Κανόνας ισοτιμίας στο Killer Σουντόκου

Ο κανόνας ισοτιμίας στο Killer Σουντόκου αγνοεί τα ίδια τα ψηφία ενός κλουβιού και κοιτά μόνο αν είναι περιττά ή άρτια. Αυτό ακούγεται σαν να πετάς πληροφορία, αλλά συχνά είναι το μόνο που θα σου πει ένα πεισματάρικο κλουβί, και μπορεί να εξαφανίσει τους μισούς υποψήφιους ενός κελιού με μία γραμμή αριθμητικής.

Τι είναι το μοτίβο

Το άθροισμα δύο άρτιων αριθμών είναι άρτιος. Το άθροισμα δύο περιττών είναι επίσης άρτιος. Μόνο ένα περιττό πλήθος περιττών ψηφίων δίνει περιττό σύνολο. Άρα η ισοτιμία ενός αθροίσματος καθορίζεται από το πόσα περιττά ψηφία μπαίνουν σε αυτό, και τίποτε άλλο.

Τώρα πάρε οποιαδήποτε ομάδα κελιών με γνωστό σύνολο: ένα κλουβί, ή μια ομάδα που προκύπτει από τον κανόνα του 45, αφού κάθε γραμμή, στήλη και τετράγωνο αθροίζει 45. Κατάταξε κάθε κελί ως μόνο περιττό, μόνο άρτιο ή μικτό, ανάλογα με τους εναπομείναντες υποψηφίους του. Αν ακριβώς ένα κελί είναι μικτό, η ισοτιμία του επιβάλλεται: τα άλλα καθορίζουν ήδη την ισοτιμία όλων των υπολοίπων, και το σύνολο αποφασίζει τα υπόλοιπα. Κάθε υποψήφιος λάθος ισοτιμίας σε αυτό το κελί μπορεί να φύγει.

Πότε να το ψάξεις

• Ένα κλουβί ή ψευδοκλουβί όπου τα περισσότερα κελιά έχουν ήδη περιοριστεί σε {2, 4}, {1, 3, 5} ή παρόμοια σύνολα μίας ισοτιμίας.
• Μεγαλύτερες ομάδες από όσες θα απαριθμούσες κανονικά. Η ισοτιμία κλιμακώνεται σε οκτώ ή δέκα κελιά εκεί όπου μια λίστα συνδυασμών δεν θα έφτανε.
• Οποιοδήποτε σύνολο από τον κανόνα του 45. Επειδή το 45 είναι περιττό, ένα τετράγωνο του οποίου τα πλήρη εσωτερικά κλουβιά αθροίζουν άρτιο αριθμό αφήνει κελιά που πρέπει να αθροίζουν περιττό.
• Κλουβιά δύο κελιών, όπου ένα περιττό άθροισμα σημαίνει ένα περιττό και ένα άρτιο ψηφίο, και ένα άρτιο άθροισμα σημαίνει και τα δύο ίδιας ισοτιμίας.

Πώς να το εφαρμόσεις, βήμα προς βήμα

1. Πάρε μια ομάδα κελιών της οποίας ξέρεις το σύνολο και σημείωσε αν αυτό το σύνολο είναι περιττό ή άρτιο.
2. Κοίτα τους υποψηφίους κάθε κελιού. Σημείωσέ το περιττό, άρτιο ή μικτό.
3. Σταμάτα εκτός αν ακριβώς ένα κελί είναι μικτό. Δύο μικτά κελιά δεν δίνουν από μόνα τους συμπέρασμα.
4. Μέτρα τα μόνο περιττά κελιά. Αυτό το πλήθος, συν την ισοτιμία του άγνωστου κελιού, πρέπει να ταιριάζει με την ισοτιμία του συνόλου.
5. Αφαίρεσε κάθε υποψήφιο λάθος ισοτιμίας από το μικτό κελί.

Ένα λυμένο παράδειγμα

Αυτή η θέση χρησιμοποιεί τον κανόνα του 45 σε μια ομάδα αντί για ένα κλουβί. Οι γραμμές D και E αθροίζουν 2 × 45 = 90. Τα εννέα κλουβιά που τις αγγίζουν αθροίζουν 222, άρα τα κελιά τους έξω από τις γραμμές D και E αθροίζουν 132. Τα λυμένα κελιά ανάμεσά τους δίνουν 75, που αφήνει 57 για τα 11 άδεια: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 και B5. Δες πώς χωρίζονται αυτά τα κελιά ως προς την ισοτιμία.

Τα G1 και J1 είναι , το F2 είναι και το F3 είναι , άρα και τα τέσσερα είναι περιττά. Τα F1 , F8 , B4 , B5 , G3 και H3 κρατούν μόνο άρτια ψηφία. Το F5 είναι το μόνο μικτό κελί. Τέσσερα περιττά ψηφία δίνουν άρτιο άθροισμα, και τα άρτια ψηφία το κρατούν άρτιο, άρα τα άλλα δέκα κελιά συνεισφέρουν άρτιο σύνολο. Η ομάδα αθροίζει στο περιττό 57, άρα το F5 πρέπει να είναι περιττό. Αφαίρεσε τα 4 και 8 από το F5, που κρατά τα 3 και 5.

Τα ίδια βήματα δουλεύουν σε ένα μεμονωμένο κλουβί. Μόλις κάθε κελί εκτός από ένα έχει καθορισμένη ισοτιμία, το σύνολο του κλουβιού καθορίζει την ισοτιμία του τελευταίου κελιού. Η λογική των συνδυασμών συνήθως φτάνει πρώτη σε εκείνο το κλουβί, γι' αυτό η ισοτιμία κερδίζει τη θέση της στις μεγάλες ομάδες.

Τι σου λέει το άθροισμα

Συνηθισμένα λάθη

• Δύο μικτά κελιά. Με δύο άγνωστες ισοτιμίες η εξίσωση έχει δύο λύσεις. Χρειάζεσαι ακριβώς ένα μικτό κελί.
• Λάθος μέτρημα των περιττών κελιών. Μόνο κελιά με κάθε υποψήφιο περιττό μετράνε ως περιττά. Ένα κελί με {3, 4} είναι μικτό.
• Να ξεχνάς τα τοποθετημένα ψηφία. Ένα λυμένο κελί μέσα στην ομάδα είναι περιττό ή άρτιο, και μετράει.
• Να περιμένεις τοποθέτηση. Η ισοτιμία μοιράζει στη μέση ένα σύνολο υποψηφίων. Σχεδόν ποτέ δεν ονομάζει ψηφίο από μόνη της, γι' αυτό συνδύασέ την με τους συνδυασμούς κλουβιών για να τελειώσεις τη δουλειά.

Πού θα το συναντήσεις

Η ισοτιμία ανήκει στην απαιτητική βαθμίδα και εμφανίζεται από το δύσκολο Killer Σουντόκου και πάνω, συνήθως αργά σε μια λύση, όταν αρκετά κελιά έχουν στενέψει αλλά κανένα δεν έχει λυθεί. Δοκιμάζεται φθηνά, άρα αξίζει μια σάρωση κάθε φορά που ένας γρίφος κολλά με πολλά κελιά δύο και τριών υποψηφίων και χωρίς προφανές κλουβί για απαρίθμηση.