킬러 스도쿠의 케이지 분할

킬러 스도쿠의 케이지 분할은 영역 가장자리에 걸친 케이지를 2개로 잘라 각각 자기 합을 갖게 해요. 까다로운 케이지 하나가 작은 케이지 2개가 되고, 킬러 스도쿠는 작은 케이지에서 숫자를 내놓아요.

패턴이란

모든 행, 열, 박스에는 1부터 9까지의 숫자가 정확히 한 번씩 들어가요. 그래서 합이 모두 45예요. 이게 45 규칙이고, 이 기술의 엔진이에요.

구역을 하나 골라요. 보통 박스예요. 그 안에 완전히 들어 있는 케이지를 모두 더해요. 45에서 모자라는 만큼은 경계에 걸친 케이지의 칸들 몫이에요. 이제 그 케이지의 안쪽 합을 알아요. 케이지에 적힌 합에서 안쪽 합을 빼면 바깥쪽 합이 나와요. 케이지 하나가 가상의 케이지 2개가 되었고, 각각 열거할 수 있는 합을 가져요.

언제 찾아볼까

• 박스나 줄의 가장자리 밖으로 삐져나온 케이지가 정확히 하나이고, 나머지 칸은 완전한 케이지가 덮고 있어요.
• 걸친 케이지의 안쪽 칸이 2개나 3개라서, 나눈 뒤에 막연한 합이 아니라 작은 합이 남아요.
• 칸이 하나 이상 남아서 한 칸짜리 이니와 아우티로는 얻은 게 없어요.
• 구역 안에 잠긴 집합이 있어요. 네이키드 페어의 개별 숫자는 필요 없고 합계만 있으면 되는데, 그걸로 계산을 끝낼 수 있어요.

단계별 적용 방법

1. 계산이 맞아떨어지는 구역을 골라요. 합은 45예요.
2. 구역 안에 완전히 들어가는 모든 케이지의 합과, 그런 케이지가 덮지 않는 입력된 숫자를 더해요.
3. 45에서 빼요. 나머지는 걸친 케이지에서 구역 안에 있는 칸들의 합이에요.
4. 케이지 자체의 합에서 안쪽 합을 빼요. 나머지는 구역 바깥에 있는 칸들의 합이에요.
5. 각 절반을 독립된 케이지로 다뤄요. 그 합에 이르는 숫자 집합을 나열하고, 원래 케이지의 다른 곳에서 쓰인 숫자가 반복되는 집합은 버려요. 살아남은 후보 숫자를 칸에서 지워요.

풀이 예시

박스 3과 그 경계를 가로지르는 21 케이지를 보세요.

박스 3의 합은 45예요. 케이지 2개가 완전히 박스 안에 있어요. 15 케이지(A8, A9, B9, C9)와 20 케이지(B8, C7, C8)로, 합치면 35예요. 남은 칸 2개 A7과 B7의 합은 45 - 35 = 10이에요. 둘 다 21 케이지(A7, B6, B7, C6, D6)에 속하고, 박스 경계가 이 케이지를 나눠요. 박스 3 안은 10, B6, C6, D6은 21 - 10 = 11이에요.

이제 안쪽 절반을 열거해요. A7은 2, 3, 4, 6, 8만 될 수 있어서, B7 = 10 - A7은 8, 7, 6, 4, 2여야 해요. B7 = 3이면 A7 = 7이어야 하고, B7 = 9면 A7 = 1이어야 해요. A7에는 둘 다 없으므로 B7에서 3과 9가 사라져요. 여기서는 입력된 게 없어요. 분할은 소거를 주고, 바깥 칸들의 합 11은 다른 수들이 좁혀 주기를 기다려요.

케이지 분할과 이니·아우티

자주 하는 실수

• 케이지를 두 번 세기. 모든 칸이 구역 안에 있는 케이지만 안쪽 합에 들어가요. 걸친 케이지가 하나 더 있으면 이 방법은 무너져요.
• 원래 케이지 잊기. 두 절반은 여전히 한 케이지를 공유해요. 한쪽에 쓴 숫자는 다른 쪽에 다시 나올 수 없어요.
• 안쪽 절반에서 멈추기. 둘 중 바깥 합이 보통 더 값져요. 한두 칸을 덮을 때는 특히 그래요.
• 입력된 숫자 무시하기. 완전한 안쪽 케이지가 덮지 않는 풀린 칸도 안쪽 합에 들어가요.

어디서 만날까

케이지 분할은 중급 전략 기술이에요. 쉬움과 보통 킬러 퍼즐은 단순한 조합과 한 칸 이니로 풀려요. 하지만 어려운 킬러 스도쿠부터는 걸친 케이지를 반으로 잘라야만 열리는 박스를 만나요. 계산이 저절로 나올 때까지 연습할 만해요. 그 위의 악마급 기술들이 이런 합을 이미 볼 줄 안다고 전제하기 때문이에요.