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Le XYZ-Wing est un Y-Wing avec une charnière plus épaisse. Au lieu d'un pivot à deux candidats, il en utilise un à trois, et le prix de ce chiffre en plus est une zone d'élimination bien plus petite, mais le motif apparaît assez souvent pour valoir la peine d'être appris.
Le principe du motif
Trois cases sont concernées :
Un pivot avec exactement trois candidats, {x,y,z}.
Une pince qui voit le pivot, avec exactement deux candidats {x,z}.
Une seconde pince qui voit le pivot, avec exactement deux candidats {y,z}.
Le chiffre z apparaît dans les trois cases. Quelle que soit la valeur du pivot, l'une des trois cases finit par contenir z :
Le pivot vaut z, et c'est réglé.
Le pivot vaut x, donc la première pince doit valoir z.
Le pivot vaut y, donc la seconde pince doit valoir z.
Donc z est garanti quelque part dans ces trois cases. Toute case qui voit les trois perd z.
Y-Wing
XYZ-Wing
Pivot
Deux candidats
Trois candidats
Pinces
Deux, toutes bivaluées
Deux, toutes bivaluées
Cases qui doivent voir le motif
Les deux pinces
Le pivot et les deux pinces
Cibles habituelles
Plusieurs cases
Une ou deux cases, normalement dans le carré du pivot
Comme le pivot lui-même peut contenir z, la cible doit aussi voir le pivot. C'est pourquoi un XYZ-Wing agit presque toujours dans le carré qui contient le pivot.
Quand le chercher
Il vous reste plusieurs cases à trois candidats et les cases bivaluées autour partagent des chiffres.
Une recherche de Y-Wing a échoué uniquement parce que la charnière avait un candidat de trop.
Deux cases bivaluées d'un carré ou d'une ligne se recoupent sur exactement un chiffre, et une case voisine à trois candidats contient leurs deux autres chiffres.
Comment l'appliquer, étape par étape
Choisissez une case à exactement trois candidats et traitez-la comme le pivot.
Trouvez les cases bivaluées qui la voient et dont les deux chiffres figurent parmi les trois du pivot.
Prenez deux pinces qui couvrent à elles deux les trois chiffres du pivot et partagent exactement un chiffre, z.
Listez les cases qui voient le pivot et les deux pinces.
Supprimez z de chaque case de cette liste.
Un exemple détaillé
Observez les trois cases : le pivot A8 contient 5, 6 et 7, la pince A5 (ligne A) contient 6 et 7, et la pince C7 (carré 3) contient 5 et 6. Le chiffre commun est 6.
123456789
ABCDEFGHJ
1
9
3
1
5
6
8
6
7
2
5
6
9
5
6
7
4
2
6
9
4
5
3
6
7
8
1
7
9
8
5
6
7
5
6
7
4
9
1
5
6
2
3
1
9
2
8
9
1
2
8
2
9
4
5
7
3
6
6
7
9
3
7
9
1
8
2
4
5
4
2
5
7
2
5
7
2
6
7
6
7
3
1
9
8
5
7
4
6
8
6
8
1
2
4
9
3
5
6
7
7
9
3
1
9
6
7
5
6
7
4
8
2
5
7
2
4
6
2
6
3
8
4
9
5
6
9
5
6
7
1
Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez A8 et les cases à deux candidats autour.
1
Le pivot A8 contient 5, 6 et 7. La pince A5 contient 6 et 7, la pince C7 contient 5 et 6.
2
A8 voit A5 par la ligne A et C7 par le carré 3. Les trois cases peuvent valoir 6.
3
Si le pivot A8 vaut 7, A5 perd son 7 (ligne A) et doit valoir 6.
4
Si A8 vaut 5, C7 perd son 5 (carré 3) et doit valoir 6.
Si A8 vaut 6, le pivot contient lui-même le 6.
5
Dans tous les cas, l'une de A8, A5 ou C7 vaut 6.
A7 voit les trois : A8 et A5 par la ligne A, A8 et C7 par le carré 3.
6
6 retiré de A7, car il voit le pivot et les deux pinces, et l'un d'eux vaut toujours 6.
Les techniques plus simples sont épuisées. Regardez A8 et les cases à deux candidats autour.
Passez les trois cas en revue. Si A8 vaut 7, A5 perd son 7 et doit valoir 6. Si A8 vaut 5, C7 perd son 5 et doit valoir 6. Si A8 vaut 6, le pivot le contient. Un 6 se trouve dans A8, A5 ou C7 à chaque fois.
Vérifiez maintenant les cibles. A7 (5, 6, 9) partage la ligne A avec A8 et A5, et le carré 3 avec A8 et C7 : elle voit donc les trois cases. C'est la seule dans ce cas, et le 6 en est retiré, ne laissant que 5 et 9.
Erreurs courantes
Oublier le pivot en vérifiant la visibilité. Une cible qui voit les deux pinces mais pas le pivot ne prouve rien, car le pivot pourrait être z lui-même.
Utiliser une pince à trois candidats. Les deux pinces doivent être strictement bivaluées.
Choisir des pinces qui partagent deux chiffres. Elles doivent se recouper sur exactement un chiffre, et couvrir avec le pivot exactement trois chiffres.
Exiger que les pinces se voient. Ce n'est pas nécessaire.
Éliminer un autre chiffre que z. Seul le chiffre commun est en jeu.
Où le rencontrer
Les XYZ-Wings apparaissent dans les sudokus classiques difficiles, généralement juste après que les wings plus simples ont cessé de fonctionner. C'est une bonne habitude à prendre avant d'aborder les chaînes, car la même lecture pivot-et-pinces rend ensuite plus lisibles les motifs de chaînes plus longs.