Пересечение клетки-суммы и области

Пересечение клетки-суммы и области (Cage and unit overlap) возникает, когда клетка-сумма и строка, столбец или блок делят ячейки: арифметика клетки говорит, что цифра обязана находиться в этой общей зоне, поэтому цифра уходит отовсюду еще в области. Это киллерная версия заблокированных кандидатов, где сумма выполняет работу блока.

В чем суть шаблона

Каждую сумму клетки можно получить только определенными наборами цифр. Если цифра есть в каждом из еще доступных наборов, клетка обязана где-то ее содержать. Это обязательная цифра.

Теперь посмотри, где она может стоять. Если все ее возможные ячейки лежат внутри одной области, то цифра этой области занята, и она мертвый кандидат в остальной части области, даже в ячейках, которых клетка не касается.

Логика работает и в обратную сторону. Если все оставшиеся места цифры в области попадают внутрь одной клетки, эта клетка обязана ее содержать, и любую комбинацию без этой цифры можно выбросить.

Когда его искать

• Клетка из двух, трех или четырех ячеек, чей список комбинаций сократился до двух-трех вариантов.
• Клетка, которая выходит за край блока, но держит большинство ячеек в одной линии, или наоборот.
• Сумма клетки близка к верхнему или нижнему краю диапазона, ведь крайние суммы загоняют большие или малые цифры в каждую комбинацию.
• Область, где одна цифра уже сведена к двум-трем местам, и все они принадлежат одной клетке.

Как применять, шаг за шагом

1. Выпиши комбинации, которые клетка еще может дать, учитывая ее сумму, размер и текущих кандидатов.
2. Найди цифру, которая есть в каждой уцелевшей комбинации.
3. Отметь ячейки клетки, где эта цифра еще возможна.
4. Проверь, делят ли эти ячейки область. Подойдет: все в одном блоке, все в одной строке или все в одном столбце.
5. Убери цифру из всех остальных ячеек этой области.
6. Затем пройди в обратную сторону: для каждой цифры области проверь, лежат ли все ее оставшиеся места внутри одной клетки, и соответственно сократи комбинации этой клетки.

Разбор примера: клетка говорит области

Клетка-сумма 13 покрывает E1, E2, F2 и G2. В G2 уже стоит 1, поэтому E1, E2 и F2 должны дать в сумме 12. Смотри, какую цифру делят все оставшиеся наборы.

Три разные цифры без 1 дают 12 как 2+3+7, 2+4+6 или 3+4+5. Ни в одной ячейке клетки не может быть 6, что оставляет 2+3+7 и 3+4+5. В обоих есть 3, поэтому клетка обязана содержать 3 в E1, E2 или F2. Все три ячейки лежат в блоке 4 (G2 вне него, в блоке 7), поэтому 3 блока 4 занята. Цифра 3 уходит из D3, F1 и F3.

Разбор примера: область говорит клетке

Здесь блок 4 может поставить свою 9 только в E3 или F3, и обе ячейки принадлежат клетке-сумме 17 (D3, E3, F3). Проследи, что это делает с комбинациями клетки.

Три цифры дают 17 семью способами, но только 1+7+9, 2+6+9 и 3+5+9 содержат 9, и ни в одном нет 8. Поэтому 8 уходит из D3, E3 и F3. В 1+7+9 цифра 9 стоит в E3 или F3, и D3 не может быть 1, поэтому D3 берет 7. Значит, 7 никогда не окажется в E3 или F3.

Каким направлением ты пользуешься?

Частые ошибки

• Использование цифры, общей только для некоторых комбинаций. Она должна быть в каждой уцелевшей, а не в большинстве.
• Забытые текущие кандидаты. Комбинация, которую допускает сумма, может уже быть невозможной, потому что ячейка потеряла нужную ей цифру.
• Небрежная геометрия. Две ячейки в одном блоке и третья в другом блоке значат, что цифра не заблокирована. Все возможные ячейки должны делить область.
• Исключение внутри клетки. Цифра убирается из остальной части области, но никогда из ячеек клетки, которые ее несут.

Где это встречается

Простая форма, где маленькая клетка целиком лежит внутри одного блока, встречается в легких киллер-сетках. Версия с пересечением, где нужно заметить, что обязательную цифру может нести лишь часть клетки, относится к сложному уровню и начинает иметь значение на сложном киллер-судоку. Когда клетки регулярно пересекают края блоков, именно этот прием не дает полю застрять.