Die Rechteck-Elimination (Rectangle Elimination) arbeitet mit einer einzigen Ziffer und nutzt die Form eines Blocks, um ein weit entferntes Feld zu erreichen. Ihren Namen hat sie vom leeren Rechteck aus vier Feldern, das sie möglich macht. Meist streicht sie einen Kandidaten, oft genau den, der das Gitter wieder in Bewegung bringt.
Such dir eine Ziffer und schau dir einen Block an. Liegen alle verbleibenden Plätze dieser Ziffer im Block in einer Zeile plus einer Spalte des Blocks (ein Kreuz), enthalten die vier Felder außerhalb dieser beiden Linien sie nicht. Diese vier bilden das leere Rechteck. Das Feld, in dem sich die gewählte Zeile und Spalte kreuzen, ist das Gelenkfeld.
Das Gelenkfeld gibt dir ein Versprechen: Wo auch immer die Ziffer in diesem Block landet, sie steht in der Zeile oder in der Spalte des Gelenkfelds. Steht sie nicht in der einen, muss sie in der anderen stehen.
Jetzt kommt ein starker Link derselben Ziffer an anderer Stelle dazu: eine Einheit, in der für sie genau zwei Plätze übrig sind. Lege ein Ende dieses Links auf die Zeile des Gelenkfelds, außerhalb des Blocks. Das andere Ende liegt auf einer eigenen Linie, und dort, wo diese Linie die Spalte des Gelenkfelds kreuzt, liegt das Ziel.
Hielte das Ziel die Ziffer, würde es die Spalte des Gelenkfelds im Block leeren und die Ziffer im Block auf die Zeile des Gelenkfelds zwingen. Das streicht das nahe Ende des starken Links, also muss das ferne Ende die Ziffer nehmen, und das ferne Ende sieht das Ziel. Widerspruch, also verliert das Ziel den Kandidaten.
| Link trifft die Zeile des Gelenkfelds | Link trifft die Spalte des Gelenkfelds | |
|---|---|---|
| Nahes Ende | in der Zeile des Gelenkfelds, außerhalb des Blocks | in der Spalte des Gelenkfelds, außerhalb des Blocks |
| Fernes Ende | in einer eigenen Zeile | in einer eigenen Spalte |
| Zielfeld | diese Zeile gekreuzt mit der Spalte des Gelenkfelds | diese Spalte gekreuzt mit der Zeile des Gelenkfelds |
Nur die Ziffer 5. Löser und Software nennen dieses Muster auch Empty Rectangle: Es funktioniert wie eine Kette aus zwei Links, deren eines Ende ein ganzer Block ist.
Beginne mit Block 8, dem unteren mittleren Block. Er enthält eine 5 nur in drei Feldern: G4, G6 und H5.
Such jetzt das Kreuz. G4 und G6 liegen in Zeile G, H5 liegt in Spalte 5, also liegen alle drei auf Zeile G oder Spalte 5. Diese Linien kreuzen sich in G5, dem Gelenkfeld (es ist bereits mit 9 gefüllt). Die Felder H4, H6, J4 und J6 enthalten keine 5, und das ist das leere Rechteck.
Das Kreuz liefert einen Link innerhalb des Blocks. G4 und G6 zählen als eine Gruppe, weil sie sich Zeile G teilen und eine 5 in einem von beiden dieselbe Wirkung hat. Ist keines von beiden eine 5, muss Block 8 seine 5 in H5 setzen. Das ist ein starker Link zwischen der Gruppe G4 + G6 und H5.
Als Nächstes brauchst du einen zweiten Link in Spalte 5. H5 sieht E5 entlang der Spalte 5, ein schwacher Link: Beide können nicht gleichzeitig 5 sein. In Zeile E hat die 5 nur zwei Felder, E5 und E9, und das ist ein starker Link.
Verkette sie: Sind G4 und G6 keine 5, dann ist H5 eine 5, also ist E5 keine, also ist E9 eine. So oder so ist immer G4, G6 oder E9 eine 5. Das Ziel ist G9: Es sieht G4 und G6 entlang der Zeile G und E9 entlang der Spalte 9. Welches der drei Felder auch die 5 hält, G9 kann sie nicht haben.
Das Ergebnis ist eine einzige Änderung: Die 5 wird aus G9 gestrichen.
Die Rechteck-Elimination gehört zu den Fortgeschrittenen Strategien, dem letzten Ein-Ziffern-Muster, bevor Ketten übernehmen. Du brauchst sie bei schwerem klassischem Sudoku, wo sie oft die eine Streichung liefert, die ein festgefahrenes Gitter wieder anstößt.