Rechthoekeliminatie in sudoku

Rechthoekeliminatie werkt met één cijfer en gebruikt de vorm van één blok om een vakje ver daarbuiten te bereiken. De techniek is genoemd naar de lege rechthoek van vier vakjes waar alles om draait. Meestal schrapt ze één kandidaat, vaak precies degene die de puzzel weer vlot trekt.

Wat het patroon is

Kies een cijfer en kijk naar één blok. Liggen alle resterende plekken voor dat cijfer in het blok op één rij plus één kolom van het blok (een kruis), dan bevatten de vier vakjes buiten beide lijnen het cijfer niet. Die vier vormen de lege rechthoek. Het vakje waar de gekozen rij en kolom elkaar kruisen is het scharnier.

Het scharnier geeft je een belofte: waar het cijfer in dit blok ook komt, het staat op de rij van het scharnier of in de kolom van het scharnier. Staat het niet op de ene, dan moet het op de andere staan.

Voeg nu een sterke schakel toe op hetzelfde cijfer ergens anders: een eenheid waarin nog precies twee plekken over zijn voor dat cijfer. Leg één uiteinde van die schakel op de rij van het scharnier, buiten het blok. Het andere uiteinde ligt op een eigen lijn, en waar die lijn de kolom van het scharnier kruist, vind je het doelvakje.

Zou het doelvakje het cijfer bevatten, dan zou het de kolom van het scharnier in het blok leegmaken. Het cijfer moet dan op de rij van het scharnier in het blok staan. Daarmee valt het dichtstbijzijnde uiteinde van de sterke schakel af, dus het verre uiteinde moet het cijfer krijgen, en dat uiteinde ziet het doelvakje. Dat is een tegenspraak, dus het doelvakje verliest de kandidaat.

Wanneer zoek je ernaar

• Als een cijfer in een blok nog maar twee of drie kandidaten heeft en die samen langs één rij en één kolom liggen.
• Als je al een geconjugeerd paar op dat cijfer hebt: dezelfde sterke schakels die je bij het kleuren gebruikt, voeden dit patroon rechtstreeks.
• Nadat een scan op vissen niets oplevert. Rechthoekeliminatie vangt vormen die een nette X-Wing mist.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Kies een cijfer en een blok waarin het nog niet staat.
2. Controleer of alle kandidaten voor dat cijfer in het blok binnen één rij plus één kolom van het blok vallen. Zijn de vier vakjes buiten die lijnen leeg van dat cijfer, dan heb je een lege rechthoek.
3. Markeer het scharnier waar die rij en kolom kruisen. Beide armen moeten minstens één kandidaat hebben, anders zit het blok gewoon vast op één lijn en heb je alleen blok-lijn-reductie nodig.
4. Zoek langs de rij van het scharnier, buiten het blok, een vakje dat in een sterke schakel op hetzelfde cijfer zit.
5. Volg de schakel naar het verre uiteinde en noteer de lijn die daar doorheen loopt.
6. Het doelvakje ligt waar die lijn de kolom van het scharnier kruist. Haal daar het cijfer weg en herhaal dan met de armen omgewisseld.

Een uitgewerkt voorbeeld

Alleen cijfer 5. Oplossers en software noemen dit patroon ook een Empty Rectangle: het werkt als een keten van twee schakels waarvan één uiteinde een heel blok is.

Begin met blok 8, het onderste middenblok. Daar kan een 5 maar in drie vakjes: G4, G6 en H5.

Zoek nu het kruis. G4 en G6 liggen in rij G, en H5 ligt in kolom 5, dus alle drie liggen op rij G of kolom 5. Die lijnen kruisen elkaar in G5, het scharnier (dat is al ingevuld met 9). De vakjes H4, H6, J4 en J6 bevatten geen 5, en dat is de lege rechthoek.

Het kruis geeft een schakel binnen het blok. G4 en G6 tellen als één groep, omdat ze rij G delen en een 5 in een van beide hetzelfde effect heeft. Is geen van beide een 5, dan moet blok 8 zijn 5 in H5 zetten. Dat is een sterke schakel tussen de groep G4 + G6 en H5.

Zoek vervolgens een tweede schakel op kolom 5. H5 ziet E5 langs kolom 5, een zwakke schakel: ze kunnen niet allebei 5 zijn. In rij E staat de 5 maar in twee vakjes, E5 en E9, en dat is een sterke schakel.

Zet ze achter elkaar: als G4 en G6 geen 5 zijn, dan is H5 een 5, dus E5 niet, dus E9 wel. Hoe dan ook is G4, G6 of E9 altijd 5. Het doelvakje is G9: het ziet G4 en G6 langs rij G en E9 langs kolom 9. Welke van de drie de 5 ook heeft, G9 kan hem niet hebben.

Het resultaat is één enkele wijziging: de 5 verdwijnt uit G9.

Veelgemaakte fouten

• Een rechthoek die niet leeg is. Alle vier de vakjes buiten de lijnen moeten vrij zijn van het cijfer. Eén losse kandidaat maakt het patroon kapot.
• Een zwakke schakel gebruiken. De verbindende eenheid moet precies twee plekken voor het cijfer hebben, geen drie.
• De armen door elkaar halen. De sterke schakel begint op de ene arm en de eliminatie komt op de andere uit. Twee keer dezelfde arm gebruiken bewijst niets.
• Een invulling verwachten. Het patroon haalt alleen een kandidaat weg. Het zegt nooit wat het doelvakje wel is.

Waar je het tegenkomt

Rechthoekeliminatie hoort bij de pittige strategieën, het laatste patroon met één cijfer voordat ketens het overnemen. Je hebt het nodig bij moeilijke klassieke sudoku, waar het vaak die ene eliminatie levert die een vastgelopen puzzel weer op gang brengt.