Mehrfeldrige Innies und Outies

Mehrfeldrige Innies und Outies (Multi-Cell Innies and Outies) sind die erwachsene Version der 45er-Regel: Statt eines übrigen Feldes berechnest du die Gesamtsumme von zwei oder mehr Feldern und behandelst diese Gruppe dann als Käfig, der nie ins Gitter gezeichnet wurde.

Worum es bei dem Muster geht

Jede Zeile, Spalte und jeder Block enthält die Ziffern 1 bis 9 je einmal, also ergibt jede Einheit die Summe 45. Zwei Zeilen (oder zwei Spalten) ergeben 90. Drei ergeben 135. Ein Block und eine Zeile, die sich nicht überlappen, ergeben ebenfalls 90.

Wähle einen Bereich aus ganzen Einheiten. Addiere die Summen der Käfige, die vollständig darin liegen. Die Differenz zur Gesamtsumme des Bereichs gehört zu den übrigen Feldern, die zu Käfigen gehören, die über den Rand hinausragen. Bleibt genau ein Feld übrig, erhältst du eine Ziffer. Bleiben zwei oder mehr übrig, erhältst du einen Pseudo-Käfig: eine Gruppe von Feldern mit bekannter Summe, aber ohne gedruckte Umrandung. Zähle ihn genau wie einen echten Käfig auf und streiche die Kandidaten, die in keiner gültigen Aufteilung vorkommen.

Wann du danach suchen solltest

Eine Zeile, eine Spalte, ein Block oder ein Band aus zwei oder drei davon ist bis auf zwei oder drei einzelne Felder von ganzen Käfigen abgedeckt.
Zwei oder mehr Käfige ragen über die Grenze hinaus, sodass einfache Innies und Outies mit einem Feld nicht greifen.
Die übrige Summe ist für die Zahl der Felder extrem: eine Summe von 7 auf zwei Felder oder 23 auf drei Felder schränkt Kandidaten stark ein.

So wendest du es Schritt für Schritt an

Wähle deinen Bereich und notiere seine Gesamtsumme: 45, 90 oder 135.
Addiere jeden Käfig, der vollständig im Bereich liegt, plus gesetzte Ziffern, die kein solcher Käfig abdeckt.
Ziehe ab. Der Rest ist die Pseudo-Käfig-Summe für die übrigen Felder.
Entscheide, ob diese Felder eine Ziffer wiederholen dürfen. Felder, die sich eine Zeile, eine Spalte, einen Block oder einen Käfig teilen, müssen sich unterscheiden; Felder, die nichts teilen, dürfen dieselbe Ziffer tragen.
Liste jede Kombination auf, die unter dieser Regel die Summe erreicht, und entferne dann jeden Kandidaten, der in keiner davon überlebt.

Ein Beispiel aus der Praxis

Sieh dir die Spalten 1 und 2 zusammen an.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Spalten 1 und 2 gemeinsam an.
Die Spalten 1 und 2 ergeben jeweils 45, also ergeben beide Spalten zusammen 90.
Drei Käfige liegen komplett innerhalb der beiden Spalten: der 29er-Käfig (B1, B2, C1, D1, E1, F1), der 22er-Käfig (D2, E2, F2, G2, H2) und der 20er-Käfig (G1, H1, J1, J2): 29 + 22 + 20 = 71.
Übrig bleiben nur A1, A2 und C2, also ergeben diese drei Innies 90 − 71 = 19.
C2 ist 6, 8 oder 9, also ist A1 + A2 = 19 − C2 gleich 13, 11 oder 10.
Stünde eine 1 in A1 oder A2, bräuchte das andere Feld 12, 10 oder 9, und keines der beiden Felder hat eine 9.
1 aus A1 und A2 entfernt, weil A1, A2 und C2 zusammen 19 ergeben müssen.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir die Spalten 1 und 2 gemeinsam an.

Jede Spalte ergibt 45, also ergeben beide zusammen 90. Drei Käfige liegen vollständig darin: der 29er-Käfig (B1, B2, C1, D1, E1, F1), der 22er-Käfig (D2, E2, F2, G2, H2) und der 20er-Käfig (G1, H1, J1, J2). Sie decken 15 Felder ab und ergeben zusammen 29 + 22 + 20 = 71.

Drei Felder bleiben übrig: A1 und A2 (im 26er-Käfig entlang Zeile A) und C2 (im 25er-Käfig B3, C2, C3, D3). Zusammen ergeben sie 90 - 71 = 19, ein Pseudo-Käfig ohne gedruckte Umrandung. C2 kann nur 6, 8 oder 9 sein, also ist A1 + A2 gleich 13, 11 oder 10. Eine 1 in A1 oder A2 würde verlangen, dass das andere Feld 12, 10 oder 9 ist, und keines der Felder trägt eine 9. Also verschwindet die 1 aus A1 und A2.

Hier sehen sich alle drei Felder (Zeile A, Spalte 2 und Block 1), also müssen sie sich unterscheiden. Übrige Felder, die keine Einheit teilen, dürfen eine Ziffer wiederholen, und dieser Fall braucht beim Auflisten der Kombinationen zusätzliche Sorgfalt.

Ein Feld gegen mehrere Felder

	Innies und Outies mit einem Feld	Version mit mehreren Feldern
Überstehende Käfige	Einer	Zwei oder mehr
Übrige Felder	Eins	Meist zwei oder drei
Ergebnis	Eine exakte Ziffer	Eine Summe, die du aufzählst
Ziffern dürfen sich wiederholen	Nicht zutreffend	Ja, wenn sich die Felder nicht sehen
Aufwand	Nur Rechnen	Rechnen plus eine Kombinationsliste

Häufige Fehler

Annehmen, dass sich die übrigen Felder unterscheiden müssen. Zwei Innies in verschiedenen Zeilen, Spalten und Blöcken dürfen eine Ziffer teilen. Die Wiederholung zu verbieten wirft echte Lösungen weg.
Überlappende Einheiten mischen. Eine Zeile und ein Block, die sich drei Felder teilen, ergeben nicht 90. Nur disjunkte Einheiten lassen sich sauber addieren.
Große Gruppen verfolgen. Vier oder fünf übrige Felder streichen selten etwas. Zwei oder drei sind der Idealfall.
Das erneute Prüfen vergessen. Jede Platzierung verändert die innere Summe, also kann ein Bereich, der vor einer Stunde nichts ergab, jetzt etwas ergeben.

Wo dir das begegnet

Das ist Logik der Stufe „Fortgeschrittene Strategien“. Leichtere Killer-Gitter sind so aufgebaut, dass einzelne übrige Felder früh und oft auftauchen, aber ab schwerem Killer-Sudoku legen die Rätselautoren pro Block bewusst zwei überstehende Käfige an, sodass die einfache Form versagt. Ein Band aus zwei Zeilen als einen 90-Punkte-Bereich zu lesen, ist der Schritt, der diese Rätsel in Bewegung hält.