Rektangel-eliminering i sudoku

Rektangel-eliminering arbejder med ét ciffer og bruger formen af én boks til at nå et felt langt væk. Den er opkaldt efter det tomme rektangel på fire felter, som får den til at virke, og den fjerner som regel én kandidat, ofte netop den, der får gitteret til at bevæge sig igen.

Hvad mønstret er

Vælg et ciffer og kig på én boks. Hvis alle de resterende pladser til cifret inde i boksen ligger i én række plus én kolonne i boksen (et kryds), indeholder de fire felter uden for begge linjer intet af det. De fire er det tomme rektangel. Feltet, hvor den valgte række og kolonne krydser hinanden, er hængslet.

Hængslet giver dig et løfte: uanset hvor cifret havner i denne boks, står det på hængslets række eller i hængslets kolonne, og hvis det ikke står på den ene, må det stå på den anden.

Tilføj nu et stærkt link på samme ciffer et andet sted: en enhed med præcis to pladser tilbage til det. Placér den ene ende af linket på hængslets række uden for boksen. Den anden ende ligger på en linje for sig, og hvor den linje krydser hængslets kolonne, finder du målet.

Hvis målet rummede cifret, ville det rydde hængslets kolonne inde i boksen og tvinge cifret over på hængslets række inde i boksen. Det dræber linkets nære ende, så den fjerne ende må tage cifret, og den fjerne ende ser målet. Det er en modstrid, så målet mister kandidaten.

Hvornår du skal lede efter den

• Når et ciffer kun har to eller tre kandidater tilbage i en boks, og de klumper sig sammen langs én række og én kolonne.
• Når du allerede har et konjugeret par på det ciffer: de samme stærke links, som du bruger til farvning, passer direkte ind i dette mønster.
• Efter en mislykket fisk-gennemgang. Rektangel-eliminering fanger former, som en ren X-Wing ikke kan.

Sådan bruger du den, trin for trin

1. Vælg et ciffer og en boks, hvor det stadig mangler.
2. Tjek, om alle kandidater til det i boksen passer inde i én række plus én kolonne af boksen. Hvis fire felter uden for de linjer er fri for det, har du et tomt rektangel.
3. Markér hængslet, hvor rækken og kolonnen krydser hinanden. Begge arme bør rumme mindst én kandidat, ellers er boksen blot låst til én linje, og du behøver kun boks-linje-reduktion.
4. Led langs hængslets række uden for boksen efter et felt i et stærkt link på samme ciffer.
5. Følg linket til dets fjerne ende og notér linjen, der går gennem den.
6. Målet er, hvor den linje krydser hængslets kolonne. Slet cifret dér, og gentag så med armene byttet om.

Et gennemgået eksempel

Kun ciffer 5. Løsere og software kalder også dette mønster et Empty Rectangle: det virker som en kæde med to links, hvor den ene ende er en hel boks.

Start med boks 8, den nederste midterste boks. Den har et 5-tal i kun tre felter: G4, G6 og H5.

Led nu efter krydset. G4 og G6 ligger i række G, og H5 ligger i kolonne 5, så alle tre står på række G eller i kolonne 5. De linjer krydser hinanden i G5, hængslet (det er allerede udfyldt med 9). Felterne H4, H6, J4 og J6 har intet 5-tal, og det er det tomme rektangel.

Krydset giver et link inde i boksen. G4 og G6 tæller som én gruppe, fordi de deler række G, og et 5 i det ene har samme virkning som i det andet. Hvis ingen af dem er et 5, må boks 8 placere sit 5 i H5. Det er et stærkt link mellem gruppen G4 + G6 og H5.

Find derefter et andet link i kolonne 5. H5 ser E5 langs kolonne 5, et svagt link: de kan ikke begge være 5. Række E har et 5 i kun to felter, E5 og E9, hvilket er et stærkt link.

Kæd dem sammen: hvis G4 og G6 ikke er 5, så er H5 5, så E5 er det ikke, så E9 er. Uanset hvad er enten G4, G6 eller E9 altid 5. Målet er G9: det ser G4 og G6 langs række G og E9 langs kolonne 9. Uanset hvilken af de tre der rummer 5-tallet, kan G9 ikke.

Resultatet er én enkelt ændring: 5 fjernes fra G9.

Almindelige fejl

• Et rektangel, der ikke er tomt. Alle fire felter uden for linjerne skal være fri for cifret. Én enkelt kandidat ødelægger mønstret.
• At bruge et svagt link. Den forbindende enhed skal have præcis to pladser til cifret, ikke tre.
• At forveksle armene. Det stærke link starter på den ene arm, og elimineringen lander på den anden. Bruger du den samme arm to gange, beviser det intet.
• At forvente en placering. Mønstret fjerner kun en kandidat; det siger aldrig, hvad målet er.

Hvor du møder den

Rektangel-eliminering hører til trinnet med avancerede strategier, det sidste mønster for ét ciffer, før kæderne overtager. Du får brug for den i svær klassisk sudoku, hvor den ofte leverer den ene eliminering, der får et fastlåst gitter i gang igen.