Eliminazione del rettangolo nel Sudoku

L'eliminazione del rettangolo lavora su una sola cifra e sfrutta la forma di un riquadro per raggiungere una cella molto distante. Prende il nome dal rettangolo vuoto di quattro celle che la rende possibile e di solito elimina un solo candidato, spesso proprio quello che sblocca la griglia.

Come funziona lo schema

Scegli una cifra e guarda un riquadro. Se tutti i posti rimasti per quella cifra nel riquadro stanno su una riga più una colonna del riquadro (una croce), le quattro celle fuori da entrambe le linee non la contengono. Quelle quattro sono il rettangolo vuoto. La cella in cui la riga e la colonna scelte si incrociano è la cerniera.

La cerniera ti dà una garanzia: ovunque finisca la cifra in questo riquadro, si trova sulla riga della cerniera o sulla sua colonna, e se non è su una deve essere sull'altra.

Ora aggiungi un collegamento forte sulla stessa cifra altrove: un'unità con esattamente due posti rimasti per essa. Metti un'estremità del collegamento sulla riga della cerniera, fuori dal riquadro. L'altra estremità sta su una linea propria, e dove quella linea incrocia la colonna della cerniera trovi il bersaglio.

Se il bersaglio contenesse la cifra, svuoterebbe la colonna della cerniera dentro il riquadro, costringendo la cifra sulla riga della cerniera dentro il riquadro. Questo elimina l'estremità vicina del collegamento forte, quindi l'estremità lontana deve prendere la cifra, e l'estremità lontana vede il bersaglio. Contraddizione, quindi il bersaglio perde il candidato.

Quando cercarlo

• Quando una cifra ha solo 2 o 3 candidati rimasti in un riquadro e sono raggruppati lungo una riga e una colonna.
• Quando hai già una coppia coniugata su quella cifra: gli stessi collegamenti forti che usi per la colorazione alimentano direttamente questo schema.
• Dopo una scansione dei pesci andata a vuoto. L'eliminazione del rettangolo trova forme che un X-Wing pulito non vede.

Come applicarlo, passo per passo

1. Scegli una cifra e un riquadro in cui non è ancora stata inserita.
2. Controlla se tutti i candidati per essa in quel riquadro stanno dentro una riga più una colonna del riquadro. Se quattro celle fuori da quelle linee ne sono prive, hai un rettangolo vuoto.
3. Segna la cerniera dove si incrociano quella riga e quella colonna. Entrambi i bracci dovrebbero contenere almeno un candidato, altrimenti il riquadro è semplicemente bloccato su una linea e ti basta la riduzione riquadro-linea.
4. Cerca lungo la riga della cerniera, fuori dal riquadro, una cella che faccia parte di un collegamento forte sulla stessa cifra.
5. Segui il collegamento fino all'estremità lontana e annota la linea che passa per essa.
6. Il bersaglio è il punto in cui quella linea incrocia la colonna della cerniera. Cancella lì la cifra, poi ripeti scambiando i bracci.

Un esempio svolto

Solo la cifra 5. Giocatori e software chiamano questo schema anche Empty Rectangle: funziona come una catena di due collegamenti in cui un'estremità è un intero riquadro.

Parti dal riquadro 8, quello in basso al centro. Ha un 5 solo in tre celle: G4, G6 e H5.

Ora cerca la croce. G4 e G6 stanno nella riga G, e H5 sta nella colonna 5, quindi tutte e tre stanno sulla riga G o sulla colonna 5. Queste linee si incrociano in G5, la cerniera (è già riempita con 9). Le celle H4, H6, J4 e J6 non contengono 5, e quello è il rettangolo vuoto.

La croce crea un collegamento dentro il riquadro. G4 e G6 contano come un solo gruppo, perché condividono la riga G e un 5 in una delle due ha lo stesso effetto. Se nessuna delle due è un 5, il riquadro 8 deve mettere il suo 5 in H5. Questo è un collegamento forte tra il gruppo G4 + G6 e H5.

Poi trova un secondo collegamento sulla colonna 5. H5 vede E5 lungo la colonna 5, un collegamento debole: non possono essere entrambe 5. La riga E ha un 5 in sole due celle, E5 ed E9, che è un collegamento forte.

Concatenali: se G4 e G6 non sono 5, allora H5 è 5, quindi E5 non lo è, quindi lo è E9. In ogni caso, G4, G6 o E9 è sempre 5. Il bersaglio è G9: vede G4 e G6 lungo la riga G ed E9 lungo la colonna 9. Qualunque delle tre contenga il 5, G9 non può.

Il risultato è un'unica modifica: il 5 viene tolto da G9.

Errori comuni

• Un rettangolo non vuoto. Tutte e quattro le celle fuori dalle linee devono essere prive della cifra. Un solo candidato di troppo rovina lo schema.
• Usare un collegamento debole. L'unità di collegamento deve avere esattamente due posti per la cifra, non tre.
• Confondere i bracci. Il collegamento forte parte da un braccio e l'eliminazione cade sull'altro. Usare lo stesso braccio due volte non dimostra nulla.
• Aspettarsi un inserimento. Lo schema toglie solo un candidato; non dice mai quale sia il valore del bersaglio.

Dove lo incontri

L'eliminazione del rettangolo appartiene alle strategie avanzate, l'ultimo schema su una sola cifra prima che subentrino le catene. Ti servirà nel Sudoku classico difficile, dove spesso fornisce l'unica eliminazione che fa ripartire una griglia ferma.