A Eliminação por Retângulo trabalha com um único dígito e usa o formato de um bloco para alcançar uma célula bem longe dele. O nome vem do retângulo vazio de quatro células que faz o padrão funcionar. Em geral ela elimina um candidato, muitas vezes justamente o que destrava o tabuleiro.
Escolha um dígito e olhe para um bloco. Se todos os lugares restantes desse dígito no bloco estão em uma linha mais uma coluna do bloco (uma cruz), as quatro células fora dessas duas retas não têm o dígito. Essas quatro formam o retângulo vazio. A célula onde a linha e a coluna escolhidas se cruzam é a dobradiça.
A dobradiça dá uma garantia: onde quer que o dígito caia neste bloco, ele está na linha da dobradiça ou na coluna da dobradiça, e se não está em uma, precisa estar na outra.
Agora some um elo forte do mesmo dígito em outro lugar: uma unidade com exatamente dois lugares restantes para ele. Coloque uma ponta desse elo na linha da dobradiça, fora do bloco. A outra ponta fica em uma reta própria, e onde essa reta cruza a coluna da dobradiça está o alvo.
Se o alvo tivesse o dígito, ele esvaziaria a coluna da dobradiça dentro do bloco e forçaria o dígito para a linha da dobradiça dentro do bloco. Isso mata a ponta próxima do elo forte, então a ponta distante precisa ficar com o dígito, e a ponta distante vê o alvo. Contradição, então o alvo perde o candidato.
| Elo encontra a linha da dobradiça | Elo encontra a coluna da dobradiça | |
|---|---|---|
| Ponta próxima do elo | na linha da dobradiça, fora do bloco | na coluna da dobradiça, fora do bloco |
| Ponta distante | em alguma linha própria | em alguma coluna própria |
| Célula alvo | essa linha cruzada com a coluna da dobradiça | essa coluna cruzada com a linha da dobradiça |
Só o dígito 5. Jogadores e programas também chamam este padrão de Empty Rectangle: ele funciona como uma cadeia de dois elos em que uma das pontas é um bloco inteiro.
Comece pelo bloco 8, o bloco central de baixo. Ele tem um 5 em apenas três células: G4, G6 e H5.
Agora procure a cruz. G4 e G6 estão na linha G, e H5 está na coluna 5, então as três ficam na linha G ou na coluna 5. Essas retas se cruzam em G5, a dobradiça (que já está preenchida com 9). As células H4, H6, J4 e J6 não têm 5, e esse é o retângulo vazio.
A cruz dá um elo dentro do bloco. G4 e G6 contam como um só grupo, porque dividem a linha G e um 5 em qualquer uma das duas tem o mesmo efeito. Se nenhuma é 5, o bloco 8 precisa colocar o 5 em H5. Esse é um elo forte entre o grupo G4 + G6 e H5.
Em seguida, ache um segundo elo na coluna 5. H5 vê E5 pela coluna 5, um elo fraco: as duas não podem ser 5. A linha E tem um 5 em apenas duas células, E5 e E9, o que é um elo forte.
Encadeie: se G4 e G6 não são 5, então H5 é 5, então E5 não é, então E9 é. De qualquer modo, G4, G6 ou E9 é sempre 5. O alvo é G9: ela vê G4 e G6 pela linha G e E9 pela coluna 9. Seja qual for das três a que tem o 5, G9 não pode ter.
O resultado é uma única mudança: o 5 sai de G9.
A Eliminação por Retângulo pertence ao nível avançado, o último padrão de um único dígito antes de as cadeias assumirem. Você vai precisar dela no Sudoku clássico difícil, onde muitas vezes ela dá a única eliminação que reinicia um tabuleiro travado.