Medusa 3D no Sudoku

A Medusa 3D é a coloração multidígito: você pinta candidatos ligados com duas cores e deixa as contradições fazerem o resto. A Coloração Simples segue um único dígito pela grade; a Medusa segue todos ao mesmo tempo, e por isso resolve posições que a coloração de um só dígito não alcança.

Como é o padrão

Um agrupamento Medusa é uma rede de candidatos, não de células. Cada nó é um dígito em uma célula, e dois nós se ligam quando exatamente um deles pode ser verdadeiro:

• Elo de bilocação: um dígito tem exatamente dois lugares restantes em uma linha, coluna ou bloco. Um dos dois é esse dígito.
• Elo bivalente: uma célula tem exatamente dois candidatos restantes. Um dos dois é a resposta.

Escolha qualquer candidato inicial, dê a ele a cor A, dê ao parceiro a cor B e continue alternando por todos os elos que alcançar. Quando o agrupamento para de crescer, você tem duas cores, e exatamente uma delas é totalmente verdadeira. A outra é totalmente falsa.

Quando procurar

Procure a Medusa quando os únicos, os pares e os wings se esgotarem e a grade estiver cheia de células bivalentes. Elas são o combustível: quanto mais células com exatamente dois candidatos, mais longe o agrupamento se espalha. Duas ou três células bivalentes conectadas mais um par conjugado já bastam para começar.

Como aplicar, passo a passo

1. Escolha uma semente: uma célula bivalente ou um dígito com dois lugares em uma unidade.
2. Colora um candidato com A e o parceiro com B.
3. Siga todos os elos bivalentes e de bilocação a partir de cada nó colorido, alternando as cores. Pare quando não der para acrescentar nada.
4. Teste o agrupamento contra as seis regras abaixo.
5. Aplique o que encontrar. Se uma cor inteira cai, a outra cor vira, de uma vez, um conjunto de colocações.

As seis regras, uma linha cada:

• Regra 1: dois candidatos da mesma cor em uma célula: essa cor é falsa.
• Regra 2: o mesmo dígito duas vezes em uma cor dentro de uma unidade: essa cor é falsa.
• Regra 3: um candidato sem cor em uma célula que já tem as duas cores: remova-o.
• Regra 4: um candidato sem cor que enxerga a cor A e a cor B do próprio dígito: remova-o.
• Regra 5: um candidato sem cor que enxerga uma cor em uma unidade enquanto a outra cor está na própria célula dele: remova-o.
• Regra 6: uma célula em que todos os candidatos enxergam a mesma cor: essa cor é falsa.

Um exemplo resolvido

Esta posição termina com a regra 6. O bloco 1 tem cinco células bivalentes: A1 , A2 , B2 , B1 e C1 . Veja as cores se espalharem a partir de A1, onde o 3 é cor A e o 9 é cor B.

A cadeia passa pelas células bivalentes do bloco 1, depois pelos 9 (coluna 1 até H1), pelos 4 (coluna 2 até E2, atravessando E2 e E3 na linha E, coluna 3 até H3), pelos 3 e pelos 6. No total, 27 candidatos recebem cor. A célula H8 não é colorida e tem 2, 4 e 9. Ela enxerga o 2 de cor A em C8 pela coluna 8, e o 4 de cor A em H3 e o 9 em H1 pela linha H. Se a cor A fosse verdadeira, H8 ficaria sem candidatos, então a cor A é falsa e a cor B é verdadeira.

Todos os 16 candidatos de cor A são removidos: 2 de C8 e D6, 3 de A1, C6 e D5, 4 de B1, E2 e H3, 6 de B7, C1 e J8, 8 de A5 e B2, 9 de A2, E3 e H1. Dez das células de cor B ficam com um único candidato. Repare que a cadeia cruzou os dígitos 2, 3, 4, 6, 8 e 9: um método de um só dígito nunca ligaria A1 a H8.

As outras regras seguem a mesma lógica e não aparecem neste tabuleiro. A regra 4, por exemplo, remove um candidato que enxerga as duas cores do próprio dígito: uma das duas é verdadeira, então o candidato não pode ser.

Erros comuns

• Colorir um elo que não é elo. Um dígito com três lugares em uma unidade não dá nada, e uma célula com três candidatos também não.
• Misturar dois agrupamentos separados. Cores de agrupamentos diferentes não têm relação entre si; mantenha-as visualmente distintas.
• Aplicar a regra 4 a um candidato que enxerga só uma cor. Ele precisa enxergar as duas, e as duas devem ser do mesmo dígito do candidato que você vai remover.
• Tratar uma cor como “provavelmente verdadeira”. Enquanto nenhuma regra disparar, as duas cores continuam possíveis.
• Esquecer que uma cor que cai entrega colocações, não só eliminações. Faça todas antes de varrer a grade de novo.

Onde você encontra

A Medusa 3D é uma técnica diabólica. Ela se torna necessária pela primeira vez nos quebra-cabeças Especialista, onde cadeias e lógica multidígito substituem a busca por padrões. Abaixo desse nível, as mesmas eliminações quase sempre saem de uma regra mais barata, então tente primeiro únicos, subconjuntos e wings.