Medusa 3D no Sudoku

A Medusa 3D é a coloração multidígito: pintas candidatos ligados com duas cores e deixas as contradições fazer o resto. A Coloração Simples segue um só dígito pela grelha; a Medusa segue todos os dígitos ao mesmo tempo, e por isso desbloqueia posições que a coloração de um só dígito não consegue tocar.

O que é o padrão

Um agrupamento Medusa é uma rede de candidatos, não de células. Cada nó é um dígito numa célula, e dois nós ficam ligados quando exatamente um deles pode ser verdadeiro:

Ligação de bilocalização: um dígito tem exatamente dois lugares restantes numa linha, coluna ou bloco. Um desses dois é esse dígito.
Ligação bivalente: uma célula tem exatamente dois candidatos restantes. Um desses dois é a resposta.

Escolhe um candidato inicial qualquer, dá-lhe a cor A, dá ao seu parceiro a cor B, e continua a alternar ao longo de todas as ligações que consigas alcançar. Quando o agrupamento deixa de crescer, tens duas cores, e exatamente uma delas é inteiramente verdadeira. A outra é inteiramente falsa.

	Coloração Simples	Medusa 3D
Dígitos por agrupamento	um	qualquer número
Ligações usadas	só de bilocalização	de bilocalização e bivalentes
Nós	células	candidatos
Regras de eliminação	2	6

Quando procurá-la

Procura a Medusa quando os únicos, os pares e os wings estão esgotados e a grelha está cheia de células bivalentes. Esse é o combustível: quanto mais células com exatamente dois candidatos, mais longe se espalha um agrupamento. Duas ou três células bivalentes ligadas mais um par conjugado já chegam para começar.

Como aplicá-la, passo a passo

Escolhe uma semente: uma célula bivalente ou um dígito com dois lugares numa unidade.
Colore um candidato com A e o seu parceiro com B.
Segue todas as ligações bivalentes e de bilocalização a partir de cada nó colorido, alternando as cores. Para quando já não for possível acrescentar nada.
Testa o agrupamento contra as seis regras abaixo.
Aplica o que encontrares. Se uma cor inteira cair, a outra cor passa a ser, de uma só vez, um conjunto de colocações.

As seis regras, uma linha cada:

Regra 1: dois candidatos da mesma cor na mesma célula: essa cor é falsa.
Regra 2: o mesmo dígito duas vezes numa cor dentro de uma unidade: essa cor é falsa.
Regra 3: um candidato sem cor numa célula que já contém ambas as cores: remove-o.
Regra 4: um candidato sem cor que vê a cor A e a cor B do seu próprio dígito: remove-o.
Regra 5: um candidato sem cor que vê uma cor numa unidade enquanto a outra cor está na sua própria célula: remove-o.
Regra 6: uma célula cujos candidatos veem todos a mesma cor: essa cor é falsa.

