Sobreposição de Gaiola e Unidade

A sobreposição de gaiola e unidade acontece quando uma gaiola e uma linha, coluna ou bloco partilham células: a aritmética da gaiola diz-te que um dígito tem de viver nessa área partilhada, por isso o dígito sai de todo o resto da unidade. É a versão Killer dos candidatos bloqueados, com uma soma a fazer o trabalho de um bloco.

O que é o padrão

Cada soma de gaiola só pode ser atingida por certos conjuntos de dígitos. Se um dígito aparece em todos os conjuntos ainda disponíveis, a gaiola tem de o conter em algum lado. Esse é um dígito obrigatório.

Agora olha para onde pode estar. Se todas as suas células possíveis ficam dentro de uma unidade, então a cópia do dígito dessa unidade está reservada, e o dígito é um candidato morto no resto da unidade, mesmo em células que a gaiola nunca toca.

A lógica funciona também ao contrário. Se os únicos lugares restantes de um dígito numa unidade caem todos dentro de uma gaiola, essa gaiola tem de o conter, e todas as combinações que não têm o dígito podem ser deitadas fora.

Quando procurá-la

Uma gaiola de duas, três ou quatro células cuja lista de combinações encolheu para duas ou três opções.
Uma gaiola que passa a borda de um bloco mas mantém a maioria das células numa só linha, ou vice-versa.
Uma soma de gaiola perto do topo ou do fundo da sua gama, já que somas extremas forçam dígitos altos ou baixos em todas as combinações.
Uma unidade em que um dígito já está reduzido a dois ou três lugares e todos pertencem à mesma gaiola.

Como aplicá-la, passo a passo

Lista as combinações que a gaiola ainda pode formar, dadas a sua soma, o seu tamanho e os seus candidatos atuais.
Encontra um dígito presente em todas as combinações sobreviventes.
Marca as células da gaiola que ainda podem conter esse dígito.
Verifica se essas células partilham uma unidade. Todas num bloco, todas numa linha ou todas numa coluna serve.
Remove o dígito de todas as outras células dessa unidade.
Depois faz o caminho inverso: para cada dígito da unidade, vê se os seus lugares restantes estão todos dentro de uma só gaiola e poda as combinações dessa gaiola em conformidade.

Um exemplo resolvido: a gaiola diz à unidade

A gaiola de 13 cobre E1, E2, F2 e G2. G2 já é 1, por isso E1, E2 e F2 têm de somar 12. Observa que dígito partilham todos os conjuntos restantes.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para a gaiola 13, que vai do bloco 4 até G2.
A gaiola 13 cobre E1, E2, F2 e G2. G2 já é 1, por isso E1, E2 e F2 somam 12.
Sem o 1, três dígitos diferentes fazem 12 como 2+3+7, 2+4+6 ou 3+4+5.
Nenhuma de E1, E2 e F2 pode ser 6, por isso 2+4+6 fica de fora. A gaiola tem 2+3+7 ou 3+4+5.
Os dois conjuntos contêm um 3, por isso uma de E1, E2 e F2 tem de ser 3.
E1, E2 e F2 estão todas no bloco 4, enquanto G2 está no bloco 7. O bloco 4 recebe o seu 3 de dentro da gaiola.
Assim, as outras células do bloco 4 com candidato 3, D3, F1 e F3, não podem ser 3.
3 removido de D3, F1 e F3 porque o bloco 4 mantém o seu 3 dentro da gaiola 13.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para a gaiola 13, que vai do bloco 4 até G2.

Três dígitos diferentes sem 1 atingem 12 como 2+3+7, 2+4+6 ou 3+4+5. Nenhuma célula da gaiola pode ser 6, o que deixa 2+3+7 e 3+4+5. Ambas contêm um 3, por isso a gaiola tem de ter um 3 em E1, E2 ou F2. Essas três células estão todas no bloco 4 (G2 está fora, no bloco 7), por isso o 3 do bloco 4 está reservado. O 3 sai de D3, F1 e F3.

Um exemplo resolvido: a unidade diz à gaiola

Aqui o bloco 4 só pode colocar o seu 9 em E3 ou F3, e ambas as células pertencem à gaiola de 17 (D3, E3, F3). Vê o que isso faz às combinações da gaiola.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para os 9 no bloco 4.
O bloco 4 só pode ter o 9 em E3 ou F3.
E3 e F3 pertencem ambas à gaiola 17 (D3, E3, F3), por isso a gaiola tem de conter um 9.
Três dígitos diferentes fazem 17 de sete maneiras: 1+7+9, 2+6+9, 2+7+8, 3+5+9, 3+6+8, 4+5+8 e 4+6+7.
Só 1+7+9, 2+6+9 e 3+5+9 contêm um 9. Nenhuma tem um 8.
Em 1+7+9, o 9 vai para E3 ou F3. D3 não tem 1, por isso D3 tem de ser o 7.
Assim, o 7 só pode aparecer na gaiola em D3, nunca em E3 ou F3.
8 removido de D3, E3 e F3 porque nenhum conjunto com um 9 contém um 8.
7 removido de E3 e F3 porque o único conjunto com um 7 o coloca em D3.

As técnicas mais simples esgotaram-se. Olha para os 9 no bloco 4.

Três dígitos atingem 17 de sete formas, mas só 1+7+9, 2+6+9 e 3+5+9 contêm um 9, e nenhuma tem um 8. Por isso o 8 sai de D3, E3 e F3. Em 1+7+9 o 9 está em E3 ou F3 e D3 não pode ser 1, por isso D3 fica com o 7. Isso significa que o 7 nunca pode estar em E3 ou F3.

Que direção estás a usar?

	A gaiola diz à unidade	A unidade diz à gaiola
Ponto de partida	A lista de combinações da gaiola	Os lugares de um dígito na unidade
Condição	Um dígito obrigatório, todas as suas células numa unidade	Todos os lugares do dígito estão numa gaiola
Resultado	Dígito removido fora da gaiola	Combinações removidas dentro da gaiola
Demo acima	Gaiola de 13 e o 3 do bloco 4	Gaiola de 17 e o 9 do bloco 4
Parece-se com	Pares apontadores	Redução bloco-linha

Erros comuns

Usar um dígito que só é comum a algumas combinações. Tem de aparecer em todas as sobreviventes, não na maioria.
Esquecer os candidatos atuais. Uma combinação que a soma permite pode já ser impossível porque uma célula perdeu o dígito de que precisava.
Geometria descuidada. Duas células no mesmo bloco e uma terceira noutro bloco significa que o dígito não está bloqueado. Todas as células possíveis têm de partilhar a unidade.
Eliminar dentro da gaiola. O dígito é removido do resto da unidade, nunca das células da gaiola que o transportam.

Onde a encontras

A forma simples, em que uma gaiola pequena fica inteiramente dentro de um bloco, aparece nas grelhas Killer fáceis. A versão de sobreposição, em que tens de reparar que só parte da gaiola pode conter o dígito obrigatório, pertence ao nível avançado e começa a importar no Sudoku Killer Difícil. Quando as gaiolas passam a cruzar bordas de blocos com regularidade, esta é a técnica que impede a grelha de parar.