Toutes les autres techniques de cette échelle raisonnent sur les chiffres de la grille. Le rectangle unique raisonne sur la grille elle-même : un sudoku bien construit a exactement une solution, donc tout agencement qui en donnerait deux ne peut pas faire partie de la réponse. Ce seul fait élimine des candidats qu'aucune autre technique ne peut atteindre.
Quatre cases situées aux coins d'un rectangle (deux lignes, deux colonnes) et, point crucial, réparties sur exactement deux carrés. Si les quatre coins ne contiennent plus que les deux mêmes candidats, disons 3 et 7, la grille est défectueuse :
Ici, les coins ne contiennent que 3 et 7. Les deux remplissages ci-dessous résolvent la grille, tant que le rectangle couvre exactement deux carrés :
| Remplissage | Ligne du haut | Ligne du bas |
|---|---|---|
| Un | 3 7 | 7 3 |
| Deux | 7 3 | 3 7 |
Échangez les deux chiffres en diagonale : chaque ligne, colonne et carré contient toujours chaque chiffre une seule fois. Cela fait deux solutions valides. Comme une grille valide n'en a qu'une, cette forme, le motif mortel, ne peut jamais apparaître dans la grille terminée, et tout ce qui l'empêche doit être vrai.
Le même raisonnement fonctionne pour de plus longues boucles paires de cases qui alternent entre deux unités : une boucle unique de six ou huit cases se lit exactement comme le rectangle à quatre cases.
Le motif mortel ne menace que lorsque les quatre coins sont presque réduits à la seule paire. Ce que vous éliminez dépend du nombre de coins qui portent des candidats supplémentaires.
| Type | Ce que vous voyez | Ce que vous retirez |
|---|---|---|
| 1 | Trois coins sont exactement la paire ; un coin a des candidats en plus | Les deux chiffres de la paire dans ce seul coin |
| 2 | Deux coins portent le même chiffre supplémentaire | Ce chiffre supplémentaire de chaque case qui voit les deux coins |
| 3 | Deux coins portent plusieurs chiffres supplémentaires à eux deux | Les chiffres supplémentaires agissent comme un sous-ensemble nu ou caché dans une unité commune |
| 4 | Une unité commune n'a de place pour un chiffre de la paire que dans les deux coins | L'autre chiffre de la paire dans les deux coins |
Le type 1 est le plus courant et le plus facile à croire : si ce coin ne contenait aussi que 3 et 7, le motif mortel serait complet, il doit donc garder l'un de ses chiffres supplémentaires.
Un rectangle est un motif mortel sur quatre cases. Le Bivalue Universal Grave est le même raisonnement étendu à toute la grille : si chaque case non résolue contenait exactement deux candidats, et si chaque valeur de candidat apparaissait exactement deux fois dans chaque ligne, colonne et carré, toute la grille pourrait basculer d'une solution à l'autre en une seule fois. Une grille valide ne peut jamais aboutir à cet état.
En pratique, on le repère à une case près : toutes les cases non résolues sont bivaluées sauf une, qui contient trois candidats. Cet état s'appelle BUG+1. Deux des candidats de la case supplémentaire se comportent exactement comme dans un vrai BUG : chacun apparaît exactement deux fois dans chaque ligne, colonne et carré auxquels il appartient. Le troisième apparaît trois fois dans chacune des unités de la case, sa ligne, sa colonne et son carré. Ce troisième candidat doit être la réponse : si la case prenait l'un des deux autres, le reste de la grille se retrouverait dans un véritable état BUG, ce qu'une grille valide ne peut pas avoir.
Dans l'exemple ci-dessous, J5 contient 1, 2 et 3 et toutes les autres cases non résolues sont bivaluées. Dans la ligne J, 1 et 3 ont chacun deux places, mais 2 en a trois : J5, J6 et J7. La colonne 5 (D5, H5, J5) et le carré 8 (H5, J5, J6) offrent aussi trois places pour 2. Si J5 valait 1 ou 3, la grille serait un bivalue universal grave, donc 1 et 3 sont retirés de J5 et il ne reste que 2. Le placement en découle, comme pour un singleton.
Les types 2 à 4 généralisent l'idée de la même façon que les types de rectangle unique ci-dessus : plus de cases portent des candidats supplémentaires, et le raisonnement devient une élimination dans une unité commune plutôt qu'un placement unique. Le BUG+1 est plus difficile à repérer qu'un rectangle, et la plupart des solveurs, y compris les évaluateurs automatiques comme Sudoku Explainer, le classent nettement au-dessus du simple rectangle unique.
L'unicité est une technique tardive, non parce qu'elle est difficile à voir, mais parce qu'on la voit partout dès qu'on commence à la chercher. Appliquez d'abord les singletons, les sous-ensembles, les paires pointantes et les poissons ; sortez le rectangle quand la grille s'est figée et que des paires se répètent sur deux carrés.
Une condition est absolue : la grille doit être connue pour avoir une solution unique. Toutes les grilles de ce site en ont une, l'argument est donc toujours disponible ici. Si vous résolvez une grille d'origine inconnue, ou une grille que vous avez construite vous-même, l'unicité peut vous donner discrètement une mauvaise réponse.
Deux rectangles, chacun couvrant exactement deux carrés.
Type 1. B4, B5, H4 et H5 sont les coins, dans le carré 2 et le carré 8. B5, H4 et H5 ne contiennent que 1 et 6. B4 contient 1 et 6, plus 7 et 8. Si B4 valait 1 ou 6, les coins pourraient être remplis de deux façons et la grille aurait deux solutions. Donc 1 et 6 sont retirés de B4, qui garde 7 et 8.
Type 2. G1, J1, G8 et J8 sont les coins, dans le carré 7 et le carré 9. G1 et J1 ne contiennent que 5 et 7. G8 et J8 contiennent 5, 6 et 7, donc les deux portent le 6 supplémentaire. Si aucun des deux ne valait 6, les coins pourraient de nouveau être remplis de deux façons. Donc G8 ou J8 vaut 6. A8 voit les deux par la colonne 8 et J7 voit les deux par le carré 9, donc le 6 est retiré de A8 et de J7.
Les rectangles uniques sont un motif de niveau diabolique. Ils commencent à payer dans les grilles Expert et restent utiles jusqu'en haut de l'échelle, en transformant souvent une grille bloquée en une série de singletons. On les retrouve aussi dans le sudoku Killer, où les sommes des cages laissent fréquemment exactement les coins à deux candidats dont le motif a besoin.