Sobreposição de Gaiola e Unidade

A sobreposição de gaiola e unidade acontece quando uma gaiola e uma linha, coluna ou bloco compartilham células: a aritmética da gaiola diz que um dígito precisa estar nessa área compartilhada, então o dígito sai de todo o resto da unidade. É a versão Killer dos candidatos bloqueados, com uma soma fazendo o papel de um bloco.

Como é o padrão

Toda soma de gaiola só pode ser alcançada por certos conjuntos de dígitos. Se um dígito aparece em todos os conjuntos ainda disponíveis, a gaiola precisa conter esse dígito em algum lugar. Esse é um dígito obrigatório.

Agora veja onde ele pode ficar. Se todas as suas células possíveis estão dentro de uma unidade, então a cópia do dígito dessa unidade já tem dono, e o dígito é um candidato morto no resto da unidade, mesmo em células que a gaiola nunca toca.

A lógica também funciona ao contrário. Se os únicos lugares restantes de um dígito em uma unidade estão todos dentro de uma gaiola, essa gaiola precisa contê-lo, e toda combinação sem o dígito pode ser descartada.

Quando procurar

Uma gaiola de duas, três ou quatro células cuja lista de combinações encolheu para duas ou três opções.
Uma gaiola que passa por cima da borda de um bloco mas mantém a maioria das células em uma linha, ou vice-versa.
Uma soma de gaiola perto do topo ou do fundo da sua faixa, já que somas extremas forçam dígitos altos ou baixos em toda combinação.
Uma unidade em que um dígito já está reduzido a dois ou três lugares e todos pertencem à mesma gaiola.

Como aplicar, passo a passo

Liste as combinações que a gaiola ainda pode formar, dados a soma, o tamanho e os candidatos atuais.
Ache um dígito presente em toda combinação restante.
Marque as células da gaiola que ainda podem ter esse dígito.
Confira se essas células compartilham uma unidade. Todas em um bloco, todas em uma linha ou todas em uma coluna servem.
Remova o dígito de toda outra célula dessa unidade.
Depois faça o caminho inverso: para cada dígito da unidade, veja se seus lugares restantes estão todos dentro de uma única gaiola e elimine as combinações dela de acordo.

Um exemplo resolvido: a gaiola informa a unidade

A gaiola 13 cobre E1, E2, F2 e G2. G2 já é 1, então E1, E2 e F2 precisam somar 12. Veja qual dígito todos os conjuntos restantes compartilham.

As técnicas mais simples acabaram. Veja a gaiola 13, que vai do bloco 4 até G2.
A gaiola 13 cobre E1, E2, F2 e G2. G2 já é 1, então E1, E2 e F2 somam 12.
Sem o 1, três dígitos diferentes formam 12 como 2+3+7, 2+4+6 ou 3+4+5.
Nenhuma entre E1, E2 e F2 pode ser 6, então 2+4+6 está fora. A gaiola tem 2+3+7 ou 3+4+5.
Os dois conjuntos contêm um 3, então uma entre E1, E2 e F2 deve ser 3.
E1, E2 e F2 estão todas no bloco 4, enquanto G2 fica no bloco 7. O bloco 4 recebe seu 3 de dentro da gaiola.
Então as outras células do bloco 4 com candidato 3, D3, F1 e F3, não podem ser 3.
3 removido de D3, F1 e F3 porque o bloco 4 mantém seu 3 dentro da gaiola 13.

As técnicas mais simples acabaram. Veja a gaiola 13, que vai do bloco 4 até G2.

Três dígitos diferentes sem o 1 chegam a 12 como 2+3+7, 2+4+6 ou 3+4+5. Nenhuma célula da gaiola pode ser 6, o que deixa 2+3+7 e 3+4+5. Os dois contêm um 3, então a gaiola precisa ter um 3 em E1, E2 ou F2. Essas três células ficam todas no bloco 4 (G2 está fora, no bloco 7), então o 3 do bloco 4 já tem dono. O 3 sai de D3, F1 e F3.

Um exemplo resolvido: a unidade informa a gaiola

Aqui o bloco 4 só pode colocar seu 9 em E3 ou F3, e as duas células pertencem à gaiola 17 (D3, E3, F3). Veja o que isso faz com as combinações da gaiola.

As técnicas mais simples acabaram. Veja os 9 no bloco 4.
O bloco 4 só pode ter seu 9 em E3 ou F3.
E3 e F3 pertencem à gaiola 17 (D3, E3, F3), então a gaiola deve conter um 9.
Três dígitos diferentes formam 17 de 7 maneiras: 1+7+9, 2+6+9, 2+7+8, 3+5+9, 3+6+8, 4+5+8 e 4+6+7.
Só 1+7+9, 2+6+9 e 3+5+9 contêm um 9. Nenhuma tem 8.
Em 1+7+9, o 9 vai para E3 ou F3. D3 não tem 1, então D3 deve ser o 7.
Então o 7 só pode aparecer na gaiola em D3, nunca em E3 ou F3.
8 removido de D3, E3 e F3 porque nenhum conjunto com 9 contém 8.
7 removido de E3 e F3 porque o único conjunto com 7 o coloca em D3.

As técnicas mais simples acabaram. Veja os 9 no bloco 4.

Três dígitos chegam a 17 de sete maneiras, mas só 1+7+9, 2+6+9 e 3+5+9 contêm um 9, e nenhuma delas tem um 8. Então o 8 sai de D3, E3 e F3. Em 1+7+9, o 9 fica em E3 ou F3 e D3 não pode ser 1, então D3 fica com o 7. Isso significa que o 7 nunca pode estar em E3 ou F3.

Que direção você está usando?

	A gaiola informa a unidade	A unidade informa a gaiola
Ponto de partida	A lista de combinações da gaiola	Os lugares de um dígito na unidade
Condição	Um dígito obrigatório, com todas as células em uma unidade	Todos os lugares do dígito estão em uma gaiola
Resultado	Dígito removido fora da gaiola	Combinações removidas dentro da gaiola
Demo acima	Gaiola 13 e o 3 do bloco 4	Gaiola 17 e o 9 do bloco 4
Parece com	Pares apontadores	Redução bloco-linha

Erros comuns

Usar um dígito comum só a algumas combinações. Ele precisa aparecer em todas as restantes, não na maioria.
Esquecer os candidatos atuais. Uma combinação que a soma permite pode já ser impossível porque uma célula perdeu o dígito de que precisava.
Geometria descuidada. Duas células no mesmo bloco e uma terceira em outro bloco significam que o dígito não está bloqueado. Toda célula possível precisa compartilhar a unidade.
Eliminar dentro da gaiola. O dígito é removido do resto da unidade, nunca das células da gaiola que o carregam.

Onde você encontra

A forma simples, em que uma gaiola pequena fica inteira dentro de um bloco, aparece nas grades Killer fáceis. A versão de sobreposição, em que você precisa notar que só parte da gaiola pode carregar o dígito obrigatório, pertence ao nível avançado e começa a importar no sudoku Killer difícil. Quando as gaiolas passam a cruzar bordas de blocos com frequência, esta é a técnica que impede a grade de travar.