La règle de parité au sudoku Killer ignore les chiffres d'une cage et ne regarde que s'ils sont pairs ou impairs. Cela semble jeter de l'information, mais c'est souvent la seule chose qu'une cage récalcitrante vous révélera, et elle peut supprimer la moitié des candidats d'une case en une seule ligne de calcul.
Additionner deux nombres pairs donne un nombre pair. Additionner deux nombres impairs donne aussi un nombre pair. Seul un nombre impair de chiffres impairs produit un total impair. La parité d'une somme dépend donc uniquement du nombre de chiffres impairs qui y entrent.
Prenez maintenant un groupe de cases dont le total est connu : une cage, ou un groupe issu de la règle des 45, puisque chaque ligne, colonne et carré totalise 45. Classez chaque case comme uniquement impaire, uniquement paire ou mixte, selon ses candidats restants. Si une seule case est mixte, sa parité est forcée : les autres décident déjà de la parité de tout le reste, et le total décide du reste. Tout candidat de mauvaise parité dans cette case peut disparaître.
{2, 4}, {1, 3, 5} ou à d'autres ensembles de même parité.Cette position applique la règle des 45 à un groupe plutôt qu'à une cage isolée. Les lignes D et E totalisent 2 × 45 = 90. Les neuf cages qui les touchent totalisent 222, donc leurs cases situées hors des lignes D et E totalisent 132. Les cases résolues parmi elles donnent 75, ce qui laisse 57 pour les 11 cases vides : F1, F2, F3, F5, F8, G1, G3, H3, J1, B4 et B5. Observez comment ces cases se répartissent par parité.
G1 et J1 sont , F2 est et F3 est : ces quatre cases sont donc impaires. F1 , F8 , B4 , B5 , G3 et H3 ne contiennent que des chiffres pairs. F5 est la seule case mixte. Quatre chiffres impairs font une somme paire, et les chiffres pairs la gardent paire : les dix autres cases apportent donc un total pair. Le groupe totalise le nombre impair 57, donc F5 doit être impaire. Retirez 4 et 8 de F5, ce qui garde 3 et 5.
Les mêmes étapes fonctionnent sur une cage isolée. Dès que toutes les cases sauf une ont une parité établie, le total de la cage fixe la parité de la dernière. La logique des combinaisons atteint d'ordinaire cette cage en premier, ce qui explique que la parité se justifie surtout sur les grands groupes.
| Somme du groupe | Nombre de chiffres impairs | Cas de deux cases |
|---|---|---|
| Paire | Nombre pair : 0, 2, 4, … | Les deux impairs ou les deux pairs |
| Impaire | Nombre impair : 1, 3, 5, … | Un impair et un pair |
{3, 4} est mixte.La parité appartient aux stratégies avancées et apparaît à partir du sudoku Killer difficile, le plus souvent tard dans une résolution, quand plusieurs cases ont été réduites mais qu'aucune n'est résolue. Elle se teste à peu de frais : un passage s'impose chaque fois qu'une grille bloque avec beaucoup de cases à deux ou trois candidats et aucune cage évidente à énumérer.