XYZ-Wing 数独技巧

XYZ-Wing 是枢纽更粗的 Y-Wing。它用的不是双候选数轴心格，而是三候选数的轴心格；多出这个数字的代价是排除范围小得多，但这个图形出现得足够频繁，值得学。

这个图形是什么

涉及三个格子：

• 一个恰好有三个候选数的轴心格，{x,y,z}。
• 一个能看到轴心格的钳格，恰好有两个候选数 {x,z}。
• 另一个能看到轴心格的钳格，恰好有两个候选数 {y,z}。

数字 z 出现在三个格子里。不管轴心格取什么值，这三个格子里总有一个是 z：

• 轴心格是 z，那就到此为止。
• 轴心格是 x，于是第一个钳格必须是 z。
• 轴心格是 y，于是第二个钳格必须是 z。

所以 z 必然在这三个格子的某处。能看到全部三个格子的任何格子，都要删掉 z。

因为轴心格自己也可能是 z，所以目标格也必须看到轴心格。这就是 XYZ-Wing 几乎总是在包含轴心格的宫内起作用的原因。

什么时候找它

• 你还剩几个三候选数格，周围的双候选数格共有某些数字。
• Y-Wing 找不出来，只是因为枢纽格多了一个候选数。
• 一个宫或一条线上的两个双候选数格恰好在一个数字上重合，而附近的一个三候选数格含有它们的另外两个数字。

具体怎么做

1. 选一个恰好有三个候选数的格子，把它当作轴心格。
2. 找出能看到它、且两个数字都在轴心格三个数字之内的双候选数格。
3. 取两个这样的钳格，它们合起来覆盖轴心格的三个数字，并且恰好共有一个数字 z。
4. 列出能同时看到轴心格和两个钳格的格子。
5. 从名单上的每个格子中删除 z。

实例演示

看这三个格子：轴心格 A8 有 5、6 和 7，钳格 A5（A 行）有 6 和 7，钳格 C7（第 3 宫）有 5 和 6。共有的数字是 6。

把三种情况都走一遍。如果 A8 是 7，A5 就失去 7，必须是 6。如果 A8 是 5，C7 就失去 5，必须是 6。如果 A8 是 6，轴心格自己就持有它。每种情况下，A8、A5 或 C7 中总有一个是 6。

现在检查目标格。A7（5、6、9）与 A8 和 A5 同在 A 行，与 A8 和 C7 同在第 3 宫，所以它看到全部三个格子。它是唯一这样的格子，6 要从中删掉，只剩 5 和 9。

常见错误

• 检查可见性时忘了轴心格。目标格只看到两个钳格而看不到轴心格，什么也证明不了，因为轴心格自己可能就是 z。
• 使用有三个候选数的钳格。两个钳格必须严格是双候选数格。
• 选了共有两个数字的钳格。它们必须恰好在一个数字上重合，并与轴心格一起恰好覆盖三个数字。
• 要求两个钳格互相看得到。它们不必如此。
• 排除了 z 之外的数字。只有共有的那个数字有风险。

在哪里会遇到它

XYZ-Wing 出现在困难经典数独里，通常就在更简单的翼型不再奏效之后。在开始学链之前养成这个习惯很好，因为后面让更长的链图形变得好读的，正是同样的轴心格与钳格的读法。