Élimination par rectangle au sudoku

L'élimination par rectangle (Rectangle Elimination) porte sur un seul chiffre et utilise la forme d'un carré pour atteindre une case très éloignée. Elle tient son nom du rectangle vide de quatre cases qui la rend possible, et supprime en général un candidat, souvent celui qui débloque la grille.

En quoi consiste le motif

Choisissez un chiffre et regardez un carré. Si toutes les places restantes de ce chiffre dans le carré se trouvent sur une ligne et une colonne du carré (une croix), les quatre cases en dehors de ces deux lignes n'en contiennent aucune. Ces quatre cases forment le rectangle vide. La case où la ligne et la colonne choisies se croisent est la charnière.

La charnière vous offre une garantie : où que le chiffre se place dans ce carré, il est sur la ligne de la charnière ou sur sa colonne, et s'il n'est pas sur l'une, il est forcément sur l'autre.

Ajoutez maintenant un lien fort sur le même chiffre ailleurs : une unité qui n'a plus que deux places pour lui. Placez une extrémité de ce lien sur la ligne de la charnière, hors du carré. L'autre extrémité se trouve sur sa propre ligne, et là où cette ligne coupe la colonne de la charnière, vous obtenez la cible.

Si la cible contenait le chiffre, elle viderait la colonne de la charnière dans le carré, ce qui forcerait le chiffre sur la ligne de la charnière dans le carré. Cela éliminerait l'extrémité proche du lien fort, donc l'extrémité éloignée devrait prendre le chiffre, et l'extrémité éloignée voit la cible. C'est une contradiction : la cible perd le candidat.

Quand la chercher

• Quand un chiffre n'a plus que deux ou trois candidats dans un carré et qu'ils se regroupent le long d'une ligne et d'une colonne.
• Quand vous avez déjà une paire conjuguée sur ce chiffre : les liens forts que vous employez pour le coloriage alimentent directement ce motif.
• Après l'échec d'une recherche de poissons. L'élimination par rectangle repère des formes qu'un X-Wing net ne voit pas.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez un chiffre et un carré où il n'est pas encore placé.
2. Vérifiez si tous ses candidats dans ce carré tiennent sur une ligne et une colonne du carré. Si quatre cases hors de ces lignes en sont dépourvues, vous avez un rectangle vide.
3. Repérez la charnière, à l'intersection de cette ligne et de cette colonne. Les deux bras doivent contenir au moins un candidat, sinon le carré est simplement verrouillé sur une seule ligne et la réduction carré-ligne suffit.
4. Parcourez la ligne de la charnière, hors du carré, à la recherche d'une case prise dans un lien fort sur le même chiffre.
5. Suivez le lien jusqu'à son extrémité éloignée et notez la ligne qui passe par elle.
6. La cible se trouve là où cette ligne coupe la colonne de la charnière. Supprimez-y le chiffre, puis recommencez en échangeant les bras.

Un exemple détaillé

Chiffre 5 uniquement. Les joueurs et les logiciels appellent aussi ce motif Empty Rectangle : il fonctionne comme une chaîne de deux liens dont une extrémité est un carré entier.

Commencez par le carré 8, celui du bas au centre. Il ne contient un 5 que dans trois cases : G4, G6 et H5.

Cherchez maintenant la croix. G4 et G6 sont sur la ligne G, et H5 est sur la colonne 5 : les trois cases sont donc sur la ligne G ou sur la colonne 5. Ces lignes se croisent en G5, la charnière (déjà remplie avec 9). Les cases H4, H6, J4 et J6 ne contiennent aucun 5, c'est le rectangle vide.

La croix donne un lien à l'intérieur du carré. G4 et G6 forment un seul groupe, car elles partagent la ligne G et un 5 dans l'une ou l'autre a le même effet. Si aucune des deux n'est un 5, le carré 8 doit placer son 5 en H5. C'est un lien fort entre le groupe G4 + G6 et H5.

Cherchez ensuite un second lien sur la colonne 5. H5 voit E5 le long de la colonne 5, un lien faible : elles ne peuvent pas être 5 toutes les deux. La ligne E n'a un 5 que dans deux cases, E5 et E9, ce qui est un lien fort.

Enchaînez-les : si G4 et G6 ne sont pas 5, alors H5 est 5, donc E5 ne l'est pas, donc E9 l'est. Dans tous les cas, G4, G6 ou E9 est toujours 5. La cible est G9 : elle voit G4 et G6 le long de la ligne G, et E9 le long de la colonne 9. Quelle que soit la case qui contient le 5, G9 ne peut pas l'avoir.

Le résultat est un seul changement : le 5 est retiré de G9.

Erreurs fréquentes

• Un rectangle qui n'est pas vide. Les quatre cases hors des lignes doivent toutes être exemptes du chiffre. Un seul candidat isolé détruit le motif.
• Utiliser un lien faible. L'unité du lien doit avoir exactement deux places pour le chiffre, pas trois.
• Confondre les bras. Le lien fort part d'un bras et l'élimination tombe sur l'autre. Employer deux fois le même bras ne prouve rien.
• Attendre un placement. Le motif ne fait que retirer un candidat. Il ne dit jamais quelle est la valeur de la cible.

Où vous le rencontrerez

L'élimination par rectangle appartient aux stratégies avancées, le dernier motif sur un seul chiffre avant que les chaînes ne prennent le relais. Vous en aurez besoin au sudoku classique difficile, où elle fournit souvent l'unique élimination qui relance une grille bloquée.