Правило четности в киллер-судоку

Правило четности в киллер-судоку игнорирует сами цифры в клетке-сумме и смотрит только на то, четные они или нечетные. Это звучит как выбрасывание информации, но часто это единственное, что упрямая клетка готова сказать, и оно может стереть половину кандидатов ячейки одной строкой арифметики.

В чем суть приема

Сумма двух четных чисел четна. Сумма двух нечетных чисел тоже четна. Нечетную сумму дает только нечетное количество нечетных цифр. Так что четность суммы определяется тем, сколько нечетных цифр в нее входит, и ничем другим.

Теперь возьми любую группу ячеек с известной суммой: клетку или группу, полученную по правилу 45, ведь каждая строка, столбец и блок в сумме дают 45. Отнеси каждую ячейку к категории только нечетных, только четных или смешанных по ее оставшимся кандидатам. Если смешана ровно одна ячейка, ее четность определена: остальные уже решают четность всего прочего, а сумма решает остальное. Каждый кандидат неверной четности в этой ячейке можно убрать.

Когда это искать

• Клетка или псевдоклетка-сумма, где большинство ячеек уже сведено к {2, 4}, {1, 3, 5} или похожим наборам одной четности.
• Группы больше тех, что ты обычно перебираешь. Четность масштабируется до восьми-десяти ячеек там, где список комбинаций не справился бы.
• Любая сумма по правилу 45. Поскольку 45 нечетно, блок, чьи полностью лежащие внутри клетки дают четную сумму, оставляет ячейки, которые обязаны дать нечетную.
• Клетки из двух ячеек, где нечетная сумма означает одну нечетную и одну четную цифру, а четная сумма означает обе одинаковой четности.

Как применять, шаг за шагом

1. Возьми группу ячеек с известной суммой и отметь, четна она или нечетна.
2. Посмотри на кандидатов каждой ячейки. Пометь ее как нечетную, четную или смешанную.
3. Остановись, если смешана не ровно одна ячейка. Две смешанные ячейки сами по себе вывода не дают.
4. Посчитай только нечетные ячейки. Это число плюс четность неизвестной ячейки должны совпасть с четностью суммы.
5. Убери из смешанной ячейки каждого кандидата неверной четности.

Разбор примера

Эта позиция применяет правило 45 к группе, а не к одной клетке. Строки D и E в сумме дают 2 × 45 = 90. Девять клеток, касающихся их, в сумме дают 222, поэтому их ячейки вне строк D и E в сумме дают 132. Решенные ячейки среди них дают 75, и остается 57 для 11 пустых: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 и B5. Смотри, как эти ячейки делятся по четности.

G1 и J1 это , F2 это , а F3 это , так что все четыре нечетные. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 и H3 содержат только четные цифры. F5 единственная смешанная ячейка. Четыре нечетные цифры дают четную сумму, а четные цифры сохраняют ее четной, поэтому остальные десять ячеек вносят четную сумму. Группа в сумме дает нечетное 57, значит, F5 обязана быть нечетной. Убери 4 и 8 из F5, остаются 3 и 5.

Те же шаги работают на одной клетке. Когда у всех ячеек, кроме одной, определена четность, сумма клетки фиксирует четность последней ячейки. Логика комбинаций обычно добирается до такой клетки раньше, поэтому четность оправдывает себя на больших группах.

Что говорит сумма

Типичные ошибки

• Две смешанные ячейки. При двух неизвестных четностях у уравнения два решения. Тебе нужна ровно одна смешанная ячейка.
• Неверный подсчет нечетных ячеек. Нечетными считаются только ячейки, у которых каждый кандидат нечетный. Ячейка с {3, 4} смешанная.
• Забытые поставленные цифры. Решенная ячейка внутри группы четна или нечетна, и она учитывается.
• Ожидание постановки. Четность вдвое сокращает набор кандидатов. Она почти никогда сама не называет цифру, поэтому сочетай ее с комбинациями клеток, чтобы закончить дело.

Где это встречается

Четность относится к сложным стратегиям и появляется начиная со сложного киллер-судоку, обычно поздно в решении, когда несколько ячеек сужены, но ни одна не решена. Ее дешево проверить, поэтому стоит просмотреть сетку, когда головоломка застряла с множеством ячеек с двумя-тремя кандидатами и без очевидной клетки для перебора.