Rektangeleliminering i sudoku

Rektangeleliminering virker på ett enkelt siffer og bruker formen til én boks for å nå en rute langt unna. Navnet kommer fra det tomme rektanglet av 4 ruter som får den til å virke, og den dreper vanligvis én kandidat, ofte den som åpner brettet.

Hva mønsteret er

Velg et siffer og se på én boks. Hvis hvert gjenværende sted for sifferet inne i boksen ligger i én rad pluss én kolonne i boksen (et kryss), har de 4 rutene utenfor begge linjene ingen kandidat for det. Disse 4 er det tomme rektanglet. Ruten der den valgte raden og kolonnen krysser hverandre, er hengselet.

Hengselet gir deg et løfte: uansett hvor sifferet havner i denne boksen, står det på hengselets rad eller på hengselets kolonne, og hvis det ikke står på den ene, må det stå på den andre.

Legg nå til en sterk kobling på samme siffer et annet sted: en enhet med nøyaktig 2 steder igjen for det. Plasser den ene enden av koblingen på hengselets rad, utenfor boksen. Den andre enden ligger på en egen linje, og der den linjen krysser hengselets kolonne, finner du målet.

Hvis målet hadde sifferet, ville det tømme hengselets kolonne inne i boksen og tvinge sifferet til hengselets rad inne i boksen. Det dreper den nære enden av den sterke koblingen, så den fjerne enden må ta sifferet, og den fjerne enden ser målet. Motsigelse, så målet mister kandidaten.

Når du bør lete etter den

• Når et siffer bare har 2 eller 3 kandidater igjen i en boks og de samler seg langs én rad og én kolonne.
• Når du allerede har et konjugert par på det sifferet: de samme sterke koblingene du bruker til fargelegging, mater rett inn i dette mønsteret.
• Etter at en fish-skanning mislykkes. Rektangeleliminering fanger former som en ren X-Wing ikke kan.

Slik bruker du den, steg for steg

1. Velg et siffer og en boks der det fortsatt ikke er plassert.
2. Sjekk om alle kandidater for det i boksen ligger innenfor én rad pluss én kolonne i boksen. Hvis 4 ruter utenfor disse linjene er fri for det, har du et tomt rektangel.
3. Marker hengselet der raden og kolonnen krysser hverandre. Begge armene bør ha minst én kandidat, ellers er boksen bare låst til én linje, og du trenger bare boks-linje-reduksjon.
4. Se langs hengselets rad, utenfor boksen, etter en rute i en sterk kobling på samme siffer.
5. Følg koblingen til den fjerne enden og noter linjen som går gjennom den.
6. Målet er der den linjen krysser hengselets kolonne. Slett sifferet der, og gjenta med armene byttet om.

Et gjennomgått eksempel

Bare sifferet 5. Løsere og programvare kaller også dette mønsteret et Empty Rectangle: det virker som en kjede med 2 koblinger der den ene enden er en hel boks.

Begynn med boks 8, boksen nederst i midten. Den har en 5 i bare 3 ruter: G4, G6 og H5.

Se nå etter krysset. G4 og G6 ligger i rad G, og H5 ligger i kolonne 5, så alle 3 står på rad G eller kolonne 5. Disse linjene krysser hverandre i G5, hengselet (den er allerede fylt med 9). Rutene H4, H6, J4 og J6 har ingen 5, og det er det tomme rektanglet.

Krysset gir en kobling inne i boksen. G4 og G6 regnes som én gruppe, fordi de deler rad G, og en 5 i den ene har samme virkning som i den andre. Hvis ingen av dem er en 5, må boks 8 sette sin 5 i H5. Det er en sterk kobling mellom gruppen G4 + G6 og H5.

Finn deretter en andre kobling på kolonne 5. H5 ser E5 langs kolonne 5, en svak kobling: de kan ikke begge være 5. Rad E har en 5 i bare 2 ruter, E5 og E9, som er en sterk kobling.

Lenk dem sammen: hvis G4 og G6 ikke er 5, er H5 5, så E5 er det ikke, så E9 er det. Uansett er G4, G6 eller E9 alltid 5. Målet er G9: den ser G4 og G6 langs rad G og E9 langs kolonne 9. Uansett hvilken av de 3 som har 5-eren, kan ikke G9 ha den.

Resultatet er én enkelt endring: 5 fjernes fra G9.

Vanlige feil

• Et rektangel som ikke er tomt. Alle 4 rutene utenfor linjene må være fri for sifferet. Én enkelt kandidat som har kommet på avveie, ødelegger mønsteret.
• Å bruke en svak kobling. Enheten som kobler, trenger nøyaktig 2 steder for sifferet, ikke 3.
• Å forveksle armene. Den sterke koblingen starter på den ene armen, og elimineringen havner på den andre. Å bruke samme arm 2 ganger beviser ingenting.
• Å vente en plassering. Mønsteret fjerner bare en kandidat; det sier aldri hva målet er.

Hvor du møter den

Rektangeleliminering hører til nivået avanserte strategier, det siste mønsteret med ett enkelt siffer før kjeder tar over. Du trenger den på vanskelig klassisk sudoku, der den ofte gir den ene elimineringen som starter et fastlåst brett på nytt.