Eliminación de rectángulo en Sudoku: guía

La eliminación de rectángulo (Rectangle Elimination) trabaja con un solo dígito y aprovecha la forma de un bloque para llegar a una celda muy alejada de él. Debe su nombre al rectángulo vacío de cuatro celdas que hace posible el patrón, y suele quitar un candidato, a menudo el que desbloquea la cuadrícula.

Qué es el patrón

Elige un dígito y mira un bloque. Si todos los lugares que le quedan al dígito dentro del bloque están en una fila más una columna del bloque (una cruz), las cuatro celdas que quedan fuera de ambas líneas no lo contienen. Esas cuatro son el rectángulo vacío. La celda donde se cruzan la fila y la columna elegidas es la bisagra.

La bisagra te da una garantía: caiga donde caiga el dígito en este bloque, estará en la fila de la bisagra o en su columna, y si no está en una, tiene que estar en la otra.

Ahora añade un enlace fuerte del mismo dígito en otro sitio: una unidad con exactamente dos lugares libres para él. Pon un extremo de ese enlace en la fila de la bisagra, fuera del bloque. El otro extremo está en una línea propia, y donde esa línea cruza la columna de la bisagra se encuentra la celda objetivo.

Si el objetivo contuviera el dígito, vaciaría la columna de la bisagra dentro del bloque y obligaría al dígito a ir a la fila de la bisagra dentro del bloque. Eso elimina el extremo cercano del enlace fuerte, así que el extremo lejano debe llevar el dígito, y el extremo lejano ve al objetivo. Contradicción, así que el objetivo pierde el candidato.

Cuándo buscarlo

• Cuando un dígito solo tiene dos o tres candidatos en un bloque y se agrupan a lo largo de una fila y una columna.
• Cuando ya tienes un par conjugado de ese dígito: los mismos enlaces fuertes que usas para el coloreado alimentan directamente este patrón.
• Después de que un barrido de peces no dé nada. La eliminación de rectángulo detecta formas que un X-Wing limpio no alcanza.

Cómo aplicarlo, paso a paso

1. Elige un dígito y un bloque en el que aún no esté colocado.
2. Comprueba si todos sus candidatos en ese bloque caben en una fila más una columna del bloque. Si cuatro celdas fuera de esas líneas están libres de él, tienes un rectángulo vacío.
3. Marca la bisagra donde se cruzan esa fila y esa columna. Ambos brazos deben tener al menos un candidato; si no, el bloque simplemente queda bloqueado en una línea y solo necesitas la reducción bloque-línea.
4. Busca a lo largo de la fila de la bisagra, fuera del bloque, una celda que forme parte de un enlace fuerte del mismo dígito.
5. Sigue el enlace hasta su extremo lejano y fíjate en la línea que pasa por él.
6. El objetivo está donde esa línea cruza la columna de la bisagra. Borra ahí el dígito y repite intercambiando los brazos.

Un ejemplo resuelto

Solo el dígito 5. Jugadores y programas también llaman a este patrón Empty Rectangle (rectángulo vacío): funciona como una cadena de dos enlaces cuyo extremo es un bloque entero.

Empieza por el bloque 8, el bloque central inferior. Tiene un 5 solo en tres celdas: G4, G6 y H5.

Ahora busca la cruz. G4 y G6 están en la fila G, y H5 está en la columna 5, así que las tres están en la fila G o en la columna 5. Estas líneas se cruzan en G5, la bisagra (ya está rellena con un 9). Las celdas H4, H6, J4 y J6 no tienen ningún 5, y ese es el rectángulo vacío.

La cruz da un enlace dentro del bloque. G4 y G6 cuentan como un grupo, porque comparten la fila G y un 5 en cualquiera de las dos tiene el mismo efecto. Si ninguna es un 5, el bloque 8 debe poner su 5 en H5. Es un enlace fuerte entre el grupo G4 + G6 y H5.

Después, busca un segundo enlace en la columna 5. H5 ve a E5 por la columna 5, un enlace débil: no pueden ser ambas 5. La fila E tiene un 5 en solo dos celdas, E5 y E9, lo que es un enlace fuerte.

Encadénalos: si G4 y G6 no son 5, entonces H5 es 5, así que E5 no lo es, y por tanto lo es E9. En cualquier caso, G4, G6 o E9 es siempre 5. El objetivo es G9: ve a G4 y G6 por la fila G y a E9 por la columna 9. Sea cual sea la celda que tenga el 5, G9 no puede tenerlo.

El resultado es un único cambio: se quita el 5 de G9.

Errores comunes

• Un rectángulo que no está vacío. Las cuatro celdas fuera de las líneas deben estar libres del dígito. Un solo candidato suelto destruye el patrón.
• Usar un enlace débil. La unidad del enlace necesita exactamente dos lugares para el dígito, no tres.
• Confundir los brazos. El enlace fuerte parte de un brazo y la eliminación cae en el otro. Usar el mismo brazo dos veces no demuestra nada.
• Esperar una colocación. El patrón solo quita un candidato; nunca dice cuál es el valor del objetivo.

Dónde te lo encontrarás

La eliminación de rectángulo pertenece al nivel de estrategias avanzadas, el último patrón de un solo dígito antes de que tomen el relevo las cadenas. La necesitarás en el sudoku clásico difícil, donde a menudo aporta la única eliminación que reactiva una cuadrícula atascada.