Разделение клеток-сумм в киллер-судоку

Разделение клеток-сумм (Cage splitting) в киллер-судоку берет клетку-сумму, свисающую за край области, и режет ее надвое, давая каждой половине собственную сумму. Одна неудобная клетка становится двумя маленькими, а именно маленькие клетки заставляют киллер-судоку выдавать свои цифры.

В чем суть шаблона

Каждая строка, столбец и блок содержат цифры от 1 до 9 ровно по одному разу, поэтому каждый из них дает в сумме 45. Это правило 45, и оно служит двигателем этого приема.

Выбери область, обычно блок. Сложи клетки-суммы, лежащие целиком внутри нее. Все, чего не хватает до 45, принадлежит ячейкам клетки, пересекающей границу. Теперь ты знаешь внутреннюю сумму этой клетки, а вычитание ее из напечатанной суммы клетки дает внешнюю сумму. Одна клетка стала двумя виртуальными, и у каждой есть сумма, которую можно перебрать.

Когда его искать

• У блока или линии ровно одна клетка выступает за край, а остальные его ячейки покрыты целыми клетками.
• У клетки на стыке две-три ячейки внутри, так что после разделения остается небольшая сумма, а не расплывчатая.
• Одноячеечные Innies и Outies ничего не дали, потому что осталось больше одной ячейки.
• Внутри области лежит заблокированное множество. Отдельные цифры открытой пары не нужны, нужна только ее сумма, и ее хватает для завершения арифметики.

Как применять, шаг за шагом

1. Выбери область, которую можешь учесть целиком. Ее сумма 45.
2. Сложи суммы всех клеток, целиком лежащих внутри нее, и добавь поставленные цифры, которые такие клетки не покрывают.
3. Вычти это из 45. Остаток это сумма ячеек клетки на стыке внутри области.
4. Вычти внутреннюю сумму из суммы самой клетки. Остаток это сумма ее ячеек вне области.
5. Считай каждую половину самостоятельной клеткой. Выпиши наборы цифр, дающие ее сумму, отбрось те, где повторяется цифра, уже использованная в другой части исходной клетки, и вычеркни уцелевших кандидатов из ячеек.

Разбор примера

Посмотри на блок 3 и клетку-сумму 21, которая пересекает его край.

Блок 3 дает в сумме 45. Две клетки целиком лежат внутри него: клетка-сумма 15 (A8, A9, B9, C9) и клетка-сумма 20 (B8, C7, C8), вместе 35. Две оставшиеся ячейки, A7 и B7, дают в сумме 45 - 35 = 10. Обе принадлежат клетке-сумме 21 (A7, B6, B7, C6, D6), которую край блока делит: 10 внутри блока 3 и 21 - 10 = 11 в B6, C6 и D6.

Теперь переберем внутреннюю половину. В A7 могут быть только 2, 3, 4, 6 или 8, поэтому B7 = 10 - A7 должна быть 8, 7, 6, 4 или 2. Для B7 = 3 нужна A7 = 7, а для B7 = 9 нужна A7 = 1. Ни того ни другого в A7 нет, поэтому B7 теряет 3 и 9. Здесь ничего не ставится: разделение дает исключения, а 11 по внешним ячейкам ждет других ходов, которые ее сузят.

Разделение клеток-сумм и Innies с Outies

Частые ошибки

• Двойной учет клетки. Во внутренний итог входят только клетки со всеми ячейками внутри области. Вторая клетка на стыке ломает метод.
• Забытая исходная клетка. Две половины по-прежнему делят одну клетку, поэтому цифра, использованная с одной стороны, не может появиться с другой.
• Остановка на внутренней половине. Внешняя сумма обычно ценнее, особенно когда охватывает одну-две ячейки.
• Игнорирование поставленных цифр. Решенная ячейка, не покрытая целой внутренней клеткой, все равно входит во внутренний итог.

Где это встречается

Разделение клеток-сумм это прием сложного уровня. Легкие и средние киллер-головоломки решаются простыми комбинациями и одноячеечными Innies, но начиная со сложного киллер-судоку тебе встретятся блоки, которые открываются, только когда разрежешь клетку на стыке пополам. Стоит тренироваться, пока арифметика не станет автоматической, потому что дьявольские приемы выше предполагают, что эти суммы ты уже видишь.