Исключение по прямоугольнику (Rectangle Elimination) работает с одной цифрой и использует форму одного блока, чтобы достать ячейку далеко за его пределами. Оно названо по пустому прямоугольнику из четырех ячеек, на котором держится, и обычно убирает одного кандидата, часто того, что разблокирует сетку.
Выбери цифру и посмотри на один блок. Если все оставшиеся места для этой цифры внутри блока лежат в одной строке плюс одном столбце блока (крест), четыре ячейки вне обеих линий ее не содержат. Эти четыре и есть пустой прямоугольник. Ячейка, где выбранная строка и столбец пересекаются, это шарнир.
Шарнир дает обещание: куда бы цифра в этом блоке ни встала, она окажется в строке шарнира или в столбце шарнира, и если не в одной, то обязательно в другом.
Теперь добавь сильную связь по той же цифре в другом месте: область, где для нее осталось ровно два места. Помести один конец этой связи в строку шарнира, за пределами блока. Другой конец лежит на какой-то своей линии, и где эта линия пересекает столбец шарнира, там находится цель.
Если бы в цели стояла цифра, она очистила бы столбец шарнира внутри блока и вытолкнула бы цифру в строку шарнира внутри блока. Это убивает ближний конец сильной связи, значит, цифру обязан принять дальний конец, а дальний конец видит цель. Противоречие, поэтому цель теряет кандидата.
| Связь встречает строку шарнира | Связь встречает столбец шарнира | |
|---|---|---|
| Ближний конец связи | в строке шарнира, вне блока | в столбце шарнира, вне блока |
| Дальний конец | в какой-то своей строке | в каком-то своем столбце |
| Целевая ячейка | эта строка на пересечении со столбцом шарнира | этот столбец на пересечении со строкой шарнира |
Только цифра 5. Игроки и программы называют этот шаблон еще и Empty Rectangle: он работает как цепочка из двух связей, у которой один конец это целый блок.
Начнем с блока 8, нижнего среднего. В нем 5 стоит только в трех ячейках: G4, G6 и H5.
Теперь ищем крест. G4 и G6 лежат в строке G, а H5 в столбце 5, поэтому все три на строке G или столбце 5. Эти линии пересекаются в G5, шарнире (он уже заполнен цифрой 9). Ячейки H4, H6, J4 и J6 не содержат 5, и это пустой прямоугольник.
Крест дает связь внутри блока. G4 и G6 считаются одной группой, потому что они делят строку G, и 5 в любой из них действует одинаково. Если ни одна из них не 5, блок 8 обязан поставить 5 в H5. Это сильная связь между группой G4 + G6 и H5.
Дальше найдем вторую связь по столбцу 5. H5 видит E5 по столбцу 5, это слабая связь: они не могут обе быть 5. В строке E цифра 5 есть только в двух ячейках, E5 и E9, а это сильная связь.
Соедини их в цепочку: если G4 и G6 не 5, то H5 это 5, значит, E5 ею не является, значит, E9 является. Так или иначе, G4, G6 или E9 всегда 5. Цель это G9: она видит G4 и G6 по строке G и E9 по столбцу 9. Какая бы из трех ни держала 5, G9 ее держать не может.
Результат это одно изменение: 5 убирается из G9.
Исключение по прямоугольнику относится к сложным стратегиям, последнему однозначному шаблону, прежде чем верх берут цепочки. Оно понадобится тебе на сложном классическом судоку, где часто дает то единственное исключение, которое снова запускает застрявшую сетку.