殺手數獨的奇偶法則

殺手數獨的奇偶法則不管籠裡是哪些數字，只看它們是奇數還是偶數。這聽起來像是丟掉資訊，但對難纏的籠來說，常常只有這一點能告訴你什麼，而且一行算術就能排除一個格子一半的候選數。

這個模式是什麼

2 個偶數相加是偶數。2 個奇數相加也是偶數。只有奇數的個數為奇數時，總和才會是奇數。所以總和的奇偶，只由裡面有幾個奇數決定，與其他無關。

現在取任何總和已知的一組格子：一個籠，或是用 45 法則得到的一組，因為每一列、每一行、每一宮的總和都是 45。依照剩餘候選數，把每格分成只有奇數、只有偶數，或兩者皆有。如果恰好有一格是兩者皆有，它的奇偶就被鎖定：其他格已經決定了其餘部分的奇偶，總和決定剩下的。這一格裡所有奇偶不對的候選數都可以刪去。

什麼時候該找它

• 一個籠或虛擬籠，其中大部分格子已經縮減成 {2, 4}、{1, 3, 5} 這類單一奇偶的集合。
• 比你平常會列舉的更大的群組。奇偶法則可以擴展到 8 或 10 格，組合表卻做不到。
• 任何來自 45 法則的總和。因為 45 是奇數，一個宮內完整的籠總和若是偶數，剩下的格子總和就必須是奇數。
• 兩格的籠：總和是奇數，代表一奇一偶；總和是偶數，代表兩者奇偶相同。

一步一步怎麼做

1. 取一組總和已知的格子，記下總和是奇數還是偶數。
2. 看每一格的候選數，把它標成_奇_、偶_或_混合。
3. 除非恰好有一格是混合，否則就停下。有 2 個混合格時，本身得不出結論。
4. 數出只有奇數的格子。這個數量加上未知格的奇偶，必須與總和的奇偶一致。
5. 從混合格刪去所有奇偶不對的候選數。

實例說明

這個局面對一組格子使用 45 法則，而不是單一的籠。D 列和 E 列的總和是 2 × 45 = 90。碰到它們的 9 個籠總和是 222，所以這些籠在 D、E 列以外的格子總和是 132。其中已解出的格子合計 75，剩下 57 由 11 個空格分擔：F1、F2、F3、F5、F8、G1、G3、H3、J1、B4 和 B5。看看這些格子如何依奇偶分類。

G1 和 J1 是 ，F2 是 ，F3 是 ，所以這 4 格都是奇數。F1 、F8 、B4 、B5 、G3 和 H3 只有偶數。F5 是唯一的混合格。4 個奇數相加是偶數，偶數加進來仍是偶數，所以其他 10 格合計是偶數。整組的總和是奇數 57，所以 F5 必須是奇數。從 F5 刪去 4 和 8，留下 3 和 5。

同樣的步驟也適用於單一的籠。只要除了一格以外，其他格的奇偶都已確定，籠的總和就決定最後一格的奇偶。組合推理通常會先處理到那個籠，這就是奇偶法則在大群組上才顯出價值的原因。

總和告訴你什麼

常見錯誤

• 有 2 個混合格。 2 個奇偶未知時，方程式有 2 種解。你需要恰好一個混合格。
• 數錯奇數格。 只有所有候選數都是奇數的格子才算奇數格。候選數是 {3, 4} 的格子是混合格。
• 忘了已填的數字。 群組內已解出的格子也有奇偶，也要計入。
• 期待放入數字。 奇偶法則把候選數減半，幾乎不會自己指出是哪個數字，所以要搭配籠的組合來完成。

在哪裡會遇到

奇偶法則屬於進階策略，從困難殺手數獨開始出現，通常在解題後期，也就是好幾格已經縮小範圍但都還沒確定的時候。它很容易測試，所以當盤面卡住，有很多雙候選數和三候選數的格子，又找不到可以列舉的籠時，值得掃一遍。