even cijfers. F5 is het enige gemengde vakje. Vier oneven cijfers geven een even som en even cijfers houden die even, dus de andere tien vakjes leveren samen een even totaal. De groep telt op tot het oneven getal 57, dus F5 moet oneven zijn. Haal 4 en 8 uit F5, zodat 3 en 5 overblijven.

Dezelfde stappen werken bij één kooi. Zodra van alle vakjes op één na de pariteit vaststaat, legt de kooisom de pariteit van het laatste vakje vast. Combinatielogica komt meestal eerder bij die kooi uit, en daarom verdient pariteit haar plek bij grote groepen.

Wat de som je vertelt

Veelgemaakte fouten

• Twee gemengde vakjes. Met twee onbekende pariteiten heeft de vergelijking twee oplossingen. Je hebt precies één gemengd vakje nodig.
• De oneven vakjes verkeerd tellen. Alleen vakjes waarvan elke kandidaat oneven is, tellen als oneven. Een vakje met {3, 4} is gemengd.
• Ingevulde cijfers vergeten. Een opgelost vakje in de groep is oneven of even, en telt mee.
• Een invulling verwachten. Pariteit halveert een kandidatenset. Ze noemt zelden zelf een cijfer, dus combineer haar met kooicombinaties om het karwei af te maken.

Waar je het tegenkomt

Pariteit hoort bij de pittige strategieën en duikt op vanaf moeilijke killer sudoku, meestal laat in een puzzel, wanneer verschillende vakjes zijn versmald maar geen enkel vakje vaststaat. Het is snel te testen, dus een controle loont altijd als een puzzel vastloopt met veel vakjes van twee of drie kandidaten en geen duidelijke kooi om uit te schrijven.