Vyloučení obdélníkem (Rectangle Elimination)

Vyloučení obdélníkem pracuje s jednou číslicí a využívá tvar jednoho čtverce, aby dosáhlo na políčko daleko od něj. Je pojmenované podle prázdného obdélníku ze čtyř políček, který ho umožňuje, a obvykle zabije jednoho kandidáta, často právě toho, který mřížku odblokuje.

Co je to za vzorec

Vyber číslici a podívej se na jeden čtverec. Pokud všechna zbývající místa pro tuto číslici uvnitř čtverce leží v jednom řádku a jednom sloupci čtverce (kříž), čtyři políčka mimo obě tyto linie ji neobsahují. Těch čtyři je prázdný obdélník. Políčko, kde se vybraný řádek a sloupec protínají, je kloub.

Kloub ti dává příslib: kamkoli v tomto čtverci číslice dopadne, je v řádku kloubu nebo ve sloupci kloubu, a pokud není v jednom, musí být v druhém.

Teď přidej silnou vazbu na stejné číslici jinde: oblast, která pro ni má právě dvě zbývající místa. Jeden konec této vazby polož do řádku kloubu mimo čtverec. Druhý konec leží na vlastní linii a tam, kde tato linie protíná sloupec kloubu, dostaneš cíl.

Kdyby cílové políčko mělo číslici, vyčistilo by sloupec kloubu uvnitř čtverce a donutilo číslici do řádku kloubu uvnitř čtverce. To zabije blízký konec silné vazby, takže číslici musí přijmout vzdálený konec a ten vidí cíl. Spor, takže cíl o kandidáta přijde.

Kdy ho hledat

• Když má číslice ve čtverci už jen dva nebo tři kandidáty a shlukují se podél jednoho řádku a jednoho sloupce.
• Když už máš na té číslici sdružený pár: stejné silné vazby, které používáš při barvení, se přímo hodí do tohoto vzorce.
• Poté, co selže hledání fish vzorců. Vyloučení obdélníkem zachytí tvary, které čistý X-Wing nezvládne.

Jak ho použít krok za krokem

1. Vyber číslici a čtverec, v němž ještě není umístěná.
2. Zkontroluj, zda všichni její kandidáti v tom čtverci leží v jednom řádku a jednom sloupci čtverce. Pokud jsou čtyři políčka mimo tyto linie bez ní, máš prázdný obdélník.
3. Označ kloub tam, kde se řádek a sloupec protínají. Obě ramena by měla obsahovat alespoň jednoho kandidáta, jinak je čtverec prostě zamčený na jednu linii a stačí ti redukce čtverec-linie.
4. Hledej podél řádku kloubu, mimo čtverec, políčko v silné vazbě na stejné číslici.
5. Následuj vazbu na její vzdálený konec a poznamenej si linii, která jím prochází.
6. Cíl je tam, kde tato linie protíná sloupec kloubu. Smaž tam číslici a pak zopakuj s prohozenými rameny.

Vyřešený příklad

Jen číslice 5. Řešitelé i software tento vzorec nazývají také Empty Rectangle: funguje jako řetěz o dvou vazbách, jehož jeden konec je celý čtverec.

Začni čtvercem 8, spodním prostředním čtvercem. Má 5 jen ve třech políčkách: G4, G6 a H5.

Teď hledej kříž. G4 a G6 leží v řádku G a H5 leží ve sloupci 5, takže všechna tři leží v řádku G nebo sloupci 5. Tyto linie se protínají v G5, kloubu (je už vyplněný 9). Políčka H4, H6, J4 a J6 nemají 5 a to je prázdný obdélník.

Kříž dává vazbu uvnitř čtverce. G4 a G6 se počítají jako jedna skupina, protože sdílejí řádek G a 5 v kterémkoli z nich má stejný účinek. Pokud ani jedno není 5, čtverec 8 musí dát svou 5 do H5. To je silná vazba mezi skupinou G4 + G6 a H5.

Dál najdi druhou vazbu na sloupci 5. H5 vidí E5 podél sloupce 5, slabá vazba: nemohou být obě 5. Řádek E má 5 jen ve dvou políčkách, E5 a E9, což je silná vazba.

Spoj je do řetězu: pokud G4 a G6 nejsou 5, pak H5 je 5, takže E5 není, takže E9 je. Tak či onak je vždy 5 v G4, G6 nebo E9. Cíl je G9: vidí G4 a G6 podél řádku G a E9 podél sloupce 9. Ať 5 drží kterékoli ze tří, G9 ji mít nemůže.

Výsledkem je jediná změna: 5 se odstraní z G9.

Časté chyby

• Obdélník, který není prázdný. Všechna čtyři políčka mimo linie musí být bez číslice. Jeden zbloudilý kandidát vzorec zničí.
• Použití slabé vazby. Spojující oblast musí mít pro číslici přesně dvě místa, ne tři.
• Záměna ramen. Silná vazba začíná na jednom rameni a vyloučení dopadá na druhé. Dvojí použití stejného ramene nic nedokazuje.
• Očekávání umístění. Vzorec jen odstraňuje kandidáta; nikdy neřekne, co cíl je.

Kde se s ním setkáš

Vyloučení obdélníkem patří do úrovně pokročilých strategií, je posledním vzorcem s jednou číslicí, než převezmou řetězy. Budeš ho potřebovat u těžkého klasického sudoku, kde často dodá to jediné vyloučení, které znovu rozběhne zaseknutou mřížku.