キラーナンプレのケージ分割

キラーナンプレのケージ分割は、領域の縁にはみ出しているケージを二つに切り分け、それぞれの半分に合計を与えます。扱いにくい一つのケージが二つの小さなケージになり、小さなケージこそ、キラーナンプレが数字を明かしてくれる場所です。

パターンの形

行・列・ブロックにはそれぞれ1から9が一つずつ入るので、合計はすべて45です。これが45ルールで、この技の原動力です。

ユニット、たいていはブロックを選びます。その内側に完全に収まるケージを足します。45に足りない分は、境界をまたぐケージのマスのものです。これで、そのケージの内側の合計がわかり、ケージに書かれた合計から引くと、外側の合計になります。一つのケージが二つの仮想ケージになり、それぞれ列挙できる合計を持ちます。

探すタイミング

• ブロックや線に、縁をまたぐケージがちょうど一つあり、残りのマスが完全なケージで覆われている。
• またぐケージの内側のマスが二、三個で、分割すると曖昧でなく小さな合計が残る。
• 一マスのイニーとアウティーから何も得られなかった。余りのマスが一つより多かったためです。
• ユニット内にロックト・セットがある。ネイキッドペアの個々の数字はわからなくても、合計さえわかれば、計算を完成させるには十分です。

手順

1. 内訳がわかるユニットを選びます。合計は45です。
2. 完全に内側にあるケージの合計をすべて足し、それらが覆わない確定済みの数字も足します。
3. 45から引きます。残りは、ユニット内にあるまたぐケージのマスの合計です。
4. ケージ自身の合計から、内側の合計を引きます。残りは、ユニットの外にあるマスの合計です。
5. それぞれの半分を独立したケージとして扱います。その合計になる数字の組を挙げ、親ケージの別の場所ですでに使った数字を重ねるものは外し、残った候補以外をマスから消します。

解説例

ブロック3と、その縁をまたぐ21のケージを見てください。

ブロック3の合計は45です。完全に内側にあるケージは二つで、15のケージ（A8、A9、B9、C9）と20のケージ（B8、C7、C8）、合わせて35です。残る二マス、A7とB7の合計は45 - 35 = 10です。どちらも21のケージ（A7、B6、B7、C6、D6）に属し、ブロックの縁で分かれます。ブロック3の内側が10で、B6、C6、D6の合計は21 - 10 = 11です。

では内側の半分を列挙します。A7になれるのは2、3、4、6、8だけなので、B7 = 10 - A7は8、7、6、4、2でなければなりません。B7 = 3ならA7 = 7が必要で、B7 = 9ならA7 = 1が必要です。A7はどちらにもなれないので、B7から3と9が消えます。ここでは何も確定しません。分割で得られるのは消去で、外側のマスにまたがる11は、ほかの手で絞られるのを待ちます。

ケージ分割とイニー・アウティーの違い

よくある間違い

• ケージを二重に数える。 内側の合計に入るのは、すべてのマスがユニット内にあるケージだけです。またぐケージがもう一つあると、この方法は成り立ちません。
• 親ケージを忘れる。 二つの半分は一つのケージを共有しているので、片方で使った数字は、もう片方には現れません。
• 内側の半分で止める。 二つの合計のうち外側のほうが価値が高いことが多く、特に一、二マスを覆うときはそうです。
• 確定済みの数字を無視する。 内側の完全なケージに覆われていない解けたマスも、内側の合計に含まれます。

どのレベルで出会うか

ケージ分割は中級テクニックです。初級と中級のキラーナンプレは、単純な組み合わせと一マスのイニーで解けますが、上級のキラーナンプレ以降では、またぐケージを半分に切らないと開かないブロックに出会います。計算が自然にできるようになるまで練習する価値があります。その上にある高度なテクニックは、こうした合計が見えることを前提にしているからです。