Regra da Paridade no Sudoku Killer

A regra da paridade no Sudoku Killer ignora os dígitos de uma gaiola e olha apenas para serem pares ou ímpares. Parece deitar informação fora, mas é muitas vezes a única coisa que uma gaiola teimosa te vai dizer, e pode eliminar metade dos candidatos de uma célula numa única linha de aritmética.

O que é o padrão

Somar dois números pares dá um número par. Somar dois números ímpares também dá um número par. Só uma quantidade ímpar de dígitos ímpares produz um total ímpar. Assim, a paridade de uma soma é determinada pelo número de dígitos ímpares que entram nela, e por mais nada.

Agora toma qualquer grupo de células com um total conhecido: uma gaiola, ou um grupo produzido pela regra dos 45, já que cada linha, coluna e bloco soma 45. Classifica cada célula como só ímpar, só par ou mista, segundo os candidatos que lhe restam. Se exatamente uma célula for mista, a sua paridade fica forçada: as outras já decidem a paridade de tudo o resto, e o total decide o que falta. Todos os candidatos da paridade errada nessa célula podem sair.

Quando procurá-la

• Uma gaiola ou pseudogaiola em que a maioria das células já foi reduzida a {2, 4}, {1, 3, 5} ou conjuntos semelhantes de uma só paridade.
• Grupos maiores do que normalmente enumerarias. A paridade escala até oito ou dez células onde uma lista de combinações não escalaria.
• Qualquer total vindo da regra dos 45. Como 45 é ímpar, um bloco cujas gaiolas interiores completas somam um número par deixa células que têm de somar um número ímpar.
• Gaiolas de duas células, onde uma soma ímpar significa um dígito ímpar e um par, e uma soma par significa ambos iguais.

Como aplicá-la, passo a passo

1. Toma um grupo de células cujo total conheces e anota se esse total é ímpar ou par.
2. Olha para os candidatos de cada célula. Marca-a como ímpar, par ou mista.
3. Para, a não ser que exatamente uma célula seja mista. Duas células mistas não dão conclusão por si sós.
4. Conta as células só ímpares. Essa contagem, mais a paridade da célula desconhecida, tem de coincidir com a paridade do total.
5. Remove da célula mista todos os candidatos da paridade errada.

Um exemplo resolvido

Esta posição usa a regra dos 45 num grupo em vez de numa só gaiola. As linhas D e E somam 2 × 45 = 90. As nove gaiolas que as tocam somam 222, por isso as suas células fora das linhas D e E somam 132. As células resolvidas entre elas dão 75, o que deixa 57 para as 11 vazias: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 e B5. Observa como essas células se dividem por paridade.

G1 e J1 são , F2 é e F3 é , por isso as quatro são ímpares. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 e H3 só têm dígitos pares. F5 é a única célula mista. Quatro dígitos ímpares fazem uma soma par, e dígitos pares mantêm-na par, por isso as outras dez células contribuem com um total par. O grupo soma o ímpar 57, logo F5 tem de ser ímpar. Remove 4 e 8 de F5, o que deixa 3 e 5.

Os mesmos passos funcionam numa única gaiola. Quando todas as células menos uma têm a paridade assente, o total da gaiola fixa a paridade da última célula. A lógica das combinações costuma chegar primeiro a essa gaiola, e é por isso que a paridade ganha o seu lugar nos grupos grandes.

O que a soma te diz

Erros comuns

• Duas células mistas. Com duas paridades desconhecidas a equação tem duas soluções. Precisas de exatamente uma célula mista.
• Contar mal as células ímpares. Só contam como ímpares as células em que todos os candidatos são ímpares. Uma célula com {3, 4} é mista.
• Esquecer os dígitos colocados. Uma célula resolvida dentro do grupo é ímpar ou par, e conta.
• Esperar uma colocação. A paridade reduz um conjunto de candidatos a metade. Quase nunca nomeia um dígito sozinha, por isso junta-a às combinações de gaiolas para acabar o trabalho.

Onde a encontras

A paridade pertence ao nível avançado e aparece a partir do Sudoku Killer difícil, normalmente tarde numa resolução, quando várias células foram estreitadas mas nenhuma está assente. É barata de testar, por isso vale um varrimento sempre que um puzzle para com muitas células de dois e três candidatos e nenhuma gaiola óbvia para enumerar.