Division de cage au sudoku Killer

La division de cage au sudoku Killer prend une cage qui dépasse du bord d'une zone et la coupe en deux, en donnant à chaque moitié sa propre somme. Une cage gênante devient deux petites cages, et ce sont les petites cages qui livrent leurs chiffres au sudoku Killer.

Le principe

Chaque ligne, colonne et carré contient une fois chaque chiffre de 1 à 9 : chacun totalise donc 45. C'est la règle des 45, le moteur de cette technique.

Choisissez une unité, souvent un carré. Additionnez les cages entièrement contenues dedans. Ce qui manque pour atteindre 45 appartient aux cases de la cage à cheval sur la limite. Vous connaissez alors le total intérieur de cette cage, et en le soustrayant de la somme imprimée vous obtenez le total extérieur. Une cage est devenue deux cages virtuelles, chacune avec une somme que vous pouvez énumérer.

Quand la chercher

• Un carré ou une ligne n'a qu'une seule cage qui dépasse de son bord, et des cages entières couvrent le reste de ses cases.
• La cage à cheval a deux ou trois cases à l'intérieur, si bien que la division laisse une petite somme plutôt qu'une somme vague.
• Les innies et outies d'une seule case n'ont rien donné, parce que plus d'une case restait.
• Un ensemble verrouillé se trouve dans l'unité. Vous n'avez pas besoin des chiffres individuels d'une paire nue, seulement de son total, et cela suffit pour finir le calcul.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez une unité que vous savez justifier. Son total est 45.
2. Additionnez les sommes de toutes les cages entièrement contenues dedans, plus tout chiffre placé qu'aucune d'elles ne couvre.
3. Soustrayez de 45. Le reste est le total des cases de la cage à cheval situées dans l'unité.
4. Soustrayez ce total intérieur de la somme de la cage. Le reste est le total de ses cases hors de l'unité.
5. Traitez chaque moitié comme une cage à part entière. Listez les ensembles de chiffres qui atteignent sa somme, écartez ceux qui répètent un chiffre utilisé ailleurs dans la cage d'origine, et barrez les candidats restants dans les cases.

Un exemple détaillé

Regardez le carré 3 et la cage 21 qui franchit son bord.

Le carré 3 totalise 45. Deux cages sont entièrement dedans : la cage 15 (A8, A9, B9, C9) et la cage 20 (B8, C7, C8), soit 35 ensemble. Les deux cases restantes, A7 et B7, font 45 - 35 = 10. Toutes deux appartiennent à la cage 21 (A7, B6, B7, C6, D6), que le bord du carré divise : 10 à l'intérieur du carré 3, et 21 - 10 = 11 dans B6, C6 et D6.

Énumérons maintenant la moitié intérieure. A7 ne peut valoir que 2, 3, 4, 6 ou 8, donc B7 = 10 - A7 vaut 8, 7, 6, 4 ou 2. B7 = 3 exigerait A7 = 7, et B7 = 9 exigerait A7 = 1. A7 n'a ni l'un ni l'autre, donc B7 perd 3 et 9. Rien n'est placé ici : la division donne des éliminations, et les 11 des cases extérieures attendent d'autres coups pour se préciser.

Division de cage et innies-outies

Erreurs fréquentes

• Compter une cage deux fois. Seules les cages dont toutes les cases sont dans l'unité comptent dans le total intérieur. Une seconde cage à cheval fait échouer la méthode.
• Oublier la cage d'origine. Les deux moitiés partagent toujours une même cage : un chiffre utilisé d'un côté ne peut pas réapparaître de l'autre.
• S'arrêter à la moitié intérieure. Le total extérieur est généralement le plus précieux des deux, surtout s'il couvre une ou deux cases.
• Ignorer les chiffres placés. Une case résolue non couverte par une cage intérieure complète contribue quand même au total intérieur.

Où la rencontrer

La division de cage est une technique du palier avancé. Les grilles Killer faciles et moyennes cèdent aux combinaisons simples et aux innies d'une case, mais à partir du sudoku Killer difficile, vous rencontrerez des carrés qui ne s'ouvrent qu'en coupant une cage à cheval en deux. Il vaut la peine de s'entraîner jusqu'à ce que le calcul devienne automatique, car les techniques diaboliques qui suivent supposent que vous voyez déjà ces sommes.