Regra da Paridade no Sudoku Killer

A regra da paridade no Sudoku Killer ignora os dígitos de uma gaiola e olha só se eles são pares ou ímpares. Parece jogar informação fora, mas muitas vezes é a única coisa que uma gaiola teimosa revela, e ela pode eliminar metade dos candidatos de uma célula em uma única linha de aritmética.

O que é o padrão

Somar dois números pares dá um número par. Somar dois números ímpares também dá um número par. Só uma quantidade ímpar de dígitos ímpares produz um total ímpar. Ou seja, a paridade de uma soma depende de quantos dígitos ímpares entram nela, e de mais nada.

Agora pegue qualquer grupo de células com total conhecido: uma gaiola, ou um grupo obtido pela regra dos 45, já que toda linha, coluna e bloco soma 45. Classifique cada célula como só ímpar, só par ou mista, conforme os candidatos restantes. Se exatamente uma célula é mista, a paridade dela é forçada: as outras já decidem a paridade de tudo o mais, e o total decide o resto. Todo candidato de paridade errada nessa célula pode sair.

Quando procurar

• Uma gaiola ou pseudogaiola em que a maioria das células já foi reduzida a {2, 4}, {1, 3, 5} ou conjuntos semelhantes de uma só paridade.
• Grupos maiores do que você normalmente listaria. A paridade funciona com oito ou dez células onde uma lista de combinações não daria conta.
• Qualquer total vindo da regra dos 45. Como 45 é ímpar, um bloco cujas gaiolas internas completas somam um número par deixa células que precisam somar um número ímpar.
• Gaiolas de duas células, em que soma ímpar significa um dígito ímpar e um par, e soma par significa os dois iguais em paridade.

Como aplicar, passo a passo

1. Pegue um grupo de células cujo total você conhece e anote se ele é ímpar ou par.
2. Olhe os candidatos de cada célula. Marque como ímpar, par ou mista.
3. Pare, a menos que exatamente uma célula seja mista. Duas células mistas não dão conclusão sozinhas.
4. Conte as células só ímpares. Essa contagem, mais a paridade da célula desconhecida, precisa bater com a paridade do total.
5. Remova da célula mista todo candidato de paridade errada.

Um exemplo resolvido

Esta posição usa a regra dos 45 em um grupo, em vez de uma única gaiola. As linhas D e E somam 2 × 45 = 90. As nove gaiolas que as tocam somam 222, então as células delas fora das linhas D e E somam 132. As células já resolvidas entre elas dão 75, o que deixa 57 para as 11 vazias: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 e B5. Veja como essas células se dividem por paridade.

G1 e J1 são , F2 é e F3 é , então as quatro são ímpares. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 e H3 têm só dígitos pares. F5 é a única célula mista. Quatro dígitos ímpares dão soma par, e dígitos pares mantêm a soma par, então as outras dez células contribuem com um total par. O grupo soma 57, que é ímpar, então F5 precisa ser ímpar. Remova 4 e 8 de F5, o que mantém 3 e 5.

Os mesmos passos funcionam em uma única gaiola. Quando todas as células menos uma têm paridade definida, o total da gaiola fixa a paridade da última. A lógica de combinações costuma chegar primeiro a essa gaiola, e por isso a paridade se destaca nos grupos grandes.

O que a soma diz

Erros comuns

• Duas células mistas. Com duas paridades desconhecidas, a equação tem duas soluções. Você precisa de exatamente uma célula mista.
• Contar errado as células ímpares. Só contam como ímpares as células em que todo candidato é ímpar. Uma célula com {3, 4} é mista.
• Esquecer os dígitos colocados. Uma célula resolvida dentro do grupo é ímpar ou par, e conta.
• Esperar uma colocação. A paridade corta um conjunto de candidatos pela metade. Quase nunca diz um dígito sozinha, então combine com as combinações de gaiolas para terminar o trabalho.

Onde você vai encontrar

A paridade pertence ao nível avançado e aparece a partir do Sudoku Killer difícil, em geral no fim da resolução, quando várias células já foram estreitadas mas nenhuma está resolvida. É barata de testar, então vale uma varredura sempre que o quebra-cabeça trava com muitas células de dois e três candidatos e nenhuma gaiola óbvia para listar.