Rektangeleliminering i sudoku

Rektangeleliminering arbetar med en enda siffra och använder formen på en ruta för att nå en cell långt därifrån. Tekniken har fått sitt namn efter den tomma rektangel med fyra celler som får den att fungera. Den stryker oftast en kandidat, ofta just den som får hela rutnätet att lossna.

Vad mönstret är

Välj en siffra och titta på en ruta. Om alla återstående platser för siffran i rutan ligger i en rad plus en kolumn i rutan (ett kors) saknar de fyra cellerna utanför båda linjerna siffran. De fyra cellerna är den tomma rektangeln. Cellen där den valda raden och kolumnen korsas är leden.

Leden ger dig ett löfte: var siffran än hamnar i den här rutan ligger den på ledens rad eller på ledens kolumn, och ligger den inte på den ena måste den ligga på den andra.

Lägg nu till en stark länk för samma siffra någon annanstans: en enhet med exakt två platser kvar för den. Placera ena änden av länken på ledens rad, utanför rutan. Den andra änden ligger på en egen linje, och där den linjen korsar ledens kolumn hittar du målet.

Om målet höll siffran skulle det rensa ledens kolumn inom rutan och tvinga siffran till ledens rad inom rutan. Det stryker länkens närmaste ände, så den bortre änden måste ta siffran, och den bortre änden ser målet. Det är en motsägelse, så målet förlorar kandidaten.

När du ska leta efter den

• När en siffra bara har två eller tre kandidater kvar i en ruta och de samlas längs en rad och en kolumn.
• När du redan har ett konjugerat par för den siffran: samma starka länkar som du använder för färgning går rakt in i det här mönstret.
• Efter att en fisk-genomgång misslyckats. Rektangeleliminering fångar former som en ren X-Wing inte hittar.

Så använder du den, steg för steg

1. Välj en siffra och en ruta där den ännu inte är placerad.
2. Kontrollera om alla kandidater för den i rutan ryms i en rad plus en kolumn i rutan. Om fyra celler utanför de linjerna är fria från den har du en tom rektangel.
3. Markera leden där raden och kolumnen korsas. Båda armarna bör innehålla minst en kandidat, annars är rutan helt enkelt låst till en linje och du behöver bara ruta-linje-reduktion.
4. Leta längs ledens rad, utanför rutan, efter en cell i en stark länk för samma siffra.
5. Följ länken till dess bortre ände och notera linjen som går genom den.
6. Målet är där den linjen korsar ledens kolumn. Stryk siffran där och upprepa sedan med armarna omkastade.

Ett genomgånget exempel

Bara siffran 5. Lösare och program kallar också mönstret Empty Rectangle: det fungerar som en kedja med två länkar där ena änden är en hel ruta.

Börja med ruta 8, den nedre mittenrutan. Den har en 5:a i bara tre celler: G4, G6 och H5.

Leta nu efter korset. G4 och G6 ligger i rad G, och H5 ligger i kolumn 5, så alla tre ligger på rad G eller kolumn 5. De linjerna korsas i G5, leden (den är redan ifylld med 9). Cellerna H4, H6, J4 och J6 har ingen 5:a, och det är den tomma rektangeln.

Korset ger en länk inne i rutan. G4 och G6 räknas som en grupp, eftersom de delar rad G och en 5:a i någon av dem har samma effekt. Om ingen av dem är en 5:a måste ruta 8 placera sin 5:a i H5. Det är en stark länk mellan gruppen G4 + G6 och H5.

Hitta sedan en andra länk i kolumn 5. H5 ser E5 längs kolumn 5, en svag länk: de kan inte båda vara 5. Rad E har en 5:a i bara två celler, E5 och E9, vilket är en stark länk.

Koppla ihop dem: om G4 och G6 inte är 5 är H5 en 5:a, så E5 är det inte, alltså är E9 det. Oavsett vilket är alltid G4, G6 eller E9 en 5:a. Målet är G9: den ser G4 och G6 längs rad G och E9 längs kolumn 9. Vilken av de tre som än har 5:an kan G9 inte ha den.

Resultatet blir en enda ändring: 5 stryks från G9.

Vanliga misstag

• En rektangel som inte är tom. Alla fyra celler utanför linjerna måste vara fria från siffran. En enda kandidat som hamnat fel förstör mönstret.
• Att använda en svag länk. Enheten som länkar behöver exakt två platser för siffran, inte tre.
• Att blanda ihop armarna. Den starka länken börjar på en arm och elimineringen hamnar på den andra. Att använda samma arm två gånger bevisar ingenting.
• Att vänta sig en placering. Mönstret stryker bara en kandidat; det säger aldrig vad målet är.

Var du stöter på den

Rektangeleliminering hör till nivån Avancerade strategier, det sista mönstret med en enda siffra innan kedjor tar över. Du behöver den i svår klassisk sudoku, där den ofta ger den enda eliminering som får ett fastlåst rutnät att röra sig igen.