직사각형 소거 스도쿠 기술

직사각형 소거는 숫자 하나만 보고, 박스 하나의 모양을 이용해 멀리 떨어진 칸까지 닿는 기술이에요. 이 기술이 통하게 해 주는 4칸짜리 빈 직사각형에서 이름이 왔어요. 보통 후보 숫자 하나를 지우는데, 막힌 판을 푸는 열쇠가 되는 후보일 때가 많아요.

패턴이란

숫자 하나를 고르고 박스 하나를 살펴봐요. 그 박스 안에서 이 숫자가 들어갈 자리가 모두 한 행과 한 열(십자 모양)에 있다면, 두 선 바깥의 4칸에는 이 숫자가 없어요. 이 4칸이 빈 직사각형이에요. 고른 행과 열이 만나는 칸이 경첩 칸이에요.

경첩 칸은 이런 약속을 줘요. 이 박스에서 숫자가 어디에 들어가든 경첩 칸의 행이나 열 위에 있어요. 한쪽에 없으면 반드시 다른 쪽에 있어요.

이제 같은 숫자의 강한 연결을 다른 곳에서 찾아요. 그 숫자가 들어갈 자리가 정확히 2곳 남은 구역이에요. 연결의 한쪽 끝이 박스 바깥, 경첩 칸의 행 위에 있게 해요. 다른 쪽 끝은 자기만의 줄 위에 있고, 그 줄이 경첩 칸의 열과 만나는 곳이 목표 칸이에요.

목표 칸이 이 숫자라고 가정하면, 박스 안에서 경첩 칸의 열이 모두 지워지니 숫자는 박스 안 경첩 칸의 행에 들어가야 해요. 그러면 강한 연결의 가까운 끝이 사라지고, 먼 끝이 숫자를 받아야 해요. 그런데 먼 끝은 목표 칸과 같은 줄에 있어서 모순이에요. 따라서 목표 칸에서 이 후보를 지워요.

언제 찾아볼까요

• 박스 안에서 한 숫자의 후보가 2~3개만 남고, 한 행과 한 열을 따라 모여 있을 때.
• 그 숫자에 이미 켤레 쌍이 있을 때. 색칠법에 쓰는 강한 연결을 이 패턴에 그대로 쓸 수 있어요.
• 피시 패턴을 훑었는데 아무것도 없을 때. 깔끔한 X-윙으로는 못 잡는 모양도 직사각형 소거는 잡아요.

단계별 사용법

1. 숫자 하나와, 그 숫자가 아직 들어가지 않은 박스 하나를 골라요.
2. 그 박스 안의 후보가 모두 한 행과 한 열 안에 들어가는지 확인해요. 두 선 바깥의 4칸에 후보가 없으면 빈 직사각형이에요.
3. 그 행과 열이 만나는 곳에 경첩 칸을 표시해요. 두 팔 모두에 후보가 하나 이상 있어야 해요. 아니면 박스가 한 줄에 잠긴 것뿐이라 박스-라인 소거만 쓰면 돼요.
4. 박스 바깥, 경첩 칸의 행을 따라 같은 숫자의 강한 연결에 속한 칸을 찾아요.
5. 연결을 따라 먼 끝으로 가서 그 칸을 지나는 줄을 확인해요.
6. 그 줄이 경첩 칸의 열과 만나는 곳이 목표 칸이에요. 거기서 숫자를 지우고, 두 팔을 바꿔서 한 번 더 해 봐요.

풀이 예시

숫자 5만 봐요. 풀이하는 사람과 소프트웨어는 이 패턴을 빈 직사각형(Empty Rectangle)이라고도 불러요. 한쪽 끝이 박스 전체인 2단 체인처럼 작동해요.

박스 8, 즉 아래 가운데 박스부터 봐요. 이 박스에서 5는 G4, G6, H5의 3칸에만 들어갈 수 있어요.

이제 십자 모양을 찾아요. G4와 G6은 행 G에 있고 H5는 열 5에 있으니, 3칸 모두 행 G나 열 5 위에 있어요. 두 선은 G5에서 만나는데 이 칸이 경첩 칸이에요(이미 9로 채워져 있어요). H4, H6, J4, J6에는 5가 없고, 이것이 빈 직사각형이에요.

이 십자 모양으로 박스 안에 연결이 생겨요. G4와 G6은 행 G를 공유해서 둘 중 어느 쪽이 5여도 효과가 같으니 한 그룹으로 봐요. 둘 다 5가 아니면 박스 8의 5는 H5에 들어가야 해요. 그룹 G4 + G6과 H5 사이의 강한 연결이에요.

다음으로 열 5에서 두 번째 연결을 찾아요. H5는 열 5를 따라 E5를 보는데, 둘이 동시에 5일 수는 없으니 약한 연결이에요. 행 E에서 5는 E5와 E9의 2칸에만 들어갈 수 있어서 강한 연결이에요.

이어 보면 이래요. G4와 G6이 5가 아니면 H5가 5이고, 그러면 E5는 아니니 E9가 그 자리예요. 어느 쪽이든 G4, G6, E9 중 하나는 항상 5예요. 목표는 G9예요. G9는 행 G로 G4와 G6을 보고 열 9로 E9를 봐요. 셋 중 누가 5를 가져도 이 칸은 그 숫자가 될 수 없어요.

결과는 변화 하나, G9에서 5를 지우는 거예요.

자주 하는 실수

• 비어 있지 않은 직사각형. 선 바깥의 4칸 모두 이 숫자가 없어야 해요. 후보 하나만 남아도 패턴이 깨져요.
• 약한 연결 사용. 연결에 쓰는 구역은 이 숫자가 들어갈 자리가 3곳이 아니라 정확히 2곳이어야 해요.
• 팔 혼동. 강한 연결은 한쪽 팔에서 시작하고 소거는 다른 쪽 팔에 생겨요. 같은 팔을 두 번 쓰면 아무것도 증명하지 못해요.
• 정답 확정 기대. 이 패턴은 후보만 지워요. 목표 칸이 무엇인지는 알려 주지 않아요.

어디서 만날까요

직사각형 소거는 중급 전략에 속하고, 체인이 나오기 전 마지막 단일 숫자 패턴이에요. 어려움 클래식 스도쿠에서 필요해요. 막힌 판을 다시 움직이는 소거 하나를 줄 때가 많아요.