Kooi splitsen in killer sudoku

Kooi splitsen in killer sudoku neemt een kooi die over de rand van een gebied hangt en knipt hem in tweeën, waarbij elke helft een eigen som krijgt. Eén lastige kooi wordt twee kleine, en kleine kooien zijn waar killer sudoku zijn cijfers prijsgeeft.

Wat het patroon is

Elke rij, kolom en elk blok bevat de cijfers 1 tot en met 9 precies één keer, dus elk telt op tot 45. Dat is de 45-regel, en het is de motor achter deze techniek.

Kies een eenheid, meestal een blok. Tel de kooien op die er helemaal in liggen. Wat aan 45 ontbreekt, hoort bij de vakjes van de kooi die over de grens ligt. Nu ken je het binnentotaal van die kooi, en als je dat van de gedrukte som van de kooi aftrekt, krijg je het buitentotaal. Eén kooi is twee virtuele kooien geworden, elk met een som die je kunt opsommen.

Wanneer zoek je ernaar

• Een blok of lijn heeft precies één kooi die over de rand steekt, en hele kooien bedekken de rest van zijn vakjes.
• De overspannende kooi heeft twee of drie vakjes aan de binnenkant, zodat de splitsing een kleine som oplevert in plaats van een vage.
• Innies en outies met één vakje gaven niets, omdat er meer dan één vakje overbleef.
• Een vergrendelde set zit in de eenheid. Je hebt de afzonderlijke cijfers van een naked pair niet nodig, alleen zijn totaal, en dat is genoeg om de rekensom af te maken.

Zo pas je het toe, stap voor stap

1. Kies een eenheid die je kunt verantwoorden. Het totaal is 45.
2. Tel de sommen op van elke kooi die helemaal binnen de eenheid ligt, plus elk geplaatst cijfer dat zo'n kooi niet bedekt.
3. Trek dat van 45 af. De rest is het totaal van de vakjes van de overspannende kooi binnen de eenheid.
4. Trek het binnentotaal af van de eigen som van de kooi. De rest is het totaal van haar vakjes buiten de eenheid.
5. Behandel elke helft als een kooi op zich. Noteer de cijferverzamelingen die haar som halen, schrap die welke een cijfer herhalen dat elders in de oorspronkelijke kooi staat, en haal de overlevende kandidaten uit de vakjes.

Een uitgewerkt voorbeeld

Kijk naar blok 3 en de kooi van 21 die over de rand ligt.

Blok 3 telt op tot 45. Twee kooien liggen er helemaal in: de kooi van 15 (A8, A9, B9, C9) en de kooi van 20 (B8, C7, C8), samen 35. De twee overgebleven vakjes, A7 en B7, tellen op tot 45 - 35 = 10. Beide horen bij de kooi van 21 (A7, B6, B7, C6, D6), die door de blokrand wordt gesplitst: 10 binnen blok 3, en 21 - 10 = 11 in B6, C6 en D6.

Som nu de binnenhelft op. A7 kan alleen 2, 3, 4, 6 of 8 zijn, dus B7 = 10 - A7 moet 8, 7, 6, 4 of 2 zijn. B7 = 3 zou A7 = 7 vragen, en B7 = 9 zou A7 = 1 vragen. A7 heeft geen van beide, dus B7 verliest 3 en 9. Hier wordt niets geplaatst: de splitsing geeft eliminaties, en de 11 over de buitenvakjes wacht op andere zetten om te worden ingeperkt.

Kooi splitsen versus innies en outies

Veelgemaakte fouten

• Een kooi dubbel tellen. Alleen kooien met elk vakje binnen de eenheid tellen mee voor het binnentotaal. Een tweede overspannende kooi breekt de methode.
• De oorspronkelijke kooi vergeten. De twee helften delen nog steeds één kooi, dus een cijfer dat aan de ene kant is gebruikt, kan niet aan de andere kant terugkeren.
• Stoppen bij de binnenhelft. Het buitentotaal is meestal het waardevolst van de twee, vooral als het één of twee vakjes bedekt.
• Geplaatste cijfers negeren. Een opgelost vakje dat niet door een complete binnenkooi wordt bedekt, telt nog steeds mee in het binnentotaal.

Waar je het tegenkomt

Kooi splitsen is een pittige techniek. Makkelijke en gemiddelde killerpuzzels vallen voor gewone combinaties en innies met één vakje, maar vanaf moeilijke killer sudoku kom je blokken tegen die pas opengaan als je een overspannende kooi doormidden knipt. Het loont om te oefenen tot de rekensom vanzelf gaat, want de duivelse technieken erboven gaan ervan uit dat je deze sommen al ziet.