Overlap van kooi en eenheid

Overlap van kooi en eenheid gebeurt wanneer een kooi en een rij, kolom of blok vakjes delen: de rekensom van de kooi vertelt je dat een cijfer in dat gedeelde gebied moet staan, zodat het cijfer overal elders in de eenheid verdwijnt. Het is de killerversie van vergrendelde kandidaten, waarbij een som het werk van een blok doet.

Wat het patroon is

Elke kooisom is alleen te halen met bepaalde cijferverzamelingen. Als een cijfer in elk van de nog beschikbare verzamelingen voorkomt, moet de kooi het ergens bevatten. Dat is een verplicht cijfer.

Kijk nu waar het kan staan. Als al zijn mogelijke vakjes in één eenheid liggen, is het exemplaar van die eenheid vergeven en is het cijfer een dode kandidaat in de rest van de eenheid, zelfs in vakjes die de kooi nooit raakt.

De logica loopt ook achterstevoren. Als alle resterende plekken van een cijfer in een eenheid binnen één kooi vallen, moet die kooi het bevatten, en elke combinatie zonder dat cijfer kan weg.

Wanneer zoek je ernaar

• Een kooi van twee, drie of vier vakjes waarvan de combinatielijst is geslonken tot twee of drie opties.
• Een kooi die over een blokrand heen valt maar de meeste vakjes in één lijn houdt, of andersom.
• Een kooisom dicht bij de boven- of onderkant van haar bereik, want extreme sommen dwingen hoge of lage cijfers in elke combinatie.
• Een eenheid waarin één cijfer al is teruggebracht tot twee of drie plekken die allemaal bij dezelfde kooi horen.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Noteer de combinaties die de kooi nog kan maken, gegeven haar som, haar grootte en haar huidige kandidaten.
2. Zoek een cijfer dat in elke overlevende combinatie zit.
3. Markeer de vakjes van de kooi die dat cijfer nog kunnen hebben.
4. Controleer of die vakjes een eenheid delen. Allemaal in één blok, één rij of één kolom is genoeg.
5. Verwijder het cijfer uit elk ander vakje van die eenheid.
6. Doe het dan andersom: kijk voor elk cijfer in de eenheid of zijn resterende plekken allemaal binnen één kooi liggen, en snoei de combinaties van die kooi dienovereenkomstig.

Een uitgewerkt voorbeeld: de kooi vertelt de eenheid

Kooi 13 omvat E1, E2, F2 en G2. G2 is al 1, dus E1, E2 en F2 moeten samen 12 zijn. Let op welk cijfer elke overgebleven verzameling deelt.

Drie verschillende cijfers zonder 1 halen 12 als 2+3+7, 2+4+6 of 3+4+5. Geen vakje van de kooi kan 6 zijn, dus er blijven 2+3+7 en 3+4+5 over. Beide bevatten een 3, dus de kooi moet een 3 hebben in E1, E2 of F2. Die drie vakjes liggen allemaal in blok 4 (G2 ligt erbuiten, in blok 7), dus de 3 van blok 4 is vergeven. De 3 verdwijnt uit D3, F1 en F3.

Een uitgewerkt voorbeeld: de eenheid vertelt de kooi

Hier kan blok 4 zijn 9 alleen kwijt in E3 of F3, en beide vakjes horen bij kooi 17 (D3, E3, F3). Volg wat dat doet met de combinaties van de kooi.

Drie cijfers halen 17 op zeven manieren, maar alleen 1+7+9, 2+6+9 en 3+5+9 bevatten een 9, en geen daarvan heeft een 8. Dus de 8 verdwijnt uit D3, E3 en F3. In 1+7+9 staat de 9 in E3 of F3 en kan D3 geen 1 zijn, dus D3 neemt de 7. Dat betekent dat 7 nooit in E3 of F3 kan staan.

Welke richting gebruik je?

Veelgemaakte fouten

• Een cijfer gebruiken dat maar in sommige combinaties voorkomt. Het moet in elke overlevende voorkomen, niet in de meeste.
• Huidige kandidaten vergeten. Een combinatie die de som toestaat, kan al onmogelijk zijn omdat een vakje het cijfer verloor dat het nodig had.
• Slordige meetkunde. Twee vakjes in hetzelfde blok en een derde in een ander blok betekent dat het cijfer niet vergrendeld is. Elk mogelijk vakje moet de eenheid delen.
• Binnen de kooi elimineren. Het cijfer wordt verwijderd uit de rest van de eenheid, nooit uit de kooivakjes die het dragen.

Waar je het tegenkomt

De eenvoudige vorm, waarbij een kleine kooi helemaal in één blok ligt, komt voor in makkelijke killerroosters. De overlapversie, waarbij je moet zien dat maar een deel van de kooi het verplichte cijfer kan dragen, hoort bij het pittige niveau en gaat meespelen bij moeilijke killer sudoku. Zodra kooien regelmatig blokranden kruisen, is dit de techniek die het rooster van vastlopen redt.