किलर सुडोकू में केज बाँटना

किलर सुडोकू में केज बाँटना (Cage Splitting) ऐसे केज को लेता है जो किसी क्षेत्र के किनारे पर लटका हो और उसे दो में काट देता है, हर हिस्से को उसका अपना योग देते हुए। एक बेढंगा केज दो छोटे केज बन जाता है, और छोटे केज वही जगह हैं जहाँ किलर सुडोकू अपने अंक छोड़ता है।

पैटर्न क्या है

हर पंक्ति, कॉलम और बॉक्स में 1 से 9 ठीक एक-एक बार आते हैं, इसलिए हर एक का योग 45 है। यही 45 का नियम है, और यही इस तकनीक का इंजन है।

कोई इकाई चुनें, आमतौर पर बॉक्स। उसके पूरी तरह अंदर बैठे केज जोड़ें। 45 में से जो कम पड़ता है, वह सीमा के पार जाते केज के खानों का है। अब आप उस केज का भीतरी योग जानते हैं, और उसे केज के छपे योग में से घटाने पर बाहरी योग मिलता है। एक केज दो आभासी केज बन गया, हर एक का ऐसा योग जिसे आप गिन सकते हैं।

कब देखें

• किसी बॉक्स या रेखा के किनारे पर ठीक एक केज झाँक रहा हो, और उसके बाकी खाने पूरे केज से ढके हों।
• फैले केज के अंदर दो या तीन खाने हों, ताकि बँटवारा धुँधला नहीं, छोटा योग छोड़े।
• एक खाने वाले इन्नी और आउटी ने कुछ नहीं दिया, क्योंकि एक से ज़्यादा खाने बचे थे।
• इकाई के अंदर कोई बंद समूह हो। आपको Naked Pair के अलग-अलग अंक नहीं चाहिए, सिर्फ़ उसका योग, और गणित पूरा करने के लिए वही काफ़ी है।

इसे कैसे लगाएँ, चरण दर चरण

1. ऐसी इकाई चुनें जिसका हिसाब आप लगा सकें। उसका योग 45 है।
2. उसके पूरी तरह अंदर के हर केज के योग जोड़ें, साथ में रखा हुआ कोई भी अंक जिसे ऐसा कोई केज नहीं ढकता।
3. उसे 45 में से घटाएँ। बचा हुआ इकाई के अंदर फैले केज के खानों का योग है।
4. भीतरी योग को केज के अपने योग में से घटाएँ। बचा हुआ इकाई के बाहर उसके खानों का योग है।
5. हर हिस्से को अपना केज मानें। उसके योग तक पहुँचने वाले अंक-समूह लिखें, वे हटाएँ जो मूल केज में कहीं और इस्तेमाल हुआ अंक दोहराते हों, और बचे संभावित अंक खानों से काटें।

एक हल किया हुआ उदाहरण

बॉक्स 3 और उसके किनारे के पार जाता 21 का केज देखें।

बॉक्स 3 का योग 45 है। दो केज पूरी तरह उसके अंदर हैं: 15 का केज (A8, A9, B9, C9) और 20 का केज (B8, C7, C8), मिलाकर 35। बचे दो खाने, A7 और B7, का योग 45 - 35 = 10 है। दोनों 21 के केज (A7, B6, B7, C6, D6) के हैं, जिसे बॉक्स का किनारा बाँटता है: बॉक्स 3 के अंदर 10, और B6, C6 और D6 में 21 - 10 = 11।

अब भीतरी हिस्से की गिनती करें। A7 सिर्फ़ 2, 3, 4, 6 या 8 हो सकता है, इसलिए B7 = 10 - A7 को 8, 7, 6, 4 या 2 होना चाहिए। B7 = 3 के लिए A7 = 7 चाहिए, और B7 = 9 के लिए A7 = 1। A7 के पास दोनों नहीं हैं, इसलिए B7 से 3 और 9 हट जाते हैं। यहाँ कुछ रखा नहीं जाता: बँटवारा एलिमिनेशन देता है, और बाहरी खानों के 11 को सिमटने के लिए दूसरे कदमों का इंतज़ार है।

केज बाँटना बनाम इन्नी और आउटी

आम गलतियाँ

• केज को दो बार गिनना। भीतरी योग में सिर्फ़ वे केज गिने जाते हैं जिनका हर खाना इकाई के अंदर है। दूसरा फैला केज तरीके को तोड़ देता है।
• मूल केज भूल जाना। दोनों हिस्से अब भी एक केज साझा करते हैं, इसलिए एक तरफ़ इस्तेमाल हुआ अंक दूसरी तरफ़ नहीं आ सकता।
• भीतरी हिस्से पर रुक जाना। बाहरी योग आमतौर पर दोनों में ज़्यादा कीमती होता है, खासकर जब वह एक या दो खाने ढके।
• रखे हुए अंक अनदेखे करना। हल हो चुका खाना जिसे कोई पूरा भीतरी केज नहीं ढकता, फिर भी भीतरी योग में गिना जाता है।

यह कहाँ मिलती है

केज बाँटना कठिन श्रेणी की तकनीक है। आसान और मध्यम किलर पहेलियाँ सादे संयोजनों और एक खाने वाले इन्नी से हल हो जाती हैं, पर कठिन किलर सुडोकू से ऊपर आपको ऐसे बॉक्स मिलेंगे जो तभी खुलते हैं जब आप फैले केज को आधा काटें। इसका अभ्यास तब तक करना ठीक है जब तक गणित अपने-आप न होने लगे, क्योंकि इसके ऊपर की शैतानी तकनीकें मानकर चलती हैं कि आप ये योग पहले से देख लेते हैं।