Sovrapposizione tra gabbia e unità nel Killer

La sovrapposizione tra gabbia e unità si ha quando una gabbia e una riga, colonna o riquadro condividono celle: l'aritmetica della gabbia ti dice che una cifra deve stare in quell'area comune, quindi la cifra sparisce da ogni altra parte dell'unità. È la versione Killer dei candidati bloccati, con una somma che fa il lavoro di un riquadro.

Come funziona lo schema

Ogni somma di gabbia si raggiunge solo con certi insiemi di cifre. Se una cifra compare in tutti gli insiemi ancora disponibili, la gabbia deve contenerla da qualche parte. È una cifra obbligata.

Ora guarda dove può stare. Se tutte le sue celle possibili si trovano dentro una sola unità, la copia della cifra per quell'unità è già assegnata, e la cifra è un candidato morto nel resto dell'unità, anche nelle celle che la gabbia non tocca.

La logica funziona anche al contrario. Se le uniche posizioni rimaste di una cifra in un'unità cadono tutte dentro una gabbia, quella gabbia deve contenerla, e ogni combinazione che non la include si può scartare.

Quando cercarla

• Una gabbia di due, tre o quattro celle la cui lista di combinazioni si è ridotta a due o tre opzioni.
• Una gabbia che passa il bordo di un riquadro ma tiene la maggior parte delle celle in una linea, o viceversa.
• Una somma di gabbia vicina all'estremo alto o basso del suo intervallo, perché le somme estreme impongono cifre alte o basse in ogni combinazione.
• Un'unità in cui una cifra è già ridotta a due o tre posizioni e tutte appartengono alla stessa gabbia.

Come applicarla, passo per passo

1. Elenca le combinazioni che la gabbia può ancora formare, date la sua somma, la sua dimensione e i candidati attuali.
2. Trova una cifra presente in ogni combinazione sopravvissuta.
3. Segna le celle della gabbia che possono ancora contenere quella cifra.
4. Controlla se quelle celle condividono un'unità. Tutte in un riquadro, tutte in una riga o tutte in una colonna vanno bene.
5. Elimina la cifra da ogni altra cella di quell'unità.
6. Poi usala al contrario: per ogni cifra nell'unità, verifica se le sue posizioni rimaste sono tutte dentro una sola gabbia, e riduci di conseguenza le combinazioni di quella gabbia.

Un esempio svolto: la gabbia dice all'unità

La gabbia 13 copre E1, E2, F2 e G2. G2 è già 1, quindi E1, E2 e F2 devono sommare 12. Guarda quale cifra condividono tutti gli insiemi rimasti.

Tre cifre diverse senza 1 raggiungono 12 come 2+3+7, 2+4+6 o 3+4+5. Nessuna cella della gabbia può essere 6, il che lascia 2+3+7 e 3+4+5. Entrambi contengono un 3, quindi la gabbia deve avere un 3 in E1, E2 o F2. Quelle tre celle stanno tutte nel riquadro 4 (G2 è fuori, nel riquadro 7), quindi il 3 del riquadro 4 è già assegnato. Il 3 lascia D3, F1 e F3.

Un esempio svolto: l'unità dice alla gabbia

Qui il riquadro 4 può collocare il suo 9 solo in E3 o F3, ed entrambe le celle appartengono alla gabbia 17 (D3, E3, F3). Segui che cosa questo fa alle combinazioni della gabbia.

Tre cifre raggiungono 17 in sette modi, ma solo 1+7+9, 2+6+9 e 3+5+9 contengono un 9, e nessuna ha un 8. Quindi l'8 lascia D3, E3 e F3. In 1+7+9 il 9 sta in E3 o F3 e D3 non può essere 1, quindi D3 prende il 7. Ciò significa che il 7 non può mai stare in E3 o F3.

Quale direzione stai usando?

Errori comuni

• Usare una cifra comune solo ad alcune combinazioni. Deve comparire in ogni combinazione sopravvissuta, non nella maggior parte.
• Dimenticare i candidati attuali. Una combinazione che la somma consente può essere già impossibile perché una cella ha perso la cifra che le serviva.
• Geometria approssimativa. Due celle nello stesso riquadro e una terza in un altro significano che la cifra non è bloccata. Ogni cella possibile deve condividere l'unità.
• Eliminare dentro la gabbia. La cifra si toglie dal resto dell'unità, mai dalle celle della gabbia che la portano.

Dove la incontri

La forma semplice, in cui una piccola gabbia sta tutta dentro un riquadro, compare nelle griglie Killer facili. La versione con sovrapposizione, in cui devi accorgerti che solo una parte della gabbia può contenere la cifra obbligata, appartiene alla fascia avanzata e comincia a contare dal Killer Sudoku difficile. Quando le gabbie attraversano di routine i bordi dei riquadri, questa è la tecnica che impedisce alla griglia di bloccarsi.