籠與區域的重疊 Cage and Unit Overlap

籠與區域的重疊（Cage and Unit Overlap）發生在籠與某一列、行或宮共用格子時：籠的算術告訴你，某個數字必須待在這塊共用範圍內，所以該數字會離開區域內的其他地方。這是殺手數獨版的鎖定候選數，只是由總和來扮演宮的角色。

這個型態是什麼

每個籠的總和，只有特定的數字組才湊得出來。如果某個數字出現在所有仍可用的組合中，這個籠就一定在某處含有它。那就是必含數字。

現在看它能放在哪裡。如果它所有可能的格子都位於同一個區域內，那麼該區域的這個數字名額就已被占用，這個數字在區域其餘部分就是無效的候選數，即使是籠根本沒碰到的格子。

這個邏輯也能反向運作。如果某數字在區域內剩下的位置，全都落在同一個籠內，那麼這個籠就必須含有它，所有缺少該數字的組合都可以捨棄。

什麼時候該找它

• 一個有 2、3 或 4 格的籠，組合清單已縮減到 2 或 3 種選項。
• 一個跨過宮邊緣、但大部分格子仍在同一條線上的籠，或者反過來。
• 總和接近範圍頂端或底端的籠，因為極端的總和會把大數字或小數字強制放進每一種組合。
• 某個區域中，有一個數字已縮到只剩 2 或 3 處，而且它們全都屬於同一個籠。

逐步操作方法

1. 根據總和、大小與目前的候選數，列出這個籠還能構成的組合。
2. 找出在每個存活組合中都出現的數字。
3. 標出這個籠中仍可能放該數字的格子。
4. 檢查這些格子是否共用一個區域。全在同一宮、同一列或同一行都可以。
5. 從該區域的所有其他格子中刪除這個數字。
6. 然後反過來做：對區域內的每個數字，看它剩下的位置是否全在單一個籠內，並據此修剪該籠的組合。

實戰範例：籠告訴區域

總和 13 的籠涵蓋 E1、E2、F2 與 G2。G2 已經是 1，所以 E1、E2 與 F2 必須相加為 12。請看每個剩下的數字組共有哪個數字。

3 個不含 1 的不同數字，可以用 2+3+7、2+4+6 或 3+4+5 湊出 12。這個籠沒有任何一格能是 6，剩下 2+3+7 與 3+4+5。兩者都含有 3，所以這個籠必須在 E1、E2 或 F2 中放一個 3。這 3 格都在宮 4 內（G2 在外面，屬於宮 7），所以宮 4 的 3 名額已被占用。3 離開 D3、F1 與 F3。

實戰範例：區域告訴籠

這裡宮 4 的 9 只能放在 E3 或 F3，而且兩格都屬於總和 17 的籠（D3、E3、F3）。看看這對籠的組合有什麼影響。

3 個數字有 7 種方式湊出 17，但只有 1+7+9、2+6+9 與 3+5+9 含有 9，而且它們都沒有 8。所以 8 離開 D3、E3 與 F3。在 1+7+9 中，9 在 E3 或 F3，D3 不能是 1，所以 D3 取 7。這表示 7 永遠不可能在 E3 或 F3。

你用的是哪個方向？

常見錯誤

• 使用只出現在部分組合中的數字。 它必須出現在每一個存活的組合中，不是大部分。
• 忘了目前的候選數。 總和允許的組合，可能因為某格已失去所需的數字而不可能。
• 粗心的幾何判斷。 兩格在同一宮、第三格在另一宮，表示該數字沒有被鎖定。每個可能的格子都必須共用該區域。
• 在籠內排除。 數字是從區域其餘部分刪除，絕不從帶有它的籠內格子刪除。

你會在哪裡遇到它

簡單的形式，也就是小籠完全位於一個宮內，會出現在簡單的殺手盤面。重疊的版本，也就是你必須注意到只有籠的一部分能帶有必含數字，屬於進階策略，從困難殺手數獨開始變得重要。一旦籠經常跨越宮的邊緣，這個技巧就是讓盤面不致卡住的關鍵。