殺手數獨籠拆分 Cage Splitting

殺手數獨的籠拆分（Cage Splitting）把一個懸在區域邊緣的籠切成兩半，讓每一半各有自己的總和。一個麻煩的籠變成兩個小籠，而小籠正是殺手數獨交出數字的地方。

這個型態是什麼

每一列、每一行與每一宮都恰好含有數字 1 到 9 各一次，所以總和都是 45。這就是 45 法則，也是這個技巧背後的引擎。

選一個區域，通常是宮。把完全位於其中的籠加起來。45 所缺少的部分，就屬於跨越邊界的那個籠在區域內的格子。這樣你就知道那個籠的內部總和，再用籠印出的總和減去它，就得到外部總和。一個籠變成兩個虛擬籠，各有一個可以列舉的總和。

什麼時候該找它

• 某個宮或某條線，恰好有一個籠探出邊緣，其餘格子由完整的籠覆蓋。
• 跨區的籠在內部有 2 或 3 格，這樣拆分後留下的是小的總和，而不是模糊的總和。
• 單格的內凸格與外凸格沒有給你任何東西，因為剩下的格子不只一個。
• 區域內有鎖定集。你不需要顯性數對的個別數字，只需要它的總和，這就足以完成算術。

逐步操作方法

1. 選一個你能夠完整計算的區域。它的總和是 45。
2. 把完全位於其中的每個籠的總和加起來，再加上沒有被這類籠涵蓋的已填入數字。
3. 用 45 減去它。餘數就是跨區籠位於區域內的格子的總和。
4. 用籠本身的總和減去內部總和。餘數就是它在區域外的格子的總和。
5. 把每一半都當成獨立的籠。列出能湊出其總和的數字組，捨棄任何重複母籠中別處已用數字的組合，再從格子中刪除存活組合以外的候選數。

實戰範例

請看宮 3，以及跨過它邊緣的總和 21 的籠。

宮 3 的總和是 45。有兩個籠完全在其中：總和 15 的籠（A8、A9、B9、C9）與總和 20 的籠（B8、C7、C8），合計 35。剩下的兩格 A7 與 B7 相加為 45 - 35 = 10。兩者都屬於總和 21 的籠（A7、B6、B7、C6、D6），宮的邊界把它切開：宮 3 內為 10，B6、C6 與 D6 則為 21 - 10 = 11。

現在列舉內部那一半。A7 只能是 2、3、4、6 或 8，所以 B7 = 10 - A7 必須是 8、7、6、4 或 2。B7 = 3 需要 A7 = 7，B7 = 9 需要 A7 = 1。A7 兩者都不可能，所以 B7 失去 3 與 9。這裡沒有填入任何數字：拆分給的是排除，而外部格的總和 11，要等其他步驟把它縮小。

籠拆分與內凸格、外凸格

常見錯誤

• 重複計算同一個籠。 只有每一格都在區域內的籠，才計入內部總和。第二個跨區籠會讓方法失效。
• 忘了母籠。 兩半仍然共用同一個籠，所以一邊用過的數字，不能在另一邊重新出現。
• 只做內部那一半就停手。 外部總和通常是兩者中更有價值的，尤其是它只涵蓋一或 2 格時。
• 忽略已填入的數字。 沒有被完整內部籠涵蓋的已解格，仍然要計入內部總和。

你會在哪裡遇到它

籠拆分屬於進階策略。簡單與中等的殺手數獨，用一般組合與單格內凸格就能解開，但從困難殺手數獨往上，你會遇到只有把跨區的籠切成兩半才能打開的宮。值得練到算術成為反射動作，因為它上面的魔鬼策略，都假設你已經看得出這些總和。