Виключення прямокутником

Виключення прямокутником (Rectangle Elimination) працює з однією цифрою й використовує форму одного блока, щоб дотягнутися до клітинки далеко від нього. Назва походить від порожнього прямокутника з чотирьох клітинок, на якому все тримається, і зазвичай воно вбиває одного кандидата, часто того, що розблоковує сітку.

Що це за візерунок

Обери цифру й подивися на один блок. Якщо всі лишені місця для цієї цифри в блоці лежать в одному рядку плюс одному стовпці блока (хрест), то чотири клітинки поза обома лініями її не містять. Ці чотири — порожній прямокутник. Клітинка, де обраний рядок і стовпець перетинаються, — шарнір.

Шарнір дає тобі обіцянку: куди б цифра не стала в цьому блоці, вона на рядку шарніра або на стовпці шарніра, і якщо не на одному, то мусить бути на другому.

Тепер додай сильний зв'язок для тієї самої цифри деінде: область із рівно двома місцями, що лишилися для неї. Поклади один кінець цього зв'язку на рядок шарніра, поза блоком. Другий кінець лежить на якійсь власній лінії, і там, де ця лінія перетинає стовпець шарніра, ти отримуєш ціль.

Якби ціль містила цифру, вона очистила б стовпець шарніра всередині блока й змусила б цифру стати на рядок шарніра всередині блока. Це вбиває ближній кінець сильного зв'язку, тож далекий кінець мусить прийняти цифру, а далекий кінець бачить ціль. Суперечність, тож ціль втрачає кандидата.

Коли його шукати

• Коли в цифри в блоці лишилося лише два-три кандидати, і вони скупчені вздовж одного рядка й одного стовпця.
• Коли в тебе вже є спряжена пара для цієї цифри: ті самі сильні зв'язки, що їх ти використовуєш для розфарбовування, прямо живлять цей візерунок.
• Після невдалого пошуку риб. Виключення прямокутником ловить форми, яких чистий X-Wing не бачить.

Як застосувати, крок за кроком

1. Обери цифру й блок, у якому її ще не поставлено.
2. Перевір, чи всі її кандидати в цьому блоці вміщаються в один рядок плюс один стовпець блока. Якщо чотири клітинки поза цими лініями вільні від неї, у тебе порожній прямокутник.
3. Познач шарнір там, де цей рядок і стовпець перетинаються. Обидва плечі мають містити принаймні одного кандидата, інакше блок просто замкнений на одну лінію, і тобі потрібне лише зведення блок-лінія.
4. Подивися вздовж рядка шарніра, поза блоком, на клітинку, що входить у сильний зв'язок для тієї самої цифри.
5. Пройди зв'язком до далекого кінця й запиши лінію, що проходить через нього.
6. Ціль там, де ця лінія перетинає стовпець шарніра. Видали там цифру, а тоді повтори, помінявши плечі місцями.

Розібраний приклад

Лише цифра 5. Гравці й програми ще називають цей візерунок Empty Rectangle: він працює як ланцюг із двох зв'язків, один кінець якого — цілий блок.

Почни з блока 8, нижнього середнього. 5 у ньому лише в трьох клітинках: G4, G6 і H5.

Тепер шукай хрест. G4 і G6 лежать у рядку G, а H5 лежить у стовпці 5, тож усі три стоять на рядку G або стовпці 5. Ці лінії перетинаються в G5, шарнірі (він уже заповнений цифрою 9). Клітинки H4, H6, J4 і J6 не містять 5, і це порожній прямокутник.

Хрест дає зв'язок усередині блока. G4 і G6 вважаються однією групою, бо діляться рядком G, і 5 в будь-якій із них діє однаково. Якщо жодна не 5, блок 8 мусить поставити свою 5 у H5. Це сильний зв'язок між групою G4 + G6 і H5.

Далі знайди другий зв'язок у стовпці 5. H5 бачить E5 вздовж стовпця 5, слабкий зв'язок: вони не можуть обидві бути 5. У рядку E 5 є лише у двох клітинках, E5 і E9, і це сильний зв'язок.

Збери їх у ланцюг: якщо G4 і G6 не 5, то H5 — це 5, тож E5 — ні, а отже, E9 — так. Так чи так, G4, G6 або E9 завжди 5. Ціль — G9: вона бачить G4 і G6 вздовж рядка G та E9 вздовж стовпця 9. Яка б із трьох не містила 5, G9 не може.

Результат — єдина зміна: 5 прибрано з G9.

Типові помилки

• Прямокутник, що не порожній. Усі чотири клітинки поза лініями мають бути вільні від цифри. Один зайвий кандидат руйнує візерунок.
• Використання слабкого зв'язку. Область зв'язку потребує рівно двох місць для цифри, а не трьох.
• Плутанина плечей. Сильний зв'язок починається на одному плечі, а виключення падає на інше. Використання того самого плеча двічі нічого не доводить.
• Очікування постановки. Візерунок лише прибирає кандидата; він ніколи не каже, чим є ціль.

Де ти його зустрінеш

Виключення прямокутником належить до рівня складних стратегій, останнього одноцифрового візерунка перед тим, як за справу беруться ланцюги. Воно знадобиться на складному класичному судоку, де часто дає те єдине виключення, що пускає застряглу сітку знову.