Paritetsregeln i killer sudoku

Paritetsregeln i killer sudoku bortser från siffrorna i en bur och tittar bara på om de är udda eller jämna. Det låter som att kasta bort information, men det är ofta det enda en envis bur vill berätta, och det kan stryka hälften av en cells kandidater med en enda rad aritmetik.

Vad mönstret är

Summan av 2 jämna tal är jämn. Summan av 2 udda tal är också jämn. Bara ett udda antal udda siffror ger en udda summa. Pariteten hos en summa bestäms alltså av hur många udda siffror som ingår i den, och inget annat.

Ta nu vilken grupp celler som helst med känd summa: en bur, eller en grupp som 45-regeln ger, eftersom varje rad, kolumn och ruta summerar till 45. Klassificera varje cell som enbart udda, enbart jämn eller blandad, utifrån dess återstående kandidater. Om exakt en cell är blandad är dess paritet given: de andra avgör redan pariteten för allt annat, och summan avgör resten. Varje kandidat med fel paritet i den cellen kan strykas.

När du ska leta efter den

• En bur eller en pseudobur där de flesta celler redan har reducerats till {2, 4}, {1, 3, 5} eller liknande mängder med en enda paritet.
• Större grupper än du normalt skulle räkna upp. Paritet skalar till 8 eller 10 celler där en kombinationslista inte gör det.
• Varje summa från 45-regeln. Eftersom 45 är udda lämnar en ruta vars kompletta inre burar summerar till ett jämnt tal celler som måste summera till ett udda tal.
• Burar med 2 celler, där en udda summa betyder en udda och en jämn siffra, och en jämn summa betyder att båda är likadana.

Så använder du den, steg för steg

1. Ta en grupp celler vars summa du känner till och notera om summan är udda eller jämn.
2. Titta på varje cells kandidater. Markera den som udda, jämn eller blandad.
3. Sluta om inte exakt en cell är blandad. 2 blandade celler ger ingen slutsats i sig.
4. Räkna de enbart udda cellerna. Det antalet plus den okända cellens paritet måste stämma med summans paritet.
5. Stryk varje kandidat med fel paritet från den blandade cellen.

Ett genomgånget exempel

Det här läget använder 45-regeln på en grupp i stället för en enda bur. Raderna D och E summerar till 2 × 45 = 90. De 9 burarna som berör dem summerar till 222, så deras celler utanför raderna D och E summerar till 132. De lösta cellerna bland dem ger 75, vilket lämnar 57 för de 11 tomma: F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 och B5. Se hur de cellerna fördelar sig på paritet.

G1 och J1 är , F2 är och F3 är , så alla 4 är udda. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 och H3 har bara jämna siffror. F5 är den enda blandade cellen. 4 udda siffror ger en jämn summa, och jämna siffror håller den jämn, så de andra 10 cellerna bidrar med en jämn summa. Gruppen summerar till det udda talet 57, så F5 måste vara udda. Stryk 4 och 8 från F5, som behåller 3 och 5.

Samma steg fungerar på en enda bur. När varje cell utom en har en fastställd paritet avgör burens summa pariteten för den sista cellen. Kombinationslogik når oftast den buren först, vilket är anledningen till att paritet gör mest nytta på stora grupper.

Vad summan säger dig

Vanliga misstag

• 2 blandade celler. Med 2 okända paritet har ekvationen 2 lösningar. Du behöver exakt en blandad cell.
• Att räkna fel på de udda cellerna. Bara celler där varje kandidat är udda räknas som udda. En cell med {3, 4} är blandad.
• Att glömma placerade siffror. En löst cell i gruppen är udda eller jämn, och den räknas.
• Att vänta sig en placering. Paritet halverar en kandidatmängd. Den namnger nästan aldrig en siffra själv, så para ihop den med burkombinationer för att slutföra jobbet.

Var du stöter på den

Paritet hör till avancerade strategier och dyker upp från svår killer sudoku och uppåt, oftast sent i en lösning när flera celler har begränsats men ingen är avgjord. Den är billig att testa, så den är värd en genomgång varje gång ett pussel kör fast med många celler med 2 eller 3 kandidater och ingen uppenbar bur att räkna upp.