Käfig-Aufteilung im Killer-Sudoku

Die Käfig-Aufteilung im Killer-Sudoku nimmt einen Käfig, der über die Kante eines Bereichs ragt, und schneidet ihn in zwei Teile, die jeweils ihre eigene Summe bekommen. Aus einem sperrigen Käfig werden zwei kleine, und kleine Käfige sind der Ort, an dem das Killer-Sudoku seine Ziffern preisgibt.

Was das Muster ist

Jede Zeile, Spalte und jeder Block enthält die Ziffern 1 bis 9 genau einmal, also ergibt jede Einheit 45. Das ist die 45er-Regel, und sie ist der Motor dieser Technik.

Wähle eine Einheit, meist einen Block. Addiere die Käfige, die ganz darin liegen. Was zu 45 fehlt, gehört zu den Feldern des Käfigs, der die Grenze überspannt. Damit kennst du die Innensumme dieses Käfigs, und ziehst du sie von der aufgedruckten Summe ab, erhältst du die Außensumme. Aus einem Käfig sind zwei virtuelle Käfige geworden, jeweils mit einer Summe, die du aufzählen kannst.

Wann du danach suchen solltest

• Ein Block oder eine Linie hat genau einen Käfig, der über die Kante ragt, und ganze Käfige decken die übrigen Felder ab.
• Der überspannende Käfig hat zwei oder drei Felder innen, sodass die Aufteilung eine kleine statt einer vagen Summe ergibt.
• Innies und Outies mit einem Feld brachten nichts, weil mehr als ein Feld übrig blieb.
• In der Einheit steckt ein Locked Set. Von einem Naked Pair brauchst du nicht die einzelnen Ziffern, nur seine Summe, und die reicht, um die Rechnung abzuschließen.

So wendest du sie an, Schritt für Schritt

1. Wähle eine Einheit, die du bilanzieren kannst. Ihre Summe ist 45.
2. Addiere die Summen aller Käfige, die ganz darin liegen, plus jede eingetragene Ziffer, die kein solcher Käfig abdeckt.
3. Ziehe das von 45 ab. Der Rest ist die Summe der Felder des überspannenden Käfigs innerhalb der Einheit.
4. Ziehe die Innensumme von der Summe des Käfigs ab. Der Rest ist die Summe seiner Felder außerhalb der Einheit.
5. Behandle jede Hälfte als eigenen Käfig. Liste die Ziffernmengen auf, die ihre Summe erreichen, verwirf jede, die eine anderswo im Ausgangskäfig benutzte Ziffer wiederholt, und streiche die überlebenden Kandidaten aus den Feldern.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Sieh dir Block 3 und den 21er-Käfig an, der über seine Kante reicht.

Block 3 ergibt 45. Zwei Käfige liegen ganz darin: der 15er-Käfig (A8, A9, B9, C9) und der 20er-Käfig (B8, C7, C8), zusammen 35. Die zwei übrigen Felder, A7 und B7, ergeben 45 - 35 = 10. Beide gehören zum 21er-Käfig (A7, B6, B7, C6, D6), den die Blockkante teilt: 10 innerhalb von Block 3 und 21 - 10 = 11 in B6, C6 und D6.

Zähle nun die Innenhälfte auf. A7 kann nur 2, 3, 4, 6 oder 8 sein, also muss B7 = 10 - A7 gleich 8, 7, 6, 4 oder 2 sein. B7 = 3 bräuchte A7 = 7, und B7 = 9 bräuchte A7 = 1. A7 hat keines von beiden, also verliert B7 die 3 und die 9. Eingetragen wird hier nichts: Die Aufteilung liefert Eliminierungen, und die 11 über die Außenfelder wartet auf andere Züge, die sie weiter eingrenzen.

Käfig-Aufteilung gegen Innies und Outies

Häufige Fehler

• Einen Käfig doppelt zählen. Nur Käfige mit allen Feldern innerhalb der Einheit zählen zur Innensumme. Ein zweiter Überspanner macht die Methode kaputt.
• Den Ausgangskäfig vergessen. Die beiden Hälften teilen sich weiter einen Käfig, also kann eine auf der einen Seite benutzte Ziffer auf der anderen nicht wieder auftauchen.
• Bei der Innenhälfte aufhören. Die Außensumme ist meist die wertvollere, besonders wenn sie ein oder zwei Felder umfasst.
• Eingetragene Ziffern ignorieren. Ein gelöstes Feld, das kein vollständiger Innenkäfig abdeckt, zählt trotzdem zur Innensumme.

Wo du ihr begegnest

Die Käfig-Aufteilung ist eine Technik der fortgeschrittenen Stufe. Leichte und mittlere Killer-Rätsel fallen schon durch einfache Kombinationen und Innies mit einem Feld, aber ab schwerem Killer-Sudoku triffst du Blöcke, die sich erst öffnen, wenn du einen überspannenden Käfig halbierst. Übe sie, bis die Rechnung automatisch läuft, denn die teuflischen Techniken darüber setzen voraus, dass du diese Summen schon siehst.