Eliminacja prostokąta w sudoku

Eliminacja prostokąta (ang. Rectangle Elimination) działa na jednej cyfrze i wykorzystuje kształt jednego bloku, by dosięgnąć pola leżącego daleko od niego. Nazwa pochodzi od pustego prostokąta z 4 pól, który ją umożliwia. Zwykle usuwa jednego kandydata, często właśnie tego, który odblokowuje planszę.

Na czym polega wzorzec

Wybierz cyfrę i spójrz na jeden blok. Jeśli każde pozostałe miejsce na tę cyfrę w bloku leży w jednym wierszu i jednej kolumnie bloku (krzyż), to 4 pola poza obiema liniami jej nie zawierają. Te 4 pola tworzą pusty prostokąt. Pole, w którym wybrany wiersz i kolumna się krzyżują, to zawias.

Zawias daje ci pewność: gdziekolwiek cyfra wyląduje w tym bloku, jest w wierszu zawiasu albo w kolumnie zawiasu, a jeśli nie w jednej, to musi być w drugiej.

Dodaj teraz silne połączenie na tej samej cyfrze gdzieś indziej: jednostkę, w której zostały dla niej dokładnie 2 miejsca. Ustaw jeden koniec tego połączenia w wierszu zawiasu, poza blokiem. Drugi koniec leży w jakiejś własnej linii, a tam, gdzie ta linia przecina kolumnę zawiasu, znajduje się cel.

Gdyby cel zawierał cyfrę, wyczyściłby kolumnę zawiasu wewnątrz bloku i zmusił cyfrę do wiersza zawiasu wewnątrz bloku. To eliminuje bliższy koniec silnego połączenia, więc dalszy koniec musi przejąć cyfrę, a dalszy koniec widzi cel. Sprzeczność, więc cel traci kandydata.

Kiedy go szukać

• Gdy cyfra ma w bloku tylko 2 lub 3 kandydatów i skupiają się wzdłuż jednego wiersza i jednej kolumny.
• Gdy masz już parę sprzężoną na tej cyfrze: te same silne połączenia, których używasz przy kolorowaniu, zasilają ten wzorzec.
• Gdy skan ryb zawiedzie. Eliminacja prostokąta łapie kształty, których czysty X-Wing nie złapie.

Jak to zastosować krok po kroku

1. Wybierz cyfrę i blok, w którym wciąż nie została wstawiona.
2. Sprawdź, czy wszyscy jej kandydaci w tym bloku mieszczą się w jednym wierszu i jednej kolumnie bloku. Jeśli 4 pola poza tymi liniami są od niej wolne, masz pusty prostokąt.
3. Zaznacz zawias w miejscu, gdzie ten wiersz i kolumna się krzyżują. Oba ramiona powinny mieć co najmniej jednego kandydata, w przeciwnym razie blok jest po prostu zablokowany w jednej linii i wystarczy ci redukcja blok-linia.
4. Przejrzyj wiersz zawiasu poza blokiem w poszukiwaniu pola należącego do silnego połączenia na tej samej cyfrze.
5. Przejdź połączeniem do jego dalszego końca i zanotuj linię, która przez niego biegnie.
6. Celem jest miejsce, gdzie ta linia przecina kolumnę zawiasu. Usuń tam cyfrę, a potem powtórz z zamienionymi ramionami.

Przykład krok po kroku

Tylko cyfra 5. Gracze i programy nazywają ten wzorzec też Empty Rectangle: działa jak łańcuch o 2 ogniwach, którego jednym końcem jest cały blok.

Zacznij od bloku 8, środkowego dolnego. Ma on 5 tylko w 3 polach: G4, G6 i H5.

Teraz poszukaj krzyża. G4 i G6 leżą w wierszu G, a H5 w kolumnie 5, więc wszystkie 3 leżą w wierszu G albo w kolumnie 5. Te linie krzyżują się w G5, czyli w zawiasie (jest już wypełniony cyfrą 9). Pola H4, H6, J4 i J6 nie zawierają 5 i to jest pusty prostokąt.

Krzyż daje połączenie wewnątrz bloku. G4 i G6 liczą się jako jedna grupa, bo dzielą wiersz G, a 5 w którymkolwiek z nich działa tak samo. Jeśli żadne z nich nie jest 5, blok 8 musi umieścić swoją 5 w H5. To silne połączenie między grupą G4 + G6 a H5.

Następnie znajdź drugie połączenie w kolumnie 5. H5 widzi E5 wzdłuż kolumny 5, to słabe połączenie: nie mogą być oba 5. Wiersz E ma 5 tylko w 2 polach, E5 i E9, i to jest silne połączenie.

Połącz je w łańcuch: jeśli G4 i G6 nie są 5, to H5 jest 5, więc E5 nie jest, więc E9 jest. Tak czy inaczej, G4, G6 lub E9 jest zawsze 5. Celem jest G9: widzi G4 i G6 wzdłuż wiersza G oraz E9 wzdłuż kolumny 9. Które z tych 3 pól ma 5, G9 jej mieć nie może.

Wynik to jedna zmiana: 5 znika z G9.

Częste błędy

• Prostokąt, który nie jest pusty. Wszystkie 4 pola poza liniami muszą być wolne od cyfry. Jeden zbłąkany kandydat niszczy wzorzec.
• Użycie słabego połączenia. Jednostka łącząca musi mieć dla cyfry dokładnie 2 miejsca, nie 3.
• Pomylenie ramion. Silne połączenie zaczyna się na jednym ramieniu, a eliminacja ląduje na drugim. Użycie tego samego ramienia dwa razy niczego nie dowodzi.
• Oczekiwanie wstawienia cyfry. Wzorzec tylko usuwa kandydata; nigdy nie mówi, co jest w polu docelowym.

Gdzie go spotkasz

Eliminacja prostokąta należy do strategii zaawansowanych, to ostatni wzorzec jednej cyfry, zanim przejmą łańcuchy. Przyda ci się w trudnym sudoku klasycznym, gdzie często daje jedyną eliminację, która ruszy zablokowaną planszę.