Pariteettisääntö killer-sudokussa

Killer-sudokun pariteettisääntö ohittaa häkin numerot ja katsoo vain, ovatko ne parittomia vai parillisia. Se kuulostaa tiedon heittämiseltä pois, mutta se on usein ainoa asia, jonka itsepintainen häkki kertoo, ja se voi pyyhkiä puolet ruudun ehdokkaista yhdellä laskurivillä.

Mikä kuvio on

Kahden parillisen luvun summa on parillinen. Kahden parittoman luvun summa on myös parillinen. Vain parittoman määrän parittomia numeroita summa on pariton. Summan pariteetin määrää siis se, kuinka monta paritonta numeroa siihen kuuluu, ja mikään muu.

Ota nyt mikä tahansa ruuturyhmä, jonka kokonaissumma tunnetaan: häkki tai 45-säännöstä syntynyt ryhmä, sillä jokaisen rivin, sarakkeen ja lohkon summa on 45. Luokittele jokainen ruutu vain parittomaksi, vain parilliseksi tai sekalaiseksi jäljellä olevien ehdokkaidensa mukaan. Jos täsmälleen yksi ruutu on sekalainen, sen pariteetti on pakotettu: muut jo ratkaisevat kaiken muun pariteetin, ja kokonaissumma ratkaisee lopun. Jokainen väärän pariteetin ehdokas kyseisessä ruudussa voidaan poistaa.

Milloin sitä kannattaa etsiä

• Häkki tai näennäishäkki, jossa useimmat ruudut on jo supistettu joukkoihin {2, 4}, {1, 3, 5} tai vastaaviin yhden pariteetin joukkoihin.
• Suuremmat ryhmät kuin yleensä luettelisit. Pariteetti skaalautuu kahdeksaan tai kymmeneen ruutuun, joihin yhdistelmäluettelo ei yltäisi.
• Mikä tahansa 45-säännön summa. Koska 45 on pariton, lohko, jonka kokonaisten sisähäkkien summa on parillinen, jättää ruutuja, joiden summan on oltava pariton.
• Kahden ruudun häkit, joissa pariton summa tarkoittaa yhtä paritonta ja yhtä parillista numeroa, ja parillinen summa tarkoittaa, että molemmat ovat samaa lajia.

Näin sovellat sitä vaihe vaiheelta

1. Ota ruuturyhmä, jonka kokonaissumman tiedät, ja merkitse, onko summa pariton vai parillinen.
2. Katso jokaisen ruudun ehdokkaita. Merkitse se paritonta, parillinen tai sekalainen.
3. Lopeta, ellei täsmälleen yksi ruutu ole sekalainen. Kaksi sekalaista ruutua ei yksinään anna johtopäätöstä.
4. Laske vain parittomia numeroita sisältävät ruudut. Tämän määrän ja tuntemattoman ruudun pariteetin on vastattava summan pariteettia.
5. Poista jokainen väärän pariteetin ehdokas sekalaisesta ruudusta.

Esimerkki

Tämä asema käyttää 45-sääntöä ryhmään yksittäisen häkin sijaan. Rivien D ja E summa on 2 × 45 = 90. Niitä koskettavien yhdeksän häkin summa on 222, joten niiden ruutujen, jotka ovat rivien D ja E ulkopuolella, summa on 132. Niistä ratkaistut ruudut antavat 75, mikä jättää 57 11 tyhjälle ruudulle: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 ja B5. Seuraa, miten nämä ruudut jakautuvat pariteetin mukaan.

G1 ja J1 ovat , F2 on ja F3 on , joten kaikki neljä ovat parittomia. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 ja H3 sisältävät vain parillisia numeroita. F5 on ainoa sekalainen ruutu. Neljä paritonta numeroa tekevät parillisen summan, ja parilliset numerot pitävät sen parillisena, joten muut kymmenen ruutua tuovat parillisen kokonaissumman. Ryhmän summa on pariton 57, joten F5:n täytyy olla pariton. Poista 4 ja 8 ruudusta F5, jolloin 3 ja 5 jäävät.

Samat vaiheet toimivat yksittäisessä häkissä. Kun jokaisen ruudun paitsi yhden pariteetti on ratkennut, häkin kokonaissumma määrää viimeisen ruudun pariteetin. Yhdistelmälogiikka yltää yleensä ensin kyseiseen häkkiin, minkä vuoksi pariteetti ansaitsee paikkansa suurissa ryhmissä.

Mitä summa kertoo

Yleiset virheet

• Kaksi sekalaista ruutua. Kahdella tuntemattomalla pariteetilla yhtälöllä on kaksi ratkaisua. Tarvitset täsmälleen yhden sekalaisen ruudun.
• Parittomien ruutujen väärinlaskenta. Parittomiksi lasketaan vain ruudut, joiden jokainen ehdokas on pariton. Ruutu, jossa on {3, 4}, on sekalainen.
• Sijoitettujen numeroiden unohtaminen. Ryhmän ratkaistu ruutu on pariton tai parillinen, ja se lasketaan mukaan.
• Sijoituksen odottaminen. Pariteetti puolittaa ehdokasjoukon. Se nimeää numeron harvoin yksinään, joten yhdistä se häkkien yhdistelmiin työn viimeistelemiseksi.

Missä se vastaan tulee

Pariteetti kuuluu Vaativiin strategioihin ja vastaan tulee vaikeasta killer-sudokusta ylöspäin, yleensä ratkaisun loppupuolella, kun useita ruutuja on kavennettu mutta yksikään ei ole ratkennut. Sen testaaminen on halpaa, joten se kannattaa käydä läpi aina, kun pulma jumittuu ja siinä on paljon kahden ja kolmen ehdokkaan ruutuja eikä selvää häkkiä luetteloitavaksi.