Um exemplo resolvido

Esta posição termina com a regra 6. O bloco 1 tem cinco células bivalentes: A1 , A2 , B2 , B1 e C1 . Observa as cores a espalharem-se a partir de A1, onde o 3 é a cor A e o 9 é a cor B.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para o bloco 1, onde A1, A2, B1, B2 e C1 têm cada um dois candidatos.
A1 é 3 ou 9: dá a cor A ao 3 e a cor B ao 9. Exatamente uma das cores é verdadeira.
A linha A tem o 9 apenas em A1 e A2, por isso o 9 em A2 é da cor A. A2 é {8,9}, logo o seu 8 é da cor B. A cadeia segue por B2, B1 e C1, e o 3 em C1 encontra o 3 em A1 na coluna 1 com a cor oposta, como tem de ser.
A coluna 1 tem o 9 apenas em A1 e H1, por isso o 9 em H1 é da cor A. A coluna 2 tem o 4 apenas em B2 e E2, por isso o 4 em E2 é da cor A.
E2 e E3 são ambos {4,9}, por isso as cores cruzam-se na linha E. A coluna 3 tem o 4 apenas em E3 e H3, por isso o 4 em H3 é da cor A.
Os 3: a linha A tem o 3 apenas em A1 e A5, a linha C apenas em C1 e C6, a coluna 5 apenas em A5 e D5, e a linha D apenas em D5 e D6.
Assim, os 3 em A5 e D6 são da cor B e os 3 em C6 e D5 são da cor A. A5 {3,8} e D6 {2,3} passam a cor A ao seu 8 e ao seu 2.
Os 6: a linha C tem o 6 apenas em C1 e C8, a linha B apenas em B1 e B7, a coluna 7 apenas em B7 e J7, a coluna 8 apenas em C8 e J8.
Os 6 em C8 e J7 são da cor B. Os 6 em B7 e J8 e o 2 em C8 são da cor A. O agrupamento tem agora 27 candidatos.
H8 não tem cor e contém 2, 4 e 9. Vê o 2 em C8 pela coluna 8, e o 4 em H3 e o 9 em H1 pela linha H, todos da cor A.
Se a cor A fosse verdadeira, H8 ficaria sem candidatos. Logo a cor A é falsa e a cor B é verdadeira.
Todos os candidatos da cor A são removidos: 2 de C8 e D6, 3 de A1, C6 e D5, 4 de B1, E2 e H3, 6 de B7, C1 e J8, 8 de A5 e B2, 9 de A2, E3 e H1.
Os candidatos da cor B ficam, e dez das suas células ficam com um único candidato.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para o bloco 1, onde A1, A2, B1, B2 e C1 têm cada um dois candidatos.

A cadeia passa pelas células bivalentes do bloco 1, depois pelos 9 (coluna 1 até H1), pelos 4 (coluna 2 até E2, ao longo de E2 e E3 na linha E, coluna 3 até H3), pelos 3 e pelos 6. No total, 27 candidatos recebem uma cor. A célula H8 não tem cor e contém 2, 4 e 9. Vê o 2 da cor A em C8 pela coluna 8, e o 4 da cor A em H3 e o 9 em H1 pela linha H. Se a cor A fosse verdadeira, H8 ficaria sem candidatos, por isso a cor A é falsa e a cor B é verdadeira.

Todos os 16 candidatos da cor A são removidos: 2 de C8 e D6, 3 de A1, C6 e D5, 4 de B1, E2 e H3, 6 de B7, C1 e J8, 8 de A5 e B2, 9 de A2, E3 e H1. Dez das células da cor B ficam com um único candidato. Repara que a cadeia atravessou os dígitos 2, 3, 4, 6, 8 e 9: um método de um só dígito nunca teria ligado A1 a H8.

As outras regras seguem a mesma lógica e não são mostradas neste tabuleiro. A regra 4, por exemplo, remove um candidato que vê ambas as cores do seu próprio dígito: uma das duas é verdadeira, por isso o candidato não pode ser.

Erros comuns

Colorir uma ligação que não é uma ligação. Um dígito com três lugares numa unidade não te dá nada, e uma célula com três candidatos também não.
Misturar dois agrupamentos separados. As cores de agrupamentos diferentes não têm qualquer relação entre si; mantém-nas visualmente distintas.
Aplicar a regra 4 a um candidato que só vê uma cor. Tem de ver ambas, e ambas têm de ser o mesmo dígito do candidato que vais remover.
Tratar uma cor como «provavelmente verdadeira». Enquanto nenhuma regra disparar, as duas cores continuam possíveis.
Esquecer que uma cor que cai te dá colocações, não apenas eliminações. Coloca-as todas antes de voltares a analisar a grelha.

Onde a encontras

A Medusa 3D é uma técnica diabólica. Torna-se necessária pela primeira vez nos puzzles Especialista, onde as cadeias e a lógica multidígito substituem a deteção de padrões. Abaixo desse nível, as mesmas eliminações estão quase sempre disponíveis através de uma regra mais barata, por isso experimenta primeiro os únicos, os subconjuntos e os wings.