Eliminação por Retângulo no Sudoku

A Eliminação por Retângulo trabalha com um único dígito e usa a forma de um bloco para chegar a uma célula longe dele. Tem o nome do retângulo vazio de quatro células que a faz funcionar e costuma matar um candidato, muitas vezes o que desbloqueia a grelha.

O que é o padrão

Escolhe um dígito e olha para um bloco. Se todos os lugares restantes desse dígito dentro do bloco estiverem numa linha mais uma coluna do bloco (uma cruz), as quatro células fora dessas duas linhas não o têm. Essas quatro são o retângulo vazio. A célula onde a linha e a coluna escolhidas se cruzam é a dobradiça.

A dobradiça dá-te uma promessa: onde quer que o dígito caia neste bloco, está na linha da dobradiça ou na coluna da dobradiça, e se não está numa tem de estar na outra.

Agora acrescenta uma ligação forte no mesmo dígito noutro ponto: uma unidade com exatamente dois lugares restantes para ele. Põe uma ponta dessa ligação na linha da dobradiça, fora do bloco. A outra ponta fica numa linha própria, e onde essa linha cruza a coluna da dobradiça está o alvo.

Se o alvo tivesse o dígito, limparia a coluna da dobradiça dentro do bloco, forçando o dígito para a linha da dobradiça dentro do bloco. Isso mata a ponta próxima da ligação forte, por isso a ponta distante tem de receber o dígito, e a ponta distante vê o alvo. Contradição, portanto o alvo perde o candidato.

Quando procurá-la

• Quando um dígito tem apenas dois ou três candidatos num bloco e se agrupam ao longo de uma linha e de uma coluna.
• Quando já tens um par conjugado nesse dígito: as mesmas ligações fortes que usas na coloração alimentam diretamente este padrão.
• Depois de um varrimento de fish falhar. A Eliminação por Retângulo apanha formas que um X-Wing limpo não apanha.

Como aplicá-la, passo a passo

1. Escolhe um dígito e um bloco em que ainda não esteja colocado.
2. Verifica se todos os candidatos desse dígito nesse bloco cabem numa linha mais uma coluna do bloco. Se quatro células fora dessas linhas estiverem livres dele, tens um retângulo vazio.
3. Marca a dobradiça onde essa linha e coluna se cruzam. Ambos os braços devem ter pelo menos um candidato; caso contrário, o bloco está simplesmente preso a uma linha e só precisas de redução bloco-linha.
4. Procura ao longo da linha da dobradiça, fora do bloco, uma célula numa ligação forte no mesmo dígito.
5. Segue a ligação até à ponta distante e anota a linha que passa por ela.
6. O alvo é onde essa linha cruza a coluna da dobradiça. Apaga aí o dígito e depois repete com os braços trocados.

Um exemplo resolvido

Só o dígito 5. Jogadores e programas chamam também a este padrão Retângulo Vazio (Empty Rectangle): funciona como uma cadeia de duas ligações em que uma das pontas é um bloco inteiro.

Começa com o bloco 8, o bloco do meio em baixo. Tem um 5 em apenas três células: G4, G6 e H5.

Agora procura a cruz. G4 e G6 estão na linha G, e H5 está na coluna 5, por isso as três estão na linha G ou na coluna 5. Essas linhas cruzam-se em G5, a dobradiça (já está preenchida com 9). As células H4, H6, J4 e J6 não têm 5, e isso é o retângulo vazio.

A cruz dá uma ligação dentro do bloco. G4 e G6 contam como um grupo, porque partilham a linha G e um 5 em qualquer uma delas tem o mesmo efeito. Se nenhuma for 5, o bloco 8 tem de pôr o seu 5 em H5. Isto é uma ligação forte entre o grupo G4 + G6 e H5.

A seguir, encontra uma segunda ligação na coluna 5. H5 vê E5 ao longo da coluna 5, uma ligação fraca: não podem ser ambas 5. A linha E tem um 5 em apenas duas células, E5 e E9, o que é uma ligação forte.

Encadeia-as: se G4 e G6 não são 5, então H5 é 5, logo E5 não é, logo E9 é. Seja como for, G4, G6 ou E9 é sempre 5. O alvo é G9: vê G4 e G6 ao longo da linha G e E9 ao longo da coluna 9. Qualquer das três que tenha o 5, G9 não pode ter.

O resultado é uma única alteração: o 5 é removido de G9.

Erros comuns

• Um retângulo que não é vazio. As quatro células fora das linhas têm de estar livres do dígito. Um candidato perdido destrói o padrão.
• Usar uma ligação fraca. A unidade de ligação precisa de exatamente dois lugares para o dígito, não três.
• Confundir os braços. A ligação forte começa num braço e a eliminação cai no outro. Usar o mesmo braço duas vezes não prova nada.
• Esperar uma colocação. O padrão só remove um candidato; nunca diz qual é o alvo.

Onde a encontras

A Eliminação por Retângulo pertence ao nível avançado, o último padrão de um só dígito antes de as cadeias tomarem conta. Vais precisar dela no sudoku clássico Difícil, onde muitas vezes fornece a única eliminação que reinicia uma grelha parada.