Reguła parzystości w sudoku Killer

Reguła parzystości w sudoku Killer ignoruje cyfry w klatce i patrzy tylko na to, czy są nieparzyste, czy parzyste. Brzmi to jak wyrzucanie informacji, ale często jest to jedyna rzecz, jaką uparta klatka ci zdradzi, i potrafi jedną linijką arytmetyki wykreślić połowę kandydatów pola.

Na czym polega wzorzec

Suma dwóch liczb parzystych jest parzysta. Suma dwóch nieparzystych też jest parzysta. Tylko nieparzysta liczba nieparzystych cyfr daje nieparzystą sumę. Parzystość sumy zależy więc wyłącznie od tego, ile nieparzystych cyfr w niej uczestniczy.

Weź teraz dowolną grupę pól o znanej sumie: klatkę albo grupę uzyskaną z reguły 45, bo każdy wiersz, kolumna i blok sumuje się do 45. Zaklasyfikuj każde pole jako tylko nieparzyste, tylko parzyste albo mieszane, zależnie od jego pozostałych kandydatów. Jeśli dokładnie jedno pole jest mieszane, jego parzystość jest wymuszona: pozostałe już decydują o parzystości całej reszty, a suma rozstrzyga o tym, co zostało. Każdy kandydat o złej parzystości w tym polu można usunąć.

Kiedy go szukać

• Klatka lub pseudoklatka, w której większość pól została już zredukowana do {2, 4}, {1, 3, 5} lub podobnych zbiorów o jednej parzystości.
• Większe grupy, niż normalnie wypisywałbyś kombinacjami. Parzystość skaluje się do ośmiu czy dziesięciu pól tam, gdzie lista kombinacji by nie wystarczyła.
• Każda suma z reguły 45. Ponieważ 45 jest nieparzyste, blok, w którym kompletne wewnętrzne klatki sumują się do liczby parzystej, zostawia pola, które muszą dać sumę nieparzystą.
• Klatki dwupolowe, gdzie nieparzysta suma oznacza jedną cyfrę nieparzystą i jedną parzystą, a parzysta suma oznacza obie takie same.

Jak to zastosować krok po kroku

1. Weź grupę pól o znanej sumie i zanotuj, czy ta suma jest nieparzysta, czy parzysta.
2. Przejrzyj kandydatów każdego pola. Oznacz je jako nieparzyste, parzyste lub mieszane.
3. Przerwij, chyba że dokładnie jedno pole jest mieszane. Dwa pola mieszane same z siebie niczego nie dają.
4. Policz pola tylko nieparzyste. Ta liczba plus parzystość nieznanego pola musi zgadzać się z parzystością sumy.
5. Usuń z mieszanego pola każdego kandydata o złej parzystości.

Przykład krok po kroku

Ta sytuacja stosuje regułę 45 do grupy zamiast do pojedynczej klatki. Wiersze D i E sumują się do 2 × 45 = 90. 9 klatek, które ich dotykają, sumuje się do 222, więc ich pola poza wierszami D i E dają 132. Rozwiązane pola wśród nich dają 75, co zostawia 57 dla 11 pustych: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 i B5. Zobacz, jak te pola dzielą się wg parzystości.

G1 i J1 to , F2 to , a F3 to , więc wszystkie 4 są nieparzyste. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 i H3 mają tylko cyfry parzyste. F5 to jedyne pole mieszane. 4 nieparzyste cyfry dają sumę parzystą, a cyfry parzyste zachowują parzystość, więc pozostałe 10 pól wnosi sumę parzystą. Grupa sumuje się do nieparzystej 57, więc F5 musi być nieparzyste. Usuń 4 i 8 z F5, zostaje 3 i 5.

Te same kroki działają na pojedynczej klatce. Gdy wszystkie pola poza jednym mają ustaloną parzystość, suma klatki wymusza parzystość ostatniego. Logika kombinacji zwykle dociera do takiej klatki pierwsza, dlatego parzystość zasługuje na miejsce przy dużych grupach.

Co mówi suma

Częste błędy

• Dwa pola mieszane. Przy dwóch nieznanych parzystościach równanie ma 2 rozwiązania. Potrzebujesz dokładnie jednego pola mieszanego.
• Błędne liczenie pól nieparzystych. Nieparzyste są tylko pola, w których każdy kandydat jest nieparzysty. Pole z {3, 4} jest mieszane.
• Zapomnienie o wstawionych cyfrach. Rozwiązane pole w grupie jest nieparzyste lub parzyste i się liczy.
• Oczekiwanie wstawienia cyfry. Parzystość zmniejsza zbiór kandydatów o połowę. Prawie nigdy sama nie wskazuje cyfry, więc połącz ją z kombinacjami klatek, by dokończyć robotę.

Gdzie ją spotkasz

Parzystość należy do strategii zaawansowanych i pojawia się od trudnego sudoku Killer wzwyż, zwykle późno w rozwiązaniu, gdy kilka pól zostało zawężonych, ale żadne nie jest rozstrzygnięte. Test jest tani, więc warto go zrobić, ilekroć łamigłówka staje, a na planszy jest mnóstwo pól z 2 i 3 kandydatami i nie ma oczywistej klatki do wypisania.