キラーナンプレの偶奇ルール

キラーナンプレの偶奇ルールは、ケージに入る数字そのものは見ずに、奇数か偶数かだけを見ます。情報を捨てているように聞こえますが、頑固なケージが教えてくれるのはこれだけ、ということがよくあります。計算一行で、マスの候補の半分を消せることもあります。

このパターンとは

二つの偶数を足すと偶数です。二つの奇数を足しても偶数です。合計が奇数になるのは、奇数の数字が奇数個入っているときだけです。つまり合計の偶奇は、奇数の数字が何個入るかだけで決まります。

合計がわかっているマスの集まりを考えます。ケージでも、45ルールで作ったグループでも構いません。行、列、ブロックはどれも合計が45だからです。各マスを、残っている候補に応じて、奇数だけ、偶数だけ、混在のどれかに分類します。混在のマスがちょうど一つなら、そのマスの偶奇は決まります。ほかのマスが全体の偶奇を先に決めていて、合計が残りを決めるからです。そのマスで、偶奇が合わない候補はすべて消せます。

探すタイミング

• 擬似ケージも含め、ほとんどのマスがすでに {2, 4} や {1, 3, 5} のような、偶奇が一つに揃った集合に絞られているケージ。
• 普段なら書き出さないような大きなグループ。組み合わせの一覧では無理でも、偶奇なら八マスでも十マスでも使えます。
• 45ルールから出る合計。45は奇数なので、内側のケージがすべて収まったブロックの合計が偶数なら、残りのマスの合計は奇数になります。
• 二マスのケージ。合計が奇数なら奇数と偶数が一つずつ、偶数なら二つとも同じ偶奇です。

手順

1. 合計がわかっているマスの集まりを一つ選び、その合計が奇数か偶数かを確認します。
2. 各マスの候補を見て、「奇数」「偶数」「混在」のどれかを印します。
3. 混在のマスがちょうど一つでなければ、ここで止めます。混在が二つだと、それだけでは結論は出ません。
4. 奇数だけのマスを数えます。その数に未確定のマスの偶奇を足したものが、合計の偶奇と一致する必要があります。
5. 混在のマスから、偶奇が合わない候補をすべて消します。

解いてみよう

この盤面では、一つのケージではなくグループに45ルールを使います。行Dと行Eの合計は2 × 45 = 90です。これに触れている九つのケージの合計は222なので、行Dと行Eの外にあるそれらのマスの合計は132です。そのうち確定済みのマスが75なので、残る空きマス11個の合計は57になります。空きマスはF1、F2、F3、F5、F8、G1、G3、H3、J1、B4、B5です。これらが偶奇でどう分かれるかを見ます。

G1とJ1は、F2は、F3はなので、この四マスはどれも奇数です。F1 、F8 、B4 、B5 、G3 、H3 は偶数の数字だけです。F5 が唯一の混在マスです。奇数が四つなら合計は偶数で、偶数の数字を足しても偶数のままなので、ほかの十マスの合計は偶数です。グループの合計は奇数の57なので、F5は奇数でなければなりません。F5から4と8を消し、3と5を残します。

一つのケージでも同じ手順が使えます。一つを除くすべてのマスの偶奇が決まっていれば、ケージの合計が最後のマスの偶奇を決めます。ただ、たいていは組み合わせの論理が先にそのケージに届くので、偶奇が活躍するのは大きなグループです。

合計からわかること

よくある間違い

• 混在のマスが二つ。 偶奇が未確定のマスが二つあると、式の解が二通りになります。混在のマスはちょうど一つ必要です。
• 奇数のマスの数え間違い。 候補がすべて奇数のマスだけが奇数として数えられます。{3, 4} のマスは混在です。
• 確定した数字を忘れる。 グループ内の確定済みのマスも、奇数か偶数のどちらかとして数えます。
• 確定を期待する。 偶奇は候補の集合を半分にします。それだけで数字が決まることはほとんどないので、ケージの組み合わせと合わせて仕上げます。

出会うレベル

偶奇ルールは中級テクニックの段で、上級のキラーナンプレから現れます。多くのマスが絞られても確定がないという、解き進めた終盤によく使います。試すのは手軽なので、2候補や三候補のマスばかりで、書き出せそうなケージが見当たらないまま止まったら、一度は確認してみる価値があります